Finite Group Databasebeta

← #12024840

Subgroups — #12024840

Order 1280.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65233C212yesmaximal, complemented
4C2×#64941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
6#10602338C212yesmaximal, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10602337C212yesmaximal, complemented
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C2×D4×Dic5—24no—
20C2×D4×Dic5—28no—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic5C2212yes—
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28#65511C418yescomplemented
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38#65233—28no—
39#64941—24no—
40#14190—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2312yes—
42C22×C5×D4—24no—
43C22×C5×D4—24no—
44C22×C5×D4—22no—
45C22×C5×D4—22no—
46C22×C5×D4C2×C414yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—24no—
52C23×Dic5—24no—
53C23×Dic5—24no—
54C23×Dic5—24no—
55C23×Dic5—24no—
56C23×Dic5—42no—
57C23×Dic5—42no—
58C23×Dic5C2312yes—
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2312yes—
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—24no—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—24no—
67C2×C5×C22⋊C4—24no—
68C2×C5×C22⋊C4—42no—
69C2×C5×C22⋊C4—42no—
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—24no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5—42no—
76C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
77C2×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
78C2×C22⋊Dic5D418yes—
79D4×Dic5—232no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—24no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—24no—
86C2×#683C2×C414yescomplemented
87C2×C4×Dic5—24no—
88C2×C4×Dic5—24no—
89C2×C4×Dic5—24no—
90C2×C4×Dic5—42no—
91C2×C4×Dic5D414yes—
92C5×#95—22no—
93C5×#95—22no—
94#3963—22no—
95#3963—22no—
96#3963—22no—
97#3963—24no—
98#3963—24no—
99#3963—24no—
100#3963—42no—
101#3963—42no—
102#3963C2×C414yescomplemented
103C22×C4×D4—51no—
104C2×#394—51no—
105C2×#388—52no—
106C2×#387—51no—
107#1442—51no—
108#1441—51no—
109#1438D511yescharacteristic
110#1437—52no—
111C22⋊#95—52no—
112C22⋊#95—52no—
113C4×#95—51no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5C22×C414yes—
127C24×C5C2×D414yes—
128C24×C5#4114yes—
129C24×C5C2411yescharacteristic
130C2×C5×D4—28no—
131C2×C5×D4—216no—
132C2×C5×D4—28no—
133C2×C5×D4—216no—
134C2×C5×D4—28no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5#4114yes—
156C22×C4×C5#4112yes—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—216no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—48no—
187C22×Dic5—48no—
188C22×Dic5—48no—
189C22×Dic5—48no—
190C22×Dic5—48no—
191C22×Dic5—48no—
192C22×Dic5C22×C414yes—
193C22×Dic5C22×C412yes—
194C22×Dic5C22×C412yes—
195C22×Dic5C2×D414yes—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D414yes—
198C22×Dic5C2×D412yes—
199C22×Dic5#4114yes—
200C5×C22⋊C4—48no—
201C5×C22⋊C4—48no—
202C22⋊Dic5—216no—
203C22⋊Dic5—216no—
204C22⋊Dic5—48no—
205C4⋊Dic5—28no—
206#683—28no—
207#683—44no—
208C4×Dic5—28no—
209C4×Dic5—48no—
210C23×D4C2×D511yescharacteristic
211C24×C4—52no—
212C2×C4×D4—104no—
213C2×C4×D4—108no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4C2×D512yes—
221C22×C22⋊C4C2×D512yes—
222C22×C42—51no—
223C22×C42—52no—
224#394—58no—
225#388—108no—
226#387—104no—
227C2×#95—51no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—51no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—51no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95C2×D511yescharacteristic
237C2×#95C2×D511yescharacteristic
238C23×C5—24no—
239C23×C5—24no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—24no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5C4×D418yes—
273C23×C5C23×C411yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C23×C5C22×D412yes—
276C23×C5C2×#4111yescharacteristic
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5C2×#4112yes—
279C23×C5C2×#4112yes—
280C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23×C52−1+411yescharacteristic
284C5×D4—232no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5C4×D414yes—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—432no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5#12014yes—
343C2×Dic5#12414yes—
344C25C22×D512yes—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C4×D514yes—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—52no—
355C23×C4—52no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—104no—
359C23×C4—104no—
360C23×C4—104no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4—202no—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4C22×D512yes—
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—1032no—
368C2×C4⋊C4—54no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—58no—
382C2×C22⋊C4—58no—
383C2×C22⋊C4—58no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C42—54no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—104no—
394C2×C42—202no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—54no—
398#95—104no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—104no—
403#95—104no—
404#95—202no—
405#95—202no—
406C22×C5—28no—
407C22×C5—28no—
408C22×C5—28no—
409C22×C5—44no—
410C22×C5—44no—
411C22×C5—44no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—44no—
414C22×C5—44no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
422C22×C5C2×C4×D412yes—
423C22×C5C4×#4112yes—
424C22×C5#51811yescharacteristic
425C22×C5#52011yescharacteristic
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5#52511yescharacteristic
428C22×C5#52512yes—
429C22×C5C2×#12411yescharacteristic
430C22×C5#52912yes—
431C22×C5#53211yescharacteristic
432C22×C5#53511yescharacteristic
433C22×C5#53711yescharacteristic
434C22×C5#54011yescharacteristic
435C22×C5#54211yescharacteristic
436C22×C5#54612yes—
437C22×C5#54612yes—
438C22×C5#54612yes—
439C22×C5#54712yes—
440C22×C5#55112yes—
441C22×C5#55212yes—
442C22×C5#55312yes—
443C22×C5#55312yes—
444C4×C5—24no—
445C4×C5—44no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448Dic5—24no—
449Dic5—24no—
450Dic5—42no—
451Dic5—44no—
452Dic5—44no—
453Dic5—42no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24C2×C4×D514yes—
467C24D4×D514yes—
468C24#71114yes—
469C24C23×D511yescharacteristic
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—216no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—28no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—54no—
496C22×C4—54no—
497C22×C4—54no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—54no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—1016no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—208no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—208no—
533C22×C4—208no—
534C22×C4—208no—
535C22×C4—208no—
536C22×C4C2×C4×D512yes—
537C22×C4D4×D512yes—
538C22×C4#71114yes—
539C22×C4#71112yes—
540C4⋊C4—108no—
541C4⋊C4—108no—
542C4⋊C4—204no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—1016no—
546C22⋊C4—1016no—
547C22⋊C4—208no—
548C42—108no—
549C42—208no—
550C2×C5—48no—
551C2×C5C4×#12011yescharacteristic
552C2×C5C4×#12411yescharacteristic
553C2×C5#232411yescharacteristic
554C2×C5#235912yes—
555C2×C5#236412yes—
556C2×C5#243011yescharacteristic
557C2×C5#243511yescharacteristic
558C2×C5#245712yes—
559C2×C5#246812yes—
560C2×C5#256211yescharacteristic
561C2×C5#260311yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23#402718yes—
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599C23C2×D4×D512yes—
600C23C2×#71112yes—
601C23C2×#71111yescharacteristic
602C23C2×#71112yes—
603C23#414411yescharacteristic
604C23#414411yescharacteristic
605C23D5×#4112yes—
606C23#414911yescharacteristic
607C23#415011yescharacteristic
608D4—232no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—54no—
631C2×C4—54no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—104no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—104no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—2032no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4#402714yes—
668C5#1419011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22C2×#402711yescharacteristic
685C22C2×#402712yes—
686C22C4×#71112yes—
687C22#6587911yescharacteristic
688C22#6588011yescharacteristic
689C22#6592012yes—
690C22#6592011yescharacteristic
691C22#6592112yes—
692C22D5×#12011yescharacteristic
693C22#6592512yes—
694C22#6593412yes—
695C22#6593512yes—
696C22#6594111yescharacteristic
697C22#6594211yescharacteristic
698C22#6594412yes—
699C22#6594512yes—
700C22#6595212yes—
701C22#6598412yes—
702C22#6598812yes—
703C22D5×#12411yescharacteristic
704C22#6601611yescharacteristic
705C22#6605011yescharacteristic
706C22#6605311yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—104no—
712C4—104no—
713C4—202no—
714C4—204no—
715C4—202no—
716C4—204no—
717C2—48no—
718C2#1060554911yescharacteristic
719C2#1060640612yes—
720C2#1060640912yes—
721C2#1060802311yescharacteristic
722C2#1060816111yescharacteristic
723C2#1060840912yes—
724C2#1060842611yescharacteristic
725C2#1060848811yescharacteristic
726C2#1060863611yescharacteristic
727C2#1060865312yes—
728C2#1060868611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14190
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65233C2semidirect
4. C2×#64941C2semidirect
6. #10602338C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10602337C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
10. #10600203C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
28. #65511C4semidirect
76. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
86. C2×#683C2×C4semidirect
102. #3963C2×C4semidirect
668. C5#14190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic52
C2×#655112
C2×#652332
C2×#649412
C5×#14382
#106023382
#106023372
#106002082
#106002032
Dic5×#952
#141905