Subgroups — #12022770

Order 1280.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4086	—	2	4	no	—
22	C₂×#4086	—	2	4	no	—
23	C₂×#4086	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65510	—	2	4	no	—
31	#65502	—	2	16	no	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#65277	—	2	4	no	—
36	#65228	—	2	4	no	—
37	#14025	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	#4086	—	2	32	no	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	—	2	8	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	C₂×#685	—	4	4	no	—
93	C₂×#685	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#3963	—	2	8	no	—
104	#3963	—	2	4	no	—
105	#3963	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×#127	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#390	—	5	1	no	—
109	C₂×#390	—	5	1	no	—
110	C₂×#390	—	5	1	no	—
111	C₂×#386	—	5	4	no	—
112	#1438	—	5	4	no	—
113	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
114	C₄×#95	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
209	#685	—	4	16	no	—
210	#685	—	4	8	no	—
211	#685	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×#127	—	5	8	no	—
220	C₂×#127	—	10	4	no	—
221	C₂×#127	—	10	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	10	4	no	—
236	#390	—	10	4	no	—
237	#390	—	10	4	no	—
238	#386	—	10	16	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	—	5	2	no	—
241	C₂×#95	—	5	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₅×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	complemented
323	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
343	D₂₀	—	4	16	no	—
344	C₂⁵	—	5	2	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	10	32	no	—
380	C₄×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
409	#95	—	5	8	no	—
410	#95	—	10	4	no	—
411	#95	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
446	C₂×D₅	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	8	no	—
449	C₂×D₅	—	4	8	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	8	4	no	—
452	C₂×D₅	—	8	2	no	—
453	C₂×D₅	—	8	2	no	—
454	C₂×D₅	—	8	4	no	—
455	C₂×D₅	—	8	2	no	—
456	C₂×D₅	—	8	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅	#386	1	8	yes	complemented
461	Dic₅	—	2	8	no	—
462	Dic₅	—	4	4	no	—
463	Dic₅	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	5	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	2	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	10	4	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	4	no	—
480	C₂⁴	—	10	2	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	10	32	no	—
494	C₂×D₄	—	10	32	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	20	16	no	—
499	C₂×D₄	—	20	16	no	—
500	C₂×D₄	—	20	16	no	—
501	C₂×D₄	—	20	16	no	—
502	C₂×D₄	—	20	16	no	—
503	C₂×D₄	—	20	4	no	—
504	C₂×D₄	—	20	4	no	—
505	C₂×D₄	—	20	4	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	#685	1	16	yes	complemented
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	10	8	no	—
563	C₄²	—	20	4	no	—
564	C₂×C₅	—	4	8	no	—
565	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	#2366	1	2	yes	—
570	C₂×C₅	#2428	1	2	yes	—
571	C₂×C₅	#2431	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#2445	1	2	yes	—
574	C₂×C₅	#2541	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	#2544	1	1	yes	characteristic
576	D₅	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	8	no	—
603	C₂³	—	10	8	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	—	20	2	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	4	no	—
608	C₂³	—	20	4	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	4	no	—
612	C₂³	—	20	2	no	—
613	C₂³	—	20	4	no	—
614	C₂³	—	20	4	no	—
615	C₂³	—	20	4	no	—
616	C₂³	—	20	4	no	—
617	C₂³	—	20	4	no	—
618	C₂³	—	20	2	no	—
619	C₂³	—	20	2	no	—
620	C₂³	—	20	4	no	—
621	C₂³	—	20	2	no	—
622	C₂³	C₂×#685	1	8	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	#4144	1	2	yes	—
629	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
630	C₂³	#4149	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	2	32	no	—
635	D₄	—	20	64	no	—
636	D₄	—	20	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	32	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	20	2	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	complemented
678	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
679	C₅	#14025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	16	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	20	8	no	—
694	C₂²	—	20	8	no	—
695	C₂²	—	20	4	no	—
696	C₂²	—	40	2	no	—
697	C₂²	—	40	4	no	—
698	C₂²	—	40	2	no	—
699	C₂²	—	40	2	no	—
700	C₂²	—	40	4	no	—
701	C₂²	—	40	2	no	—
702	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂²	#65879	1	2	yes	—
704	C₂²	#65882	1	2	yes	—
705	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
706	C₂²	#65887	1	2	yes	—
707	C₂²	#65888	1	2	yes	—
708	C₂²	#65893	1	2	yes	—
709	C₂²	#65896	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
717	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#66163	1	2	yes	—
721	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#66168	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	10	8	no	—
729	C₄	—	20	4	no	—
730	C₄	—	40	2	no	—
731	C₄	#65502	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	4	8	no	—
733	C₂	—	40	4	no	—
734	C₂	C₄×#4086	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#10614060	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10614074	1	2	yes	—
737	C₂	#10614089	1	2	yes	—
738	C₂	#10614109	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10614112	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₄×#685	1	2	yes	—
741	C₂	#10614140	1	2	yes	—
742	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10615780	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10615823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#14025
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65510	C₂	semidirect
4. C₂×#65502	C₂	semidirect
5. C₂×#65277	C₂	semidirect
6. C₂×#65228	C₂	semidirect
7. #10602356	C₂	semidirect
8. #10602343	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
23. C₂×#4086	C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. #3963	D₄	semidirect
107. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
144. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂×C₄×C₅	#127	semidirect
342. C₂×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
460. C₄×C₅	#386	semidirect
507. C₂×D₄	#685	semidirect
677. C₂×C₄	#4086	semidirect
679. C₅	#14025	semidirect
731. C₄	#65502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4086	2
C₂×#65510	2
C₂×#65502	2
C₂×#65277	2
C₂×#65228	2
#10602356	2
#10602343	2
C₄×#3963	2
#14025	5