Subgroups — #12025717

Order 1280.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	#65500	—	2	4	no	—
18	#65500	C₄	1	8	yes	complemented
19	#65499	—	2	8	no	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	#14263	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#683	—	2	8	no	—
53	C₂×#683	—	4	8	no	—
54	#3963	—	2	8	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	4	8	no	—
58	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#385	—	5	2	no	—
61	C₂×#381	—	5	1	no	—
62	C₂×#381	—	5	1	no	—
63	#1444	—	5	4	no	—
64	#1442	—	5	4	no	—
65	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	#683	—	4	16	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	#385	—	10	8	no	—
123	#381	—	5	8	no	—
124	#381	—	10	4	no	—
125	C₂×#95	—	5	4	no	—
126	C₂×#95	—	5	2	no	—
127	C₂×#95	—	5	4	no	—
128	C₂×#95	—	5	2	no	—
129	C₂×#95	—	5	8	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	#95	—	5	16	no	—
205	#95	—	10	4	no	—
206	#95	—	10	4	no	—
207	#95	—	10	8	no	—
208	#95	—	20	8	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₅	#385	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₄×C₅	—	4	8	no	—
230	Dic₅	—	4	8	no	—
231	Dic₅	—	8	1	no	—
232	Dic₅	—	8	1	no	—
233	Dic₅	—	8	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#2317	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	#2322	1	4	yes	—
285	C₂×C₅	#2613	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2614	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#2623	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#2627	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
297	C₂³	#4070	1	8	yes	—
298	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
299	C₂³	#4075	1	4	yes	—
300	C₂³	#4099	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
304	C₂³	#4144	1	4	yes	—
305	C₂³	#4147	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	10	16	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	20	8	no	—
322	C₂×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄	—	20	8	no	—
325	C₂×C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	—	20	2	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
335	C₅	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	16	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	#65499	1	8	yes	—
343	C₂²	#65834	1	4	yes	—
344	C₂²	#65838	1	4	yes	—
345	C₂²	#65849	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#66138	1	4	yes	—
351	C₂²	#66139	1	2	yes	—
352	C₂²	#66150	1	2	yes	—
353	C₂²	#66150	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	20	8	no	—
358	C₄	—	40	2	no	—
359	C₄	—	40	1	no	—
360	C₄	—	40	1	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	#10613888	1	2	yes	—
363	C₂	#10613889	1	4	yes	—
364	C₂	#10613914	1	4	yes	—
365	C₂	#10613931	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#65499	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10615785	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10615800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10602361	C₂	semidirect
7. #10602360	C₂	semidirect
18. #65500	C₄	semidirect
58. #3963	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
271. C₂²×C₄	#683	semidirect
335. C₅	#14263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65499	2
C₂×#65500	2
#10602920	2
#10602361	2
#10602360	2
#14263	5