Subgroups — #12022794

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65519	—	2	4	no	—
28	#65519	—	2	4	no	—
29	#65510	—	2	4	no	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
36	#14027	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#124	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
78	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
91	#3963	—	2	8	no	—
92	#3963	—	2	4	no	—
93	#3963	—	2	4	no	—
94	#3963	—	2	4	no	—
95	#3963	—	2	4	no	—
96	#3963	—	4	4	no	—
97	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂×#391	—	5	1	no	—
100	C₂×#391	—	5	1	no	—
101	C₂×#390	—	5	1	no	—
102	#1440	—	5	4	no	—
103	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
104	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
105	C₄×#95	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×#124	—	2	4	no	—
197	C₂×#124	—	2	4	no	—
198	C₂×#124	Dic₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	10	4	no	—
211	#391	—	10	4	no	—
212	#390	—	10	4	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	2	no	—
216	C₂×#95	—	5	4	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₅×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	complemented
304	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#124	—	2	32	no	—
333	C₄×D₄	—	10	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
358	#95	—	10	4	no	—
359	#95	—	10	4	no	—
360	#95	—	10	4	no	—
361	#95	—	10	4	no	—
362	#95	—	10	8	no	—
363	#95	—	20	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	4	4	no	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	4	no	—
405	Dic₅	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	10	8	no	—
492	C₄²	—	20	4	no	—
493	C₂×C₅	—	4	8	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	#2339	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
499	C₂×C₅	#2427	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	#2447	1	2	yes	—
503	C₂×C₅	#2544	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	#2547	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
533	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
534	C₂³	#4149	1	2	yes	—
535	C₂³	#4150	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	16	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	32	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#4085	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
590	C₅	#14027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	16	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	#66002	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#66005	1	2	yes	—
604	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#66009	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#66010	1	2	yes	—
608	C₂²	#66011	1	2	yes	—
609	C₂²	#66014	1	2	yes	—
610	C₂²	#66015	1	2	yes	—
611	C₂²	#66016	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#66158	1	2	yes	—
619	C₂²	#66158	1	2	yes	—
620	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
621	C₂²	#66161	1	2	yes	—
622	C₂²	#66163	1	2	yes	—
623	C₂²	#66163	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	20	2	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	4	no	—
631	C₄	—	40	2	no	—
632	C₄	#65509	1	8	yes	—
633	C₂	—	4	8	no	—
634	C₂	Dic₅×#124	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#10614684	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#10614686	1	2	yes	—
637	C₂	#10614690	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10614691	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#10614693	1	2	yes	—
640	C₂	#10614701	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#10614704	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#10614727	1	2	yes	—
643	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#10615819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	#14027
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65519	C₂	semidirect
4. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. #10602341	C₂	semidirect
7. #10602337	C₂	semidirect
8. #10602328	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
44. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×#124	Dic₅	semidirect
303. C₂×Dic₅	#124	semidirect
311. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
357. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
590. C₅	#14027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65519	2
C₂×#65510	2
#10602341	2
#10602337	2
#10602328	2
C₄×#3963	2
#14027	5