Finite Group Databasebeta

← #12025664

Subgroups — #12025664

Order 1280.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#4032C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65502C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65247C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600221C214yesmaximal, complemented
9#10600204C214yesmaximal, complemented
10C24×C4×C5C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2212yes—
21C22×#683—24no—
22C22×#683—24no—
23C22×#683—24no—
24C22×#683C2214yes—
25C2×#4032—24no—
26C2×#4032—24no—
27C2×#4032C418yescomplemented
28C2×C5×#95C2214yes—
29#65502—24no—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2214yes—
33C2×#3963C2214yes—
34#65247—24no—
35#65232—24no—
36#14256—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2311yescharacteristic
38C24×D5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5—22no—
40C23×C4×C5—22no—
41C23×C4×C5—44no—
42C23×C4×C5D414yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×C4×C5C2312yes—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5C2×C414yes—
53C23×Dic5—22no—
54C23×Dic5—22no—
55C23×Dic5—22no—
56C23×Dic5—22no—
57C23×Dic5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5—44no—
60C23×Dic5C2×C414yes—
61C23×Dic5D414yes—
62C23×Dic5D414yes—
63C23×Dic5D414yes—
64C23×Dic5C2312yes—
65C23×Dic5C2311yescharacteristic
66C23×Dic5C2312yes—
67C23×Dic5C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×#685—24no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—24no—
80C2×#685—24no—
81C2×#685—44no—
82C2×#685—44no—
83C2×#685C2×C418yescomplemented
84C2×C4⋊Dic5—24no—
85C2×C4⋊Dic5—24no—
86C2×C4⋊Dic5C2×C418yescomplemented
87C2×#683—232no—
88C2×#683—28no—
89C2×#683—28no—
90C2×#683—28no—
91#4032—232no—
92C5×#95—44no—
93#3963—24no—
94#3963—28no—
95#3963—24no—
96#3963—44no—
97C22×#123—51no—
98C23×C4⋊C4—51no—
99C2×#386—51no—
100C2×#386—51no—
101C2×#381—51no—
102#1441—54no—
103#1439—54no—
104C22⋊#95—51no—
105C22⋊#95D511yescharacteristic, complemented
106C24×C5—24no—
107C24×C5—24no—
108C24×C5C22×C412yes—
109C24×C5C2×D412yes—
110C24×C5C2×D412yes—
111C24×C5C2×D412yes—
112C24×C5C2×D412yes—
113C24×C5#4112yes—
114C24×C5#4112yes—
115C24×C5C2411yescharacteristic
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—24no—
123C23×D5—24no—
124C23×D5C22×C412yes—
125C22×C4×C5—28no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—24no—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—24no—
139C22×C4×C5—48no—
140C22×C4×C5—48no—
141C22×C4×C5—48no—
142C22×C4×C5C22×C414yes—
143C22×C4×C5C2×D414yes—
144C2×C22⋊D5—28no—
145C2×C22⋊D5—28no—
146C2×C22⋊D5—28no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C22×Dic5—28no—
152C22×Dic5—28no—
153C22×Dic5—28no—
154C22×Dic5—28no—
155C22×Dic5—28no—
156C22×Dic5—28no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—28no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—24no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—48no—
178C22×Dic5—48no—
179C22×Dic5—48no—
180C22×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C414yes—
183C22×Dic5C2×D414yes—
184C22×Dic5C2×D414yes—
185C22×Dic5C2×D414yes—
186C5×C22⋊C4—28no—
187C5×C22⋊C4—44no—
188C22⋊Dic5—44no—
189#685—216no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192C4⋊Dic5—216no—
193#683—232no—
194C23×D4—51no—
195C24×C4—51no—
196C24×C4—51no—
197C24×C4C2×D511yescharacteristic
198C2×#123—58no—
199C2×#123—104no—
200C2×#123—104no—
201C22×C4⋊C4—52no—
202C22×C4⋊C4—54no—
203C22×C4⋊C4—104no—
204C22×C4⋊C4—104no—
205C22×C4⋊C4—104no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
212#386—104no—
213#386—104no—
214#381—104no—
215C2×#95—54no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—54no—
219C2×#95C2×D514yes—
220C23×C5—28no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—28no—
228C23×C5—28no—
229C23×C5—28no—
230C23×C5C2×C22⋊C414yes—
231C23×C5C4×D414yes—
232C23×C5C4×D414yes—
233C23×C5#12014yes—
234C23×C5#12114yes—
235C23×C5#12114yes—
236C23×C5#12314yes—
237C23×C5C23×C411yescharacteristic
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C23×C5C2×#4111yescharacteristic
243C23×C5C2×#4111yescharacteristic
244C23×C5H(5,𝔽2)14yes—
245C23×C52−1+414yes—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—28no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—44no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—28no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—416no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—44no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—44no—
279C22⋊D5—416no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—232no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—416no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—44no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C418yes—
306C25—51no—
307C25C22×D511yescharacteristic
308C22×D4—54no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—102no—
311C22×D4—102no—
312C22×D4—102no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—102no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—22no—
317C23×C4—44no—
318C23×C4—54no—
319C23×C4—54no—
320C23×C4—54no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—54no—
325C23×C4—52no—
326C23×C4—102no—
327C23×C4—102no—
328C23×C4—102no—
329C23×C4—102no—
330C23×C4—102no—
331C23×C4—102no—
332C23×C4—204no—
333C23×C4D2014yes—
334C23×C4C22×D512yes—
335C23×C4C22×D512yes—
336C23×C4C22×D512yes—
337#123—1032no—
338C2×C4⋊C4—58no—
339C2×C4⋊C4—108no—
340C2×C4⋊C4—108no—
341C2×C4⋊C4—104no—
342C2×C4⋊C4—104no—
343C2×C4⋊C4—1032no—
344C2×C4⋊C4—108no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—58no—
351C2×C22⋊C4—104no—
352C2×C22⋊C4—104no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—204no—
359C2×C22⋊C4—204no—
360C2×C22⋊C4C4×D514yes—
361#95—44no—
362#95—108no—
363#95—104no—
364#95—104no—
365#95—204no—
366C22×C5—28no—
367C22×C5—28no—
368C22×C5—28no—
369C22×C5—24no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—28no—
372C22×C5—28no—
373C22×C5—28no—
374C22×C5#38618yes—
375C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
378C22×C5#52014yes—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5C2×#12111yescharacteristic
381C22×C5C2×#12111yescharacteristic
382C22×C5C2×#12311yescharacteristic
383C22×C5#53412yes—
384C22×C5#53412yes—
385C22×C5#53512yes—
386C22×C5#53612yes—
387C22×C5#53612yes—
388C22×C5#53612yes—
389C22×C5#53714yes—
390C22×C5#53914yes—
391C22×C5#53914yes—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5—44no—
403C4×C5—82no—
404Dic5—28no—
405Dic5—44no—
406Dic5—42no—
407Dic5—82no—
408C24—24no—
409C24—24no—
410C24—52no—
411C24—101no—
412C24—101no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415C24—101no—
416C24—104no—
417C24—101no—
418C24—104no—
419C24C2×C4×D512yes—
420C24C2×D2012yes—
421C24#70912yes—
422C24D4×D512yes—
423C24D4×D512yes—
424C24D4×D512yes—
425C24#71312yes—
426C24C23×D511yescharacteristic
427C2×D4—108no—
428C2×D4—108no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—204no—
433C2×D4—204no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—516no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—108no—
462C22×C4—108no—
463C22×C4—108no—
464C22×C4—108no—
465C22×C4—108no—
466C22×C4—108no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—208no—
484C22×C4—208no—
485C22×C4—208no—
486C22×C4C2×C4×D514yes—
487C22×C4C2×D2014yes—
488C4⋊C4—1016no—
489C4⋊C4—1032no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—1016no—
493C22⋊C4—208no—
494C22⋊C4—208no—
495C22⋊C4—204no—
496C2×C5—28no—
497C2×C5C2×#38611yescharacteristic
498C2×C5#231112yes—
499C2×C5#232212yes—
500C2×C5#232212yes—
501C2×C5#261311yescharacteristic
502C2×C5#261411yescharacteristic
503C2×C5#261812yes—
504C2×C5#261812yes—
505C2×C5#262312yes—
506D5—82no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—102no—
518C23—102no—
519C23—102no—
520C23—108no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—202no—
527C23—204no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23C4×D2014yes—
535C23D5×C22⋊C414yes—
536C23#402814yes—
537C23#403014yes—
538C23#403914yes—
539C23#404014yes—
540C23#404114yes—
541C23C22×C4×D511yescharacteristic
542C23C22×D2011yescharacteristic
543C23C2×#70911yescharacteristic
544C23C2×D4×D511yescharacteristic
545C23C2×D4×D511yescharacteristic
546C23C2×D4×D511yescharacteristic
547C23#414414yes—
548C23C2×#71311yescharacteristic
549C23#415014yes—
550D4—2016no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—58no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—1032no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—2016no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—204no—
593C5#1425611yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—28no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—24no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—204no—
603C22—202no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22—402no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22#6495418yes—
612C22C2×C4×D2011yescharacteristic
613C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C22C2×#402811yescharacteristic
615C22C2×#403011yescharacteristic
616C22#6582712yes—
617C22C2×#403911yescharacteristic
618C22C2×#404011yescharacteristic
619C22C2×#404111yescharacteristic
620C22#6586012yes—
621C22#6588014yes—
622C22#6589814yes—
623C22#6592312yes—
624C22#6592612yes—
625C22#6593114yes—
626C22#6597914yes—
627C22#6598212yes—
628C22#6598212yes—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—108no—
633C4—204no—
634C4—202no—
635C4—402no—
636C2—28no—
637C2—402no—
638C2C2×#6495411yescharacteristic
639C2#1060517712yes—
640C2#1060558611yescharacteristic
641C2#1060576312yes—
642C2#1060586611yescharacteristic
643C2#1060611512yes—
644C2#1060635112yes—
645C2#1060639312yes—
646C2#1060651212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenterC22⋊#95D5
hypocenterC5#14256
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#683C2semidirect
5. C2×#65232C2semidirect
6. C5×C22⋊#95C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600221C2semidirect
9. #10600204C2semidirect
27. C2×#4032C4semidirect
83. C2×#685C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
105. C22⋊#95D5semidirect
180. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
593. C5#14256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6832
C22×#40322
C2×#655022
C2×#652472
C2×#652322
C5×C22⋊#952
#106023372
#106002212
#106002042
#142565