Finite Group Databasebeta

← #12024837

Subgroups — #12024837

Order 1280.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65229C212yesmaximal, complemented
3C2×#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64961C211yesmaximal, characteristic
5C4×C5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602330C212yesmaximal, complemented
7#10600219C211yesmaximal, characteristic
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600218C212yesmaximal, complemented
10#10600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C42×C5C2212yes—
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—28no—
25C2×C4×D20—24no—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37#65229—28no—
38#65222—24no—
39#64961C418yescomplemented
40#14190—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2312yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—24no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—24no—
60C22×C4×D5—24no—
61C22×C4×D5—24no—
62C22×C4×D5—42no—
63C22×C4×D5—42no—
64C2×C42×C5—24no—
65C2×C42×C5—24no—
66C2×C42×C5—24no—
67C2×C42×C5—42no—
68C2×C42×C5D414yes—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685C2×C418yescomplemented
82C2×#685C2×C418yescomplemented
83C2×#685D418yes—
84C2×C4⋊Dic5—22no—
85C2×C4⋊Dic5—24no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—24no—
90C2×#683C2×C414yescomplemented
91C4×D20—232no—
92C5×#95—22no—
93C5×#95—24no—
94C5×#95C2×C414yescomplemented
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—24no—
100#3963—24no—
101#3963—42no—
102#3963—42no—
103C22×C4×D4—51no—
104C2×#394—51no—
105C2×#388—52no—
106C2×#387—51no—
107#1442—51no—
108#1441—51no—
109#1438—51no—
110#1437—52no—
111C22⋊#95—52no—
112C22⋊#95—52no—
113C4×#95D511yescharacteristic, complemented
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5C22×C414yes—
128C23×D5C2×D414yes—
129C23×D5#4114yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C22×C414yes—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D414yes—
156C22×C4×C5#4114yes—
157C22×C4×C5#4112yes—
158C22×C4×C5#4114yes—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C22×C412yes—
186C22×Dic5C22×C412yes—
187C22×Dic5C2×D414yes—
188C2×D20—28no—
189C2×D20—216no—
190C2×D20—28no—
191C2×D20—216no—
192C2×D20—28no—
193C2×C4×D5—216no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×C4×D5—48no—
198C2×C4×D5—48no—
199C2×C4×D5—48no—
200C42×C5—28no—
201C42×C5—48no—
202#685—216no—
203#685—216no—
204#685—48no—
205#685—48no—
206#685—48no—
207C4⋊Dic5—28no—
208#683—28no—
209#683—44no—
210C23×D4—51no—
211C24×C4—52no—
212C2×C4×D4—108no—
213C2×C4×D4—104no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C42C2×D512yes—
223C22×C42C2×D511yescharacteristic
224#394—58no—
225#388—108no—
226#387—104no—
227C2×#95—51no—
228C2×#95—51no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—51no—
232C2×#95—51no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95C2×D512yes—
236C2×#95C2×D511yescharacteristic
237C2×#95C2×D511yescharacteristic
238C23×C5C23×C411yescharacteristic
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D412yes—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5C2×#4112yes—
244C23×C5C2×#4112yes—
245C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C52−1+411yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C4×D418yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5C4×D414yes—
311C2×C4×C5#12014yes—
312C2×C4×C5#12414yes—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342D20—232no—
343C4×D5—432no—
344C25—52no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—104no—
359C23×C4—104no—
360C23×C4—202no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4C22×D512yes—
363C23×C4C22×D512yes—
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—1032no—
368C2×C4⋊C4—54no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—58no—
377C2×C22⋊C4—58no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42D2014yes—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—202no—
404#95—202no—
405#95C4×D514yescomplemented
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C5C2×C4×D412yes—
408C22×C5C4×#4112yes—
409C22×C5#51811yescharacteristic
410C22×C5#52011yescharacteristic
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#52512yes—
414C22×C5C2×#12411yescharacteristic
415C22×C5#52912yes—
416C22×C5#53211yescharacteristic
417C22×C5#53511yescharacteristic
418C22×C5#53711yescharacteristic
419C22×C5#54011yescharacteristic
420C22×C5#54211yescharacteristic
421C22×C5#54612yes—
422C22×C5#54612yes—
423C22×C5#54612yes—
424C22×C5#54712yes—
425C22×C5#55112yes—
426C22×C5#55212yes—
427C22×C5#55312yes—
428C22×C5#55312yes—
429C2×D5—28no—
430C2×D5—28no—
431C2×D5—28no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C4×C5—24no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—24no—
447C4×C5—44no—
448C4×C5—44no—
449Dic5—42no—
450Dic5—44no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—54no—
455C24—54no—
456C24—54no—
457C24—102no—
458C24—102no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24C23×D511yescharacteristic
470C2×D4—1016no—
471C2×D4—108no—
472C2×D4—108no—
473C2×D4—1016no—
474C2×D4—108no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—52no—
497C22×C4—54no—
498C22×C4—1016no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—208no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—208no—
529C22×C4—208no—
530C22×C4—208no—
531C22×C4C2×C4×D514yes—
532C22×C4C2×C4×D512yes—
533C22×C4C2×D2012yes—
534C22×C4C2×D2012yes—
535C22×C4C2×D2012yes—
536C22×C4#70914yes—
537C22×C4#70912yes—
538C22×C4#70914yes—
539C22×C4D4×D514yes—
540C4⋊C4—108no—
541C4⋊C4—108no—
542C4⋊C4—204no—
543C22⋊C4—1016no—
544C22⋊C4—1016no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—208no—
548C42—28no—
549C42—48no—
550C2×C5C4×#12011yescharacteristic
551C2×C5C4×#12411yescharacteristic
552C2×C5#232411yescharacteristic
553C2×C5#235912yes—
554C2×C5#236412yes—
555C2×C5#243011yescharacteristic
556C2×C5#243511yescharacteristic
557C2×C5#245712yes—
558C2×C5#246812yes—
559C2×C5#256211yescharacteristic
560C2×C5#260311yescharacteristic
561D5—48no—
562C23—58no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—104no—
570C23—104no—
571C23—104no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—104no—
575C23—104no—
576C23—104no—
577C23—104no—
578C23—104no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C22×D2011yescharacteristic
599C23C2×#70911yescharacteristic
600C23C2×#70912yes—
601C23C2×#70912yes—
602C23C2×D4×D512yes—
603C23#414411yescharacteristic
604C23#414711yescharacteristic
605C23D5×#4112yes—
606C23#414911yescharacteristic
607C23#414911yescharacteristic
608D4—1032no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—2032no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4C4×D2014yes—
666C2×C4#402114yes—
667C2×C4#402814yes—
668C5#1419011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—108no—
670C22—108no—
671C22—108no—
672C22—204no—
673C22—204no—
674C22—204no—
675C22—204no—
676C22—204no—
677C22—204no—
678C22—204no—
679C22—204no—
680C22—204no—
681C22—204no—
682C22—204no—
683C22—204no—
684C22C2×C4×D2011yescharacteristic
685C22C4×#70912yes—
686C22C2×#402111yescharacteristic
687C22#6581111yescharacteristic
688C22#6581312yes—
689C22C2×#402811yescharacteristic
690C22#6582412yes—
691C22#6584112yes—
692C22#6584411yescharacteristic
693C22#6585811yescharacteristic
694C22#6585911yescharacteristic
695C22#6586112yes—
696C22#6586412yes—
697C22C4×D4×D512yes—
698C22#6587911yescharacteristic
699C22#6588112yes—
700C22#6588412yes—
701C22#6588412yes—
702C22#6589212yes—
703C22#6589611yescharacteristic
704C22#6590811yescharacteristic
705C22#6591512yes—
706C22#6591611yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—204no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C2—208no—
718C2C4×#402111yescharacteristic
719C2#1060510711yescharacteristic
720C2#1060515611yescharacteristic
721C2C4×#402811yescharacteristic
722C2#1060531012yes—
723C2#1060531911yescharacteristic
724C2#1060532012yes—
725C2#1060549411yescharacteristic
726C2#1060550312yes—
727C2#1060551412yes—
728C2#1060553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC4×#95D5
hypocenterC5#14190
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65229C2semidirect
3. C2×#65222C2semidirect
5. C4×C5×#95C2semidirect
6. #10602330C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
10. #10600205C2semidirect
11. #10600203C2semidirect
39. #64961C4semidirect
81. C2×#685C2×C4semidirect
82. C2×#685C2×C4semidirect
90. C2×#683C2×C4semidirect
94. C5×#95C2×C4semidirect
113. C4×#95D5semidirect
405. #95C4×D5semidirect
668. C5#14190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D202
C2×#652292
C2×#652222
C2×#649612
C4×C5×#952
#106023302
#106002192
#106002182
#106002052
#106002032
#141905