Subgroups — #12022779

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	—	2	4	no	—
20	C₂×#4093	—	2	4	no	—
21	C₂×#4093	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65519	—	2	4	no	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
34	#65277	—	2	4	no	—
35	#65228	—	2	4	no	—
36	#14026	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
73	#4093	—	2	32	no	—
74	C₂×#685	—	2	8	no	—
75	C₂×#685	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	—	2	4	no	—
78	C₂×#685	—	2	8	no	—
79	C₂×#685	—	2	8	no	—
80	C₂×#685	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	4	4	no	—
82	C₂×#685	—	4	4	no	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#3963	—	2	8	no	—
94	#3963	—	2	4	no	—
95	#3963	—	2	4	no	—
96	#3963	—	4	4	no	—
97	C₂²×#124	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#391	—	5	1	no	—
100	C₂×#390	—	5	1	no	—
101	C₂×#390	—	5	1	no	—
102	#1439	—	5	4	no	—
103	#1437	—	5	4	no	—
104	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
105	C₄×#95	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	#685	—	2	32	no	—
185	#685	—	4	16	no	—
186	#685	—	4	8	no	—
187	#685	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂×#124	—	5	8	no	—
194	C₂×#124	—	10	4	no	—
195	C₂×#124	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	10	4	no	—
211	#390	—	10	4	no	—
212	#390	—	10	4	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	4	no	—
216	C₂×#95	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	complemented
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
300	D₂₀	—	4	16	no	—
301	C₂⁵	—	5	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	10	32	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	#95	—	10	4	no	—
358	#95	—	10	8	no	—
359	#95	—	10	4	no	—
360	#95	—	20	4	no	—
361	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	8	4	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅	—	8	4	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
400	Dic₅	—	4	4	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	4	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	4	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	2	no	—
412	C₂⁴	—	10	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	2	no	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	#685	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	—	20	4	no	—
428	C₂×D₄	—	20	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	10	8	no	—
487	C₄²	—	20	4	no	—
488	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#2341	1	2	yes	—
492	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	#2426	1	2	yes	—
494	C₂×C₅	#2431	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2448	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	#2545	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#2548	1	1	yes	characteristic
499	D₅	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	8	no	—
504	C₂³	—	10	8	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	—	20	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	20	4	no	—
512	C₂³	—	20	4	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	—	20	2	no	—
515	C₂³	—	20	4	no	—
516	C₂³	—	20	2	no	—
517	C₂³	—	20	4	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	—	20	4	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	4	no	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
528	C₂³	#4147	1	2	yes	—
529	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	#4149	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	32	no	—
535	D₄	—	20	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#685	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
584	C₅	#14026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	—	20	8	no	—
589	C₂²	—	20	4	no	—
590	C₂²	—	40	2	no	—
591	C₂²	—	40	4	no	—
592	C₂²	—	40	2	no	—
593	C₂²	—	40	2	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	—	40	2	no	—
596	C₂²	#65902	1	2	yes	—
597	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
598	C₂²	#65908	1	2	yes	—
599	C₂²	#65910	1	2	yes	—
600	C₂²	#65911	1	2	yes	—
601	C₂²	#65914	1	2	yes	—
602	C₂²	#65916	1	2	yes	—
603	C₂²	#65919	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#66151	1	2	yes	—
613	C₂²	#66151	1	2	yes	—
614	C₂²	#66163	1	2	yes	—
615	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#66168	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	20	4	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	—	40	2	no	—
626	C₄	#65502	1	8	yes	—
627	C₂	—	40	4	no	—
628	C₂	C₄×#4093	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#10614186	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#10614188	1	2	yes	—
631	C₂	#10614197	1	2	yes	—
632	C₂	#10614200	1	2	yes	—
633	C₂	#10614205	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#10614207	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#10614226	1	2	yes	—
636	C₂	C₂×#65502	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#10615797	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10615823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#14026
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. #10602363	C₂	semidirect
7. #10602356	C₂	semidirect
8. #10602330	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
21. C₂×#4093	C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×Q₈	D₅	semidirect
124. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
280. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
421. C₂×Q₈	#685	semidirect
582. C₂×C₄	#4093	semidirect
584. C₅	#14026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4093	2
C₂×#65519	2
C₂×#65277	2
C₂×#65228	2
#10602363	2
#10602356	2
#10602330	2
C₄×#3963	2
#14026	5