Finite Group Databasebeta

← #12024839

Subgroups — #12024839

Order 1280.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65279C212yesmaximal, complemented
5#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600219C211yesmaximal, characteristic
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600218C212yesmaximal, complemented
10#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600201C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2212yes—
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C2×C4×D20—28no—
25C2×C4×D20—24no—
26C5×#387—24no—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30C2×C5×#95C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38#65280C418yescomplemented
39#65279—28no—
40#14190—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—24no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—24no—
60C22×C4×D5—24no—
61C22×C4×D5—24no—
62C22×C4×D5—42no—
63C22×C4×D5—42no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—24no—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
69C2×C42×C5—24no—
70C2×C42×C5D414yes—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685—24no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685—42no—
82C2×#685—42no—
83C2×#685C2×C418yescomplemented
84C2×#685C2×C418yescomplemented
85C2×#685D418yes—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—24no—
88C2×C4×Dic5—24no—
89C2×C4×Dic5—24no—
90C2×C4×Dic5—42no—
91C4×D20—232no—
92C5×#95—22no—
93C5×#95—22no—
94C5×#95—22no—
95C5×#95—22no—
96#3963—22no—
97#3963—24no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3963—42no—
101#3963—42no—
102#3963C2×C414yescomplemented
103C22×C4×D4—51no—
104C2×#394—51no—
105C2×#388—52no—
106C2×#387D511yescharacteristic, complemented
107#1442—51no—
108#1441—51no—
109#1438—51no—
110#1437—52no—
111C22⋊#95—52no—
112C22⋊#95—52no—
113C4×#95—51no—
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5C22×C414yes—
128C23×D5C2×D414yes—
129C23×D5#4114yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5C22×C412yes—
160C22×C4×C5C22×C412yes—
161C22×C4×C5C2×D414yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5#4112yes—
166C22×C4×C5#4114yes—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5C22×C414yes—
186C22×Dic5C2×D414yes—
187C22×Dic5#4114yes—
188C2×D20—28no—
189C2×D20—216no—
190C2×D20—28no—
191C2×D20—216no—
192C2×D20—28no—
193C2×C4×D5—216no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×C4×D5—48no—
198C2×C4×D5—48no—
199C2×C4×D5—48no—
200C5×C4⋊C4—28no—
201C5×C4⋊C4—44no—
202C42×C5—28no—
203#685—216no—
204#685—216no—
205#685—48no—
206#685—48no—
207#685—48no—
208C4⋊Dic5—28no—
209C4×Dic5—48no—
210C23×D4—51no—
211C24×C4—52no—
212C2×C4×D4—108no—
213C2×C4×D4—104no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
216C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C42—52no—
223C22×C42C2×D511yescharacteristic
224#394—58no—
225#388—108no—
226#387—24no—
227C2×#95—51no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—51no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95C2×D511yescharacteristic
235C2×#95C2×D511yescharacteristic
236C2×#95C2×D511yescharacteristic
237C2×#95C2×D511yescharacteristic
238C23×C5C23×C411yescharacteristic
239C23×C5C22×D412yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5C2×#4112yes—
244C23×C5C2×#4112yes—
245C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C23×C52−1+411yescharacteristic
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C4×D418yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5C4×D414yes—
319C2×C4×C5#12014yes—
320C2×C4×C5#12414yes—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342D20—232no—
343C4×D5—432no—
344C25—52no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—104no—
354C23×C4—104no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—202no—
359C23×C4—202no—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—1032no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—104no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C4×D514yescomplemented
375C2×C22⋊C4—58no—
376C2×C22⋊C4—58no—
377C2×C22⋊C4—58no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—202no—
394C2×C42C22⋊D514yes—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—54no—
400#95—104no—
401#95—104no—
402#95—102no—
403#95—104no—
404#95—202no—
405#95—202no—
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C5C2×C4×D412yes—
408C22×C5C4×#4112yes—
409C22×C5#51811yescharacteristic
410C22×C5#52011yescharacteristic
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#52512yes—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5C2×#12411yescharacteristic
415C22×C5#52912yes—
416C22×C5#53211yescharacteristic
417C22×C5#53511yescharacteristic
418C22×C5#53711yescharacteristic
419C22×C5#54011yescharacteristic
420C22×C5#54211yescharacteristic
421C22×C5#54612yes—
422C22×C5#54612yes—
423C22×C5#54612yes—
424C22×C5#54712yes—
425C22×C5#55112yes—
426C22×C5#55212yes—
427C22×C5#55312yes—
428C22×C5#55312yes—
429C2×D5—28no—
430C2×D5—28no—
431C2×D5—28no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C4×C5—24no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—24no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5—81no—
451Dic5—44no—
452Dic5—44no—
453Dic5—44no—
454C24—54no—
455C24—54no—
456C24—54no—
457C24—102no—
458C24—102no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24C23×D511yescharacteristic
470C2×D4—1016no—
471C2×D4—108no—
472C2×D4—1016no—
473C2×D4—108no—
474C2×D4—108no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—54no—
504C22×C4—54no—
505C22×C4—54no—
506C22×C4—1016no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—208no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—208no—
529C22×C4—208no—
530C22×C4—208no—
531C22×C4C2×C4×D512yes—
532C22×C4C2×C4×D512yes—
533C22×C4C2×C4×D512yes—
534C22×C4#70912yes—
535C22×C4D4×D514yes—
536C22×C4#71314yes—
537C22×C4C2×C22⋊D512yes—
538C22×C4C2×C22⋊D512yes—
539C22×C4C2×C22⋊D512yes—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—108no—
543C22⋊C4—1016no—
544C22⋊C4—1016no—
545C22⋊C4—208no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—208no—
548C42—28no—
549C42—208no—
550C2×C5C4×#12011yescharacteristic
551C2×C5C4×#12411yescharacteristic
552C2×C5#232411yescharacteristic
553C2×C5#235912yes—
554C2×C5#236412yes—
555C2×C5#243011yescharacteristic
556C2×C5#243511yescharacteristic
557C2×C5#245712yes—
558C2×C5#246812yes—
559C2×C5#256211yescharacteristic
560C2×C5#260311yescharacteristic
561D5—48no—
562C23—58no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—104no—
570C23—104no—
571C23—104no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—104no—
575C23—104no—
576C23—104no—
577C23—104no—
578C23—104no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C2×#70911yescharacteristic
599C23C2×D4×D512yes—
600C23C2×#71312yes—
601C23D5×#4112yes—
602C23D5×#4112yes—
603C23#414911yescharacteristic
604C23#414911yescharacteristic
605C23#414911yescharacteristic
606C23#415011yescharacteristic
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608D4—1032no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—2032no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4C4×C22⋊D514yes—
666C2×C4#408314yes—
667C2×C4#409314yes—
668C5#1419011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—108no—
670C22—108no—
671C22—108no—
672C22—204no—
673C22—204no—
674C22—204no—
675C22—204no—
676C22—204no—
677C22—204no—
678C22—204no—
679C22—204no—
680C22—204no—
681C22—204no—
682C22—204no—
683C22—204no—
684C22#6585511yescharacteristic
685C22#6585711yescharacteristic
686C22#6586811yescharacteristic
687C22#6586911yescharacteristic
688C22C4×D4×D512yes—
689C22#6588112yes—
690C22C4×#71312yes—
691C22#6591412yes—
692C22#6596412yes—
693C22#6596412yes—
694C22#6598812yes—
695C22#6598912yes—
696C22#6602812yes—
697C22#6602912yes—
698C22#6603912yes—
699C22#6604312yes—
700C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
701C22C2×#408311yescharacteristic
702C22C2×#409311yescharacteristic
703C22#6616211yescharacteristic
704C22#6616411yescharacteristic
705C22#6616611yescharacteristic
706C22#6616711yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—204no—
715C4—204no—
716C4—204no—
717C2—208no—
718C2#1060673412yes—
719C2#1060703912yes—
720C2#1060704012yes—
721C2#1060705512yes—
722C2#1061396711yescharacteristic
723C2C4×#408311yescharacteristic
724C2C4×#409311yescharacteristic
725C2#1061449211yescharacteristic
726C2#1061457911yescharacteristic
727C2#1061479411yescharacteristic
728C2#1061481811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#387C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC2×#387D5
hypocenterC5#14190
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#387C2semidirect
4. C2×#65279C2semidirect
5. #10602358C2semidirect
6. C4×#3963C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
10. #10600208C2semidirect
11. #10600201C2semidirect
38. #65280C4semidirect
68. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C2×#685C2×C4semidirect
84. C2×#685C2×C4semidirect
102. #3963C2×C4semidirect
106. C2×#387D5semidirect
374. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
668. C5#14190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D202
C2×C5×#3872
C2×#652802
C2×#652792
#106023582
C4×#39632
#106002192
#106002182
#106002082
#106002012
#141905