Finite Group Databasebeta

← #12024832

Subgroups — #12024832

Order 1280.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64959C212yesmaximal, complemented
5C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600219C211yesmaximal, characteristic
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600218C212yesmaximal, complemented
10#10600201C212yesmaximal, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#4039—28no—
25C2×#4039—24no—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2211yescharacteristic
37#65280C418yescomplemented
38#65270—24no—
39#64959—28no—
40#14190—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C22×D20—24no—
53C22×D20—24no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—24no—
60C22×C4×D5—24no—
61C22×C4×D5—24no—
62C22×C4×D5—42no—
63C22×C4×D5—42no—
64C2×C5×C4⋊C4—24no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685C2×C418yescomplemented
82C2×#685C2×C418yescomplemented
83C2×#685D418yes—
84C2×C4⋊Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—24no—
87C2×C4×Dic5—24no—
88C2×C4×Dic5—24no—
89C2×C4×Dic5—42no—
90C2×C4×Dic5D414yes—
91#4039—232no—
92C5×#95—24no—
93C5×#95—22no—
94C5×#95—42no—
95#3963—24no—
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3963—24no—
101#3963—42no—
102#3963C2×C414yescomplemented
103C22×C4×D4—51no—
104C2×#394—51no—
105C2×#388—52no—
106C2×#387—51no—
107#1442—51no—
108#1441D511yescharacteristic, complemented
109#1438—51no—
110#1437—52no—
111C22⋊#95—52no—
112C22⋊#95—52no—
113C4×#95—51no—
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5C22×C414yes—
128C23×D5C2×D414yes—
129C23×D5#4114yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C2×D414yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5#4112yes—
160C22×C4×C5#4114yes—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C22×C414yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5C2×D414yes—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187C22×Dic5#4114yes—
188C2×D20—28no—
189C2×D20—216no—
190C2×D20—28no—
191C2×D20—216no—
192C2×D20—28no—
193C2×C4×D5—216no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×C4×D5—48no—
198C2×C4×D5—48no—
199C2×C4×D5—48no—
200C5×C4⋊C4—28no—
201C5×C4⋊C4—28no—
202#685—216no—
203#685—216no—
204#685—48no—
205#685—48no—
206#685—48no—
207C4⋊Dic5—44no—
208C4×Dic5—28no—
209C4×Dic5—48no—
210C23×D4—51no—
211C24×C4—52no—
212C2×C4×D4—104no—
213C2×C4×D4—108no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
216C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C42—51no—
223C22×C42—52no—
224#394—58no—
225#388—108no—
226#387—104no—
227C2×#95—51no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—51no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—51no—
233C2×#95—51no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95C2×D511yescharacteristic
236C2×#95C2×D512yes—
237C2×#95C2×D512yes—
238C23×C5C23×C411yescharacteristic
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D412yes—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5C2×#4112yes—
244C23×C5C2×#4112yes—
245C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C52−1+411yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C4×D418yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5C4×D414yes—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5#12014yes—
341C2×Dic5#12414yes—
342D20—232no—
343C4×D5—432no—
344C25—52no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—104no—
359C23×C4—104no—
360C23×C4—202no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4C22×D512yes—
365C23×C4C22×D512yes—
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—1032no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—58no—
377C2×C22⋊C4—58no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C42—54no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—104no—
394C2×C42—202no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—42no—
398#95—54no—
399#95—104no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404#95—104no—
405#95—202no—
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C5C2×C4×D412yes—
408C22×C5C4×#4112yes—
409C22×C5#51811yescharacteristic
410C22×C5#52011yescharacteristic
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#52512yes—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5C2×#12411yescharacteristic
415C22×C5#52912yes—
416C22×C5#53211yescharacteristic
417C22×C5#53511yescharacteristic
418C22×C5#53711yescharacteristic
419C22×C5#54011yescharacteristic
420C22×C5#54211yescharacteristic
421C22×C5#54612yes—
422C22×C5#54612yes—
423C22×C5#54612yes—
424C22×C5#54712yes—
425C22×C5#55112yes—
426C22×C5#55212yes—
427C22×C5#55312yes—
428C22×C5#55312yes—
429C2×D5—28no—
430C2×D5—28no—
431C2×D5—28no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C4×C5—24no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—44no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—42no—
449Dic5—24no—
450Dic5—24no—
451Dic5—44no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—54no—
455C24—54no—
456C24—54no—
457C24—102no—
458C24—102no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24C23×D511yescharacteristic
470C2×D4—1016no—
471C2×D4—108no—
472C2×D4—1016no—
473C2×D4—108no—
474C2×D4—108no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—54no—
502C22×C4—54no—
503C22×C4—54no—
504C22×C4—1016no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—208no—
529C22×C4—208no—
530C22×C4—208no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—208no—
533C22×C4C2×C4×D512yes—
534C22×C4C2×C4×D512yes—
535C22×C4C2×C4×D512yes—
536C22×C4D4×D514yes—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4#71112yes—
539C22×C4#71314yes—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—204no—
543C22⋊C4—1016no—
544C22⋊C4—1016no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—208no—
548C42—108no—
549C42—208no—
550C2×C5C4×#12011yescharacteristic
551C2×C5C4×#12411yescharacteristic
552C2×C5#232411yescharacteristic
553C2×C5#235912yes—
554C2×C5#236412yes—
555C2×C5#243011yescharacteristic
556C2×C5#243511yescharacteristic
557C2×C5#245712yes—
558C2×C5#246812yes—
559C2×C5#256211yescharacteristic
560C2×C5#260311yescharacteristic
561D5—48no—
562C23—58no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—104no—
570C23—104no—
571C23—104no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—104no—
575C23—104no—
576C23—104no—
577C23—104no—
578C23—104no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599C23C2×D4×D512yes—
600C23C2×#71111yescharacteristic
601C23#414411yescharacteristic
602C23C2×#71312yes—
603C23#414711yescharacteristic
604C23D5×#4112yes—
605C23D5×#4112yes—
606C23#414911yescharacteristic
607C23#414911yescharacteristic
608D4—1032no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—54no—
640C2×C4—54no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—2032no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4#402714yes—
668C5#1419011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—108no—
670C22—108no—
671C22—108no—
672C22—204no—
673C22—204no—
674C22—204no—
675C22—204no—
676C22—204no—
677C22—204no—
678C22—204no—
679C22—204no—
680C22—204no—
681C22—204no—
682C22—204no—
683C22—204no—
684C22C2×#402711yescharacteristic
685C22#6583811yescharacteristic
686C22#6585511yescharacteristic
687C22C4×D4×D512yes—
688C22C4×#71312yes—
689C22D5×#12011yescharacteristic
690C22#6594012yes—
691C22#6594111yescharacteristic
692C22#6594412yes—
693C22#6595311yescharacteristic
694C22#6595812yes—
695C22#6596311yescharacteristic
696C22#6596412yes—
697C22#6597112yes—
698C22#6597711yescharacteristic
699C22#6598812yes—
700C22#6599011yescharacteristic
701C22D5×#12411yescharacteristic
702C22#6602712yes—
703C22#6602912yes—
704C22#6604312yes—
705C22#6605911yescharacteristic
706C22#6606012yes—
707C4—24no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—104no—
713C4—104no—
714C4—204no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C2—208no—
718C2#1060560311yescharacteristic
719C2#1060639011yescharacteristic
720C2#1060704012yes—
721C2#1060793512yes—
722C2#1060821111yescharacteristic
723C2#1060863611yescharacteristic
724C2#1060898111yescharacteristic
725C2#1060902412yes—
726C2#1060948512yes—
727C2#1060954311yescharacteristic
728C2#1060991111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14190
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65270C2semidirect
4. C2×#64959C2semidirect
5. C5×#1441C2semidirect
6. #10602360C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
10. #10600201C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
37. #65280C4semidirect
68. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×#685C2×C4semidirect
82. C2×#685C2×C4semidirect
102. #3963C2×C4semidirect
108. #1441D5semidirect
374. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
668. C5#14190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
C2×#652802
C2×#652702
C2×#649592
C5×#14412
#106023602
#106002192
#106002182
#106002012
Dic5×#952
#141905