Subgroups — #12025658

Order 1280.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#120	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#120	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#120	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65536	—	2	4	no	—
24	#65509	—	2	8	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14255	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×#120	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
71	#3963	—	2	8	no	—
72	#3963	—	4	8	no	—
73	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#386	—	5	2	no	—
76	C₂×#379	—	5	1	no	—
77	#1440	—	5	4	no	—
78	#1438	—	5	4	no	—
79	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
149	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	Dic₅	1	8	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#386	—	10	8	no	—
165	#379	—	10	4	no	—
166	C₂×#95	—	5	4	no	—
167	C₂×#95	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅	#121	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	C₅×D₄	—	4	32	no	—
217	C₅×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂⁵	—	4	8	no	—
241	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
244	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
256	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	#120	—	2	32	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
281	#95	—	10	8	no	—
282	#95	—	20	8	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	Dic₅	—	4	8	no	—
317	Dic₅	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
339	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
387	C₂×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2308	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	#2321	1	4	yes	—
393	C₂×C₅	#2613	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	#2617	1	4	yes	—
395	C₂×C₅	#2622	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	32	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	32	no	—
417	C₂³	—	4	64	no	—
418	C₂³	—	4	64	no	—
419	C₂³	—	4	32	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
433	C₂³	#4081	1	4	yes	—
434	C₂³	#4083	1	4	yes	—
435	C₂³	#4085	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
440	C₂³	#4144	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	20	32	no	—
459	C₂×C₄	—	20	8	no	—
460	C₂×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂×C₄	—	20	8	no	—
466	C₅	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	16	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	#65509	1	8	yes	—
487	C₂²	#65923	1	4	yes	—
488	C₂²	#65926	1	4	yes	—
489	C₂²	#65927	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#66132	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
495	C₂²	#66138	1	4	yes	—
496	C₂²	#66138	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	20	8	no	—
501	C₄	—	40	4	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	#10614309	1	4	yes	—
506	C₂	#10614323	1	4	yes	—
507	C₂	#10614324	1	2	yes	—
508	C₂	#10614338	1	2	yes	—
509	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#120	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#65536	C₂	semidirect
4. C₂×#65509	C₂	semidirect
5. #10602924	C₂	semidirect
6. #10602341	C₂	semidirect
7. #10602337	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#3963	C₂²	semidirect
26. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×#120	Dic₅	semidirect
255. C₂²×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
338. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	semidirect
466. C₅	#14255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65536	2
C₂×#65509	2
#10602924	2
#10602341	2
#10602337	2
#14255	5