Subgroups — #12025672

Order 1280.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4072	—	2	8	no	—
20	C₂×#4072	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65510	—	2	8	no	—
25	#65501	—	2	4	no	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
28	#14257	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#121	—	2	32	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
64	#4072	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	#3963	—	2	4	no	—
74	#3963	—	4	8	no	—
75	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#117	—	5	1	no	—
77	C₂×#390	—	5	2	no	—
78	C₂×#380	—	5	1	no	—
79	#1439	—	5	4	no	—
80	#1438	—	5	4	no	—
81	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	4	32	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	Dic₅	1	8	yes	complemented
153	C₂×#117	—	10	8	no	—
154	C₂×#117	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	#390	—	10	8	no	—
164	#380	—	10	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₅×D₄	—	4	32	no	—
208	C₅×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#121	—	2	32	no	—
258	#117	—	10	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
280	#95	—	10	4	no	—
281	#95	—	20	8	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
317	Dic₅	—	4	8	no	—
318	Dic₅	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
383	C₄²	—	10	16	no	—
384	C₂×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2324	1	4	yes	—
390	C₂×C₅	#2615	1	2	yes	—
391	C₂×C₅	#2619	1	2	yes	—
392	C₂×C₅	#2620	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	#2624	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
428	C₂³	#4144	1	4	yes	—
429	C₂³	#4149	1	2	yes	—
430	C₂³	#4150	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	4	32	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	8	no	—
456	C₂×C₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
463	C₅	#14257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	#65937	1	4	yes	—
481	C₂²	#65941	1	4	yes	—
482	C₂²	#65942	1	4	yes	—
483	C₂²	#65953	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#66132	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
489	C₂²	#66139	1	2	yes	—
490	C₂²	#66139	1	2	yes	—
491	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#66161	1	2	yes	—
493	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66167	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	20	8	no	—
499	C₄	—	40	4	no	—
500	C₄	#65509	1	8	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	#10614364	1	4	yes	—
504	C₂	#10614407	1	2	yes	—
505	C₂	#10614408	1	2	yes	—
506	C₂	#10614409	1	2	yes	—
507	C₂	#10614440	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#65509	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	#14257
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
3. C₂×#65510	C₂	semidirect
4. C₂×#65501	C₂	semidirect
5. #10602924	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
7. #10602339	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#121	Dic₅	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
463. C₅	#14257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65510	2
C₂×#65501	2
#10602924	2
#10602356	2
#10602339	2
#14257	5