Subgroups — #12025834

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602362	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	#65519	—	2	16	no	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
18	#65225	—	2	4	no	—
19	#65221	—	2	4	no	—
20	#14274	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
43	#3963	—	2	8	no	—
44	#3963	—	2	8	no	—
45	#3963	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	—	5	4	no	—
48	C₂×#382	—	5	1	no	—
49	C₂×#376	—	5	1	no	—
50	#1445	—	5	8	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	10	16	no	—
91	#382	—	10	4	no	—
92	#376	—	10	4	no	—
93	C₂×#95	—	5	4	no	—
94	C₂×#95	—	5	4	no	—
95	C₂×#95	—	5	16	no	—
96	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
102	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
146	#95	—	10	32	no	—
147	#95	—	10	8	no	—
148	#95	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#536	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅	#541	1	8	yes	—
159	C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₄×C₅	#390	1	8	yes	—
162	Dic₅	—	4	8	no	—
163	Dic₅	—	8	4	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
193	C₄²	—	10	16	no	—
194	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
195	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#2310	1	2	yes	—
197	C₂×C₅	#2327	1	4	yes	—
198	C₂×C₅	#2621	1	4	yes	—
199	C₂×C₅	#2642	1	2	yes	—
200	C₂×C₅	#2658	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
203	C₂³	#4147	1	8	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	10	16	no	—
217	C₂×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄	—	20	8	no	—
219	C₂×C₄	—	20	8	no	—
220	C₂×C₄	—	20	16	no	—
221	C₂×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂×C₄	—	20	8	no	—
223	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
229	C₅	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	#66058	1	8	yes	—
231	C₂²	#66065	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#4084	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#66146	1	4	yes	—
237	C₂²	#66150	1	4	yes	—
238	C₂²	#66150	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	20	8	no	—
243	C₄	—	40	4	no	—
244	C₄	#65510	1	8	yes	—
245	C₂	#10614958	1	4	yes	—
246	C₂	#10614976	1	2	yes	—
247	C₂	#10614992	1	4	yes	—
248	C₂	#10614995	1	2	yes	—
249	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10615793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
229. C₅	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65519	2
C₂×#65225	2
C₂×#65221	2
#10602362	2
#14274	5