Finite Group Databasebeta

← #12022771

Subgroups — #12022771

Order 1280.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4020C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64954C214yesmaximal, complemented
7C5×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600219C214yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×D20C2214yes—
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2214yes—
20C22×#685C2214yes—
21C22×#685C2212yes—
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#4039—24no—
25C2×#4039—24no—
26C2×#4039—24no—
27C2×#4020—24no—
28C2×#4020—24no—
29C2×#4020C418yescomplemented
30C2×C5×#95C2214yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33#65277—24no—
34#65277—24no—
35#65277—24no—
36#64954—216no—
37#14025—51nomaximal, Sylow
38C24×D5C2312yes—
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2312yes—
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C22×D20—22no—
48C22×D20—22no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—28no—
52C22×D20—28no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—28no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—22no—
58C22×D20—22no—
59C22×D20—22no—
60C22×D20—28no—
61C22×D20—44no—
62C22×D20—44no—
63C22×D20C2×C414yes—
64C22×D20C2×C414yescomplemented
65C22×D20C2×C4116yescomplemented
66C22×D20D414yes—
67C22×D20D414yes—
68C22×C4×D5—24no—
69C22×C4×D5—24no—
70C22×C4×D5—24no—
71C22×C4×D5—28no—
72C22×C4×D5—44no—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—22no—
76C2×C5×C4⋊C4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4D414yescomplemented
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—22no—
81C2×C42×C5C2×C414yescomplemented
82C2×#685—24no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—28no—
86C2×#685—28no—
87C2×#685—28no—
88C2×#685—28no—
89C2×#685—28no—
90C2×#685—24no—
91C2×#685—24no—
92C2×#685—44no—
93C2×#685—44no—
94C2×#685—44no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5—22no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5—22no—
100C2×C4×Dic5D414yescomplemented
101#4039—232no—
102#4020—232no—
103C5×#95—28no—
104#3963—24no—
105#3963D418yescomplemented
106C22×#127—51no—
107C22×C4×D4—51no—
108C2×#390—51no—
109C2×#390—51no—
110C2×#390—51no—
111C2×#386—54no—
112#1438—54no—
113C4⋊#95D511yescharacteristic, complemented
114C4×#95—51no—
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—24no—
122C23×D5—24no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—24no—
132C23×D5—24no—
133C23×D5—24no—
134C23×D5C22×C414yes—
135C23×D5C22×C414yes—
136C23×D5C2×D414yes—
137C23×D5C2×D414yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—24no—
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—24no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—24no—
151C22×C4×C5C22×C414yes—
152C22×C4×C5C22×C412yes—
153C22×C4×C5C2×D414yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D414yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5#4112yes—
160C22×C4×C5#4114yes—
161C22×C4×C5#4112yes—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5C2×D414yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D414yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C2×D20—28no—
180C2×D20—28no—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—28no—
183C2×D20—28no—
184C2×D20—28no—
185C2×D20—232no—
186C2×D20—28no—
187C2×D20—28no—
188C2×D20—28no—
189C2×D20—232no—
190C2×D20—416no—
191C2×D20—416no—
192C2×D20—416no—
193C2×D20—416no—
194C2×D20—416no—
195C2×D20—44no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—44no—
199C2×D20C22⋊C4116yescomplemented
200C2×C4×D5—216no—
201C2×C4×D5—416no—
202C2×C4×D5—416no—
203C2×C4×D5—48no—
204C2×C4×D5—48no—
205C5×C4⋊C4—28no—
206C5×C4⋊C4—44no—
207C42×C5—28no—
208#685—216no—
209#685—416no—
210#685—416no—
211#685—48no—
212#685—48no—
213C4×Dic5—28no—
214C4×Dic5—44no—
215C23×D4—51no—
216C23×D4—51no—
217C23×D4—54no—
218C24×C4—52no—
219C2×#127—58no—
220C2×#127—104no—
221C2×#127—104no—
222C2×C4×D4—104no—
223C2×C4×D4—104no—
224C2×C4×D4—104no—
225C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C22×C22⋊C4—52no—
228C22×C22⋊C4—52no—
229C22×C22⋊C4—54no—
230C22×C22⋊C4—54no—
231C22×C22⋊C4—52no—
232C22×C42—51no—
233C22×C42—51no—
234C22×C42C2×D511yescharacteristic
235#390—104no—
236#390—104no—
237#390—104no—
238#386—1016no—
239C2×#95—52no—
240C2×#95—52no—
241C2×#95C2×D514yes—
242C23×C5C23×C411yescharacteristic
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C23×C5C22×D412yes—
248C23×C5C2×#4111yescharacteristic
249C23×C5C2×#4111yescharacteristic
250C23×C5C2×#4112yes—
251C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—28no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—28no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—28no—
262C22×D5—28no—
263C22×D5—28no—
264C22×D5—28no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—28no—
269C22×D5—28no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—44no—
290C22×D5—44no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—44no—
298C22×D5C2×C22⋊C418yes—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—24no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—28no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—44no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
316C2×C4×C5C4×D414yes—
317C2×C4×C5C4×D414yes—
318C2×C4×C5C4×D418yescomplemented
319C2×C4×C5#12014yes—
320C2×C4×C5#12114yes—
321C2×C4×C5#12114yes—
322C2×C4×C5#12314yes—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5#12714yescomplemented
340D20—232no—
341D20—464no—
342D20—416no—
343C4×D5—432no—
344C25—52no—
345C25—52no—
346C22×D4—54no—
347C22×D4—54no—
348C22×D4—516no—
349C22×D4—54no—
350C22×D4—54no—
351C22×D4—108no—
352C22×D4—108no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—102no—
356C22×D4—102no—
357C22×D4—102no—
358C22×D4—102no—
359C22×D4—102no—
360C22×D4—108no—
361C22×D4—102no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—108no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—204no—
366C22×D4—204no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—52no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—104no—
371C23×C4—108no—
372C23×C4—104no—
373C23×C4—104no—
374C23×C4—204no—
375C23×C4C22×D512yes—
376C23×C4C22×D512yes—
377C23×C4C22×D512yes—
378C23×C4C22×D511yescharacteristic
379#127—1032no—
380C4×D4—1032no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4D2014yescomplemented
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—108no—
391C2×C22⋊C4—108no—
392C2×C22⋊C4—108no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—108no—
396C2×C22⋊C4—108no—
397C2×C22⋊C4—204no—
398C2×C22⋊C4—204no—
399C2×C22⋊C4—204no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—54no—
403C2×C42—102no—
404C2×C42—102no—
405C2×C42—102no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42—102no—
408C2×C42C4×D514yescomplemented
409#95—28no—
410#95—58no—
411#95—104no—
412C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C22×C5C2×C4×D412yes—
416C22×C5#51812yes—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C22×C5C2×#12111yescharacteristic
419C22×C5C2×#12111yescharacteristic
420C22×C5C2×#12311yescharacteristic
421C22×C5C2×#12711yescharacteristic
422C22×C5#53212yes—
423C22×C5#53211yescharacteristic
424C22×C5#53511yescharacteristic
425C22×C5#53511yescharacteristic
426C22×C5#54012yes—
427C22×C5D4212yes—
428C22×C5D4212yes—
429C22×C5D4212yes—
430C22×C5#54612yes—
431C22×C5#54612yes—
432C22×C5#55012yes—
433C22×C5#55012yes—
434C22×C5#55912yes—
435C2×D5—216no—
436C2×D5—28no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—48no—
440C2×D5—48no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—48no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—48no—
449C2×D5—48no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—84no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—84no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5—82no—
457C4×C5—28no—
458C4×C5—44no—
459C4×C5—82no—
460C4×C5#38618yescomplemented
461Dic5—24no—
462Dic5—44no—
463Dic5—42no—
464C24—54no—
465C24—54no—
466C24—54no—
467C24—54no—
468C24—102no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—104no—
472C24—102no—
473C24—104no—
474C24—104no—
475C24—104no—
476C24—102no—
477C24—102no—
478C24—102no—
479C24—104no—
480C24—102no—
481C24—102no—
482C24—102no—
483C24—104no—
484C24—104no—
485C24—104no—
486C24C23×D511yescharacteristic
487C2×D4—516no—
488C2×D4—1032no—
489C2×D4—108no—
490C2×D4—108no—
491C2×D4—108no—
492C2×D4—108no—
493C2×D4—108no—
494C2×D4—108no—
495C2×D4—108no—
496C2×D4—1032no—
497C2×D4—108no—
498C2×D4—108no—
499C2×D4—2016no—
500C2×D4—2016no—
501C2×D4—2016no—
502C2×D4—2016no—
503C2×D4—2016no—
504C2×D4—204no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—204no—
507C2×D4—204no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—54no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—1016no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—2016no—
540C22×C4—208no—
541C22×C4—2016no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4C2×C4×D514yes—
544C22×C4C2×C4×D512yes—
545C22×C4C2×D2014yes—
546C22×C4C2×D2012yes—
547C22×C4#70912yes—
548C22×C4D4×D514yes—
549C22×C4D4×D512yes—
550C22×C4D4×D512yes—
551C22×C4D4×D512yes—
552C22×C4#71314yes—
553C22×C4#71312yes—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—44no—
556C22⋊C4—1016no—
557C22⋊C4—2016no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—2016no—
560C22⋊C4—208no—
561C42—28no—
562C42—108no—
563C42—204no—
564C2×C5C2×#38611yescharacteristic
565C2×C5C4×#12711yescharacteristic
566C2×C5#232811yescharacteristic
567C2×C5D4×C22⋊C412yes—
568C2×C5#236612yes—
569C2×C5#242812yes—
570C2×C5#243111yescharacteristic
571C2×C5#243311yescharacteristic
572C2×C5#244512yes—
573C2×C5#254111yescharacteristic
574C2×C5#254411yescharacteristic
575D5—48no—
576D5—84no—
577C23—58no—
578C23—104no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—104no—
582C23—108no—
583C23—104no—
584C23—104no—
585C23—108no—
586C23—108no—
587C23—108no—
588C23—108no—
589C23—108no—
590C23—104no—
591C23—104no—
592C23—104no—
593C23—108no—
594C23—108no—
595C23—202no—
596C23—204no—
597C23—202no—
598C23—204no—
599C23—204no—
600C23—204no—
601C23—204no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—204no—
605C23—202no—
606C23—204no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—202no—
612C23—204no—
613C23—204no—
614C23—204no—
615C23—204no—
616C23—204no—
617C23—204no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—204no—
623C23C22×C4×D511yescharacteristic
624C23C22×D2011yescharacteristic
625C23C2×#70911yescharacteristic
626C23C2×D4×D511yescharacteristic
627C23C2×D4×D512yes—
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630C23C2×#71311yescharacteristic
631C23C2×#71312yes—
632C23#414912yes—
633C23#414912yes—
634D4—1032no—
635D4—2064no—
636D4—2016no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—54no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—104no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—2032no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4C4×D2014yes—
672C2×C4D5×C22⋊C414yes—
673C2×C4#402814yes—
674C2×C4#403014yes—
675C2×C4#403914yes—
676C2×C4#403918yescomplemented
677C2×C4#404014yes—
678C2×C4#404114yes—
679C5#1402511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—108no—
681C22—1016no—
682C22—204no—
683C22—208no—
684C22—208no—
685C22—208no—
686C22—204no—
687C22—204no—
688C22—204no—
689C22—204no—
690C22—204no—
691C22—204no—
692C22—204no—
693C22—208no—
694C22—208no—
695C22—204no—
696C22—404no—
697C22—404no—
698C22—402no—
699C22—402no—
700C22—402no—
701C22—402no—
702C22C2×C4×D2011yescharacteristic
703C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
704C22C2×#402811yescharacteristic
705C22C2×#403011yescharacteristic
706C22C2×#403911yescharacteristic
707C22C2×#403912yes—
708C22C2×#404011yescharacteristic
709C22C2×#404111yescharacteristic
710C22#6585512yes—
711C22D4×D2012yes—
712C22#6588712yes—
713C22#6591112yes—
714C22#6591912yes—
715C22#6594312yes—
716C22#6594312yes—
717C22#6596412yes—
718C22#6596412yes—
719C22#6600811yescharacteristic
720C22#6600811yescharacteristic
721C22#6603212yes—
722C22D5×#12711yescharacteristic
723C22#6605912yes—
724C22#6605911yescharacteristic
725C4—28no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—104no—
729C4—204no—
730C4—202no—
731C4#6495418yescomplemented
732C2—208no—
733C2—404no—
734C2C2×#6495411yescharacteristic
735C2#1060538412yes—
736C2#1060573812yes—
737C2#1060588411yescharacteristic
738C2#1060605011yescharacteristic
739C2#1060773512yes—
740C2#1060795112yes—
741C2#1060804511yescharacteristic
742C2#1060807911yescharacteristic
743C2#1060826411yescharacteristic
744C2#1060835711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC22×#4020C2
hypercenterC4⋊#95D5
hypocenterC5#14025
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4039C2semidirect
3. C2×#65277C2semidirect
4. C2×#65277C2semidirect
5. C2×#65277C2semidirect
6. C2×#64954C2semidirect
7. C5×C4⋊#95C2semidirect
8. C4×#3963C2semidirect
9. #10600219C2semidirect
29. C2×#4020C4semidirect
64. C22×D20C2×C4semidirect
65. C22×D20C2×C4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C42×C5C2×C4semidirect
100. C2×C4×Dic5D4semidirect
105. #3963D4semidirect
113. C4⋊#95D5semidirect
199. C2×D20C22⋊C4semidirect
318. C2×C4×C5C4×D4semidirect
339. C2×Dic5#127semidirect
386. C2×C4⋊C4D20semidirect
408. C2×C42C4×D5semidirect
460. C4×C5#386semidirect
676. C2×C4#4039semidirect
679. C5#14025semidirect
731. C4#64954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
C22×#40202
C2×#652772
C2×#649542
C5×C4⋊#952
C4×#39632
#106002192
#140255