Subgroups — #12022793

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	4	no	—
16	C₂×#4093	—	2	4	no	—
17	C₂×#4093	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
27	C₅×#391	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#65519	—	2	4	no	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
35	#65277	—	2	4	no	—
36	#14027	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
71	#4093	—	2	32	no	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	C₂×#685	—	2	8	no	—
74	C₂×#685	—	2	8	no	—
75	C₂×#685	—	2	4	no	—
76	C₂×#685	—	2	4	no	—
77	C₂×#685	—	2	8	no	—
78	C₂×#685	—	2	8	no	—
79	C₂×#685	—	4	4	no	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
91	C₅×#95	—	2	4	no	—
92	C₅×#95	—	2	4	no	—
93	#3963	—	2	4	no	—
94	#3963	—	2	8	no	—
95	#3963	—	2	4	no	—
96	#3963	—	4	4	no	—
97	C₂²×#124	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×#391	—	5	1	no	—
100	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#390	—	5	1	no	—
102	#1440	—	5	4	no	—
103	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
104	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
105	C₄×#95	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	#685	—	2	16	no	—
188	#685	—	2	32	no	—
189	#685	—	4	16	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×#124	—	5	8	no	—
197	C₂×#124	—	10	4	no	—
198	C₂×#124	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	—	10	4	no	—
212	#390	—	10	4	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	4	no	—
216	C₂×#95	—	5	4	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	complemented
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	2	32	no	—
303	C₄×D₅	—	4	32	no	—
304	C₂⁵	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	10	32	no	—
333	C₄×D₄	—	10	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	10	4	no	—
361	#95	—	10	8	no	—
362	#95	—	10	4	no	—
363	#95	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	—	2	16	no	—
388	C₂×D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	8	2	no	—
402	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	4	no	—
407	C₂⁴	—	5	4	no	—
408	C₂⁴	—	5	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂⁴	—	10	2	no	—
412	C₂⁴	—	10	4	no	—
413	C₂⁴	—	10	4	no	—
414	C₂⁴	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	2	no	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	5	16	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	—	20	4	no	—
493	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2339	1	2	yes	—
497	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#2427	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2447	1	2	yes	—
502	C₂×C₅	#2544	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#2547	1	1	yes	characteristic
504	D₅	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	5	8	no	—
506	C₂³	—	10	8	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	10	4	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	8	no	—
514	C₂³	—	10	8	no	—
515	C₂³	—	10	8	no	—
516	C₂³	—	10	8	no	—
517	C₂³	—	10	8	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	—	20	2	no	—
521	C₂³	—	20	2	no	—
522	C₂³	—	20	2	no	—
523	C₂³	—	20	4	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	4	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
535	C₂³	#4147	1	2	yes	—
536	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	#4149	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	D₄	—	10	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	32	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	4	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	complemented
590	C₅	#14027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	10	8	no	—
592	C₂²	—	10	16	no	—
593	C₂²	—	20	8	no	—
594	C₂²	—	20	8	no	—
595	C₂²	—	20	4	no	—
596	C₂²	—	20	4	no	—
597	C₂²	—	20	4	no	—
598	C₂²	—	20	4	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	20	4	no	—
601	C₂²	—	20	8	no	—
602	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
607	C₂²	#65908	1	2	yes	—
608	C₂²	#65914	1	2	yes	—
609	C₂²	#65916	1	2	yes	—
610	C₂²	#65964	1	2	yes	—
611	C₂²	#65964	1	2	yes	—
612	C₂²	#65965	1	2	yes	—
613	C₂²	#65967	1	2	yes	—
614	C₂²	#66010	1	2	yes	—
615	C₂²	#66015	1	2	yes	—
616	C₂²	#66060	1	2	yes	—
617	C₂²	#66066	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	4	no	—
631	C₄	—	20	4	no	—
632	C₄	#65245	1	8	yes	—
633	C₂	—	20	8	no	—
634	C₂	#10608224	1	2	yes	—
635	C₂	#10608236	1	2	yes	—
636	C₂	#10608344	1	2	yes	—
637	C₂	#10608355	1	2	yes	—
638	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₄×#4093	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#10614186	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#10614490	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#10614492	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#10614700	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#10614971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#14027
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
7. C₄×#3963	C₂	semidirect
8. #10600222	C₂	semidirect
9. #10600218	C₂	semidirect
17. C₂×#4093	C₄	semidirect
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#391	D₅	semidirect
282. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
311. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
589. C₂×C₄	#4093	semidirect
590. C₅	#14027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
C₂×#65277	2
#10602356	2
C₄×#3963	2
#10600222	2
#10600218	2
#14027	5