Subgroups — #12025697

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#390	C₄	1	8	yes	complemented
23	#65510	—	2	4	no	—
24	#65510	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65274	—	2	4	no	—
31	#65221	—	2	4	no	—
32	#14260	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
79	#3963	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	4	4	no	—
83	#3963	—	4	4	no	—
84	C₂×#390	—	5	1	no	—
85	C₂×#390	—	5	1	no	—
86	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#389	—	5	1	no	—
88	C₂×#376	—	5	1	no	—
89	#1440	—	5	4	no	—
90	#1439	—	5	4	no	—
91	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	10	4	no	—
182	#390	—	10	4	no	—
183	#390	Dic₅	1	8	yes	complemented
184	#389	—	10	4	no	—
185	#376	—	10	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	2	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	4	no	—
190	C₂×#95	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₅×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
318	#95	—	10	4	no	—
319	#95	—	10	4	no	—
320	#95	—	10	4	no	—
321	#95	—	20	4	no	—
322	#95	—	20	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	#388	1	8	yes	—
360	Dic₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	8	2	no	—
364	Dic₅	—	8	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	10	8	no	—
440	C₄²	—	10	8	no	—
441	C₂×C₅	—	8	4	no	—
442	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	#2324	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2619	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2620	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2624	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#2640	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2641	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2644	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#4144	1	2	yes	—
483	C₂³	#4144	1	2	yes	—
484	C₂³	#4149	1	2	yes	—
485	C₂³	#4150	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	#4025	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
534	C₅	#14260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	C₂×#4025	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#65895	1	2	yes	—
551	C₂²	#65895	1	2	yes	—
552	C₂²	#65896	1	2	yes	—
553	C₂²	#65896	1	2	yes	—
554	C₂²	#65937	1	2	yes	—
555	C₂²	#65941	1	2	yes	—
556	C₂²	#65942	1	2	yes	—
557	C₂²	#65953	1	2	yes	—
558	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#66009	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#66016	1	2	yes	—
561	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#66053	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#66132	1	2	yes	—
568	C₂²	#66161	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	20	2	no	—
573	C₄	—	20	4	no	—
574	C₄	—	40	2	no	—
575	C₄	—	40	2	no	—
576	C₄	#65240	1	8	yes	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#10608104	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#10608105	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#10608106	1	2	yes	—
581	C₂	#10608187	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10608188	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10608189	1	2	yes	—
584	C₂	C₂×#65240	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10614056	1	2	yes	—
586	C₂	#10614364	1	2	yes	—
587	C₂	#10614684	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10614903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	#14260
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65274	C₂	semidirect
5. C₂×#65221	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
7. #10602341	C₂	semidirect
8. #10602339	C₂	semidirect
9. #10602328	C₂	semidirect
22. C₅×#390	C₄	semidirect
183. #390	Dic₅	semidirect
534. C₅	#14260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65274	2
C₂×#65221	2
#10602356	2
#10602341	2
#10602339	2
#10602328	2
#14260	5