Finite Group Databasebeta

← #12025839

Subgroups — #12025839

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65278C212yesmaximal
2C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#95C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602359C212yesmaximal, complemented
8#10600218C212yesmaximal
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600202C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2211yescharacteristic
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65278—28no—
36#65276—24no—
37#64956C418yescomplemented
38D5×#95—24no—
39#14275—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—42no—
56C22×C4×D5—42no—
57C22×C4×D5—42no—
58C22×C4×D5—42no—
59C22×C4×D5—42no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5C2×C414yes—
62C22×C4×D5D414yes—
63C22×C4×D5D414yes—
64C22×C4×D5Q814yes—
65C22×C4×D5Q814yes—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—24no—
68C2×C5×C4⋊C4—42no—
69C2×C5×C4⋊C4—42no—
70C2×C5×C4⋊C4—42no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—24no—
76C2×#685C2×C418yes—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—42no—
79C2×#683—24no—
80C2×#683—42no—
81C2×#683—42no—
82C2×#683—42no—
83C2×#683—42no—
84C2×#683C2×C418yescomplemented
85C5×#95—22no—
86C5×#95—42no—
87C5×#95C2×C414yescomplemented
88#3963—22no—
89#3963—24no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96#3963—42no—
97#3963C2×C414yescomplemented
98C2×#385—52no—
99C2×#380—51no—
100C2×#380—51no—
101C22×#95—51no—
102#1444—51no—
103#1444D511yescharacteristic, complemented
104#1442—51no—
105#1442—51no—
106#1441—52no—
107#1441—52no—
108C22⋊#95—52no—
109C24×C5C2411yescharacteristic
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5C22×C412yes—
115C23×D5C2×D412yes—
116C23×D5C2×D412yes—
117C23×D5C2×Q812yes—
118C23×D5C2×Q812yes—
119C23×D5#4112yes—
120C23×D5#4112yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C22×C414yes—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×Q812yes—
149C22×C4×C5C2×Q812yes—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C22×C414yes—
174C22×Dic5C22×C412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×Q812yes—
178C22×Dic5C2×Q812yes—
179C2×C4×D5—28no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5—48no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—44no—
191C2×C4×D5—48no—
192C2×C4×D5—48no—
193C2×C4×D5C4⋊C4116yescomplemented
194C5×C4⋊C4—44no—
195C5×C4⋊C4—48no—
196#685—216no—
197#685—48no—
198C4⋊Dic5—44no—
199#683—48no—
200#683—48no—
201C24×C4—51no—
202C24×C4—51no—
203C24×C4—51no—
204C22×C4⋊C4—52no—
205C22×C4⋊C4—52no—
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C4⋊C4C2×D512yes—
208C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211#385—108no—
212#380—58no—
213#380—104no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—51no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—104no—
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226C2×#95C2×D512yes—
227C2×#95C2×D511yescharacteristic
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C22×Q811yescharacteristic
232C23×C5C22×Q811yescharacteristic
233C23×C5C2×#4111yescharacteristic
234C23×C5C2×#4111yescharacteristic
235C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
236C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
237C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
238C23×C52−1+412yes—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—24no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5C2×C4⋊C414yes—
256C22×D5C4×D414yes—
257C22×D5C4×Q814yes—
258C22×D5#12114yes—
259C22×D5C22⋊Q814yes—
260C22×D5#12514yes—
261C22×D5C4⋊Q814yes—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
320C4×D5—416no—
321C4×D5—416no—
322C4×D5—416no—
323C25—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—54no—
326C23×C4—54no—
327C23×C4—54no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—54no—
332C23×C4—54no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—102no—
335C23×C4—102no—
336C23×C4—102no—
337C23×C4—102no—
338C23×C4—202no—
339C23×C4—202no—
340C23×C4—202no—
341C23×C4—202no—
342C23×C4—202no—
343C23×C4—202no—
344C23×C4C22×D512yes—
345C23×C4C22×D512yes—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—58no—
355C2×C4⋊C4—104no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—202no—
358C2×C4⋊C4—202no—
359C2×C4⋊C4—202no—
360C2×C4⋊C4—202no—
361C2×C4⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—58no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—54no—
371#95—102no—
372#95—102no—
373#95—104no—
374#95—104no—
375#95—102no—
376#95—104no—
377#95—202no—
378#95—202no—
379#95—202no—
380#95C4×D514yescomplemented
381C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
382C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
384C22×C5#51812yes—
385C22×C5#52012yes—
386C22×C5C2×#12111yescharacteristic
387C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C5C2×#12511yescharacteristic
389C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
390C22×C5#53411yescharacteristic
391C22×C5#53412yes—
392C22×C5#53411yescharacteristic
393C22×C5#53511yescharacteristic
394C22×C5#53611yescharacteristic
395C22×C5#53712yes—
396C22×C5#53812yes—
397C22×C5#53812yes—
398C22×C5#53912yes—
399C22×C5#53912yes—
400C22×C5#54312yes—
401C22×C5#54312yes—
402C22×C5#54412yes—
403C22×C5#54412yes—
404C2×D5—24no—
405C2×D5—24no—
406C2×D5—28no—
407C2×D5—28no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—24no—
411C2×D5—24no—
412C2×D5—28no—
413C2×D5—28no—
414C2×D5#38918yes—
415C4×C5—24no—
416C4×C5—44no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—82no—
420Dic5—24no—
421Dic5—44no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—82no—
425C24—52no—
426C24—52no—
427C24—52no—
428C24—52no—
429C24—52no—
430C24—52no—
431C24—52no—
432C24—102no—
433C24—102no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24C23×D511yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—516no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—108no—
468C22×C4—108no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—208no—
493C22×C4—204no—
494C22×C4—208no—
495C22×C4—204no—
496C22×C4—208no—
497C22×C4—208no—
498C22×C4—204no—
499C22×C4—204no—
500C22×C4—204no—
501C22×C4—208no—
502C22×C4—204no—
503C22×C4—208no—
504C22×C4C2×C4×D514yes—
505C22×C4C2×C4×D512yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4D4×D512yes—
508C22×C4Q8×D512yes—
509C22×C4Q8×D512yes—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—208no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4—208no—
515C22⋊C4—1016no—
516C22⋊C4—208no—
517C2×C5C2×#38911yescharacteristic
518C2×C5#231511yescharacteristic
519C2×C5#231711yescharacteristic
520C2×C5#232512yes—
521C2×C5#232912yes—
522C2×C5#261711yescharacteristic
523C2×C5#261811yescharacteristic
524C2×C5#262611yescharacteristic
525C2×C5#262711yescharacteristic
526C2×C5#264612yes—
527C2×C5#265912yes—
528D5—28no—
529C23—54no—
530C23—54no—
531C23—54no—
532C23—54no—
533C23—54no—
534C23—54no—
535C23—54no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—102no—
543C23—104no—
544C23—104no—
545C23—104no—
546C23—104no—
547C23—104no—
548C23—104no—
549C23—102no—
550C23—104no—
551C23—104no—
552C23C22×C4×D511yescharacteristic
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555C23#414412yes—
556C23#414412yes—
557C23C2×Q8×D511yescharacteristic
558C23C2×Q8×D511yescharacteristic
559C23#414712yes—
560C23D5×#4111yescharacteristic
561C23D5×#4111yescharacteristic
562C23#414912yes—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—54no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—104no—
598C2×C4—104no—
599C2×C4—104no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—2016no—
604C2×C4—2016no—
605C2×C4—2016no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4D5×C4⋊C414yes—
624C5#1427511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—58no—
626C22—104no—
627C22—104no—
628C22—108no—
629C22—108no—
630C22—104no—
631C22—108no—
632C22—104no—
633C22—104no—
634C22—104no—
635C22—108no—
636C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
637C22#6583812yes—
638C22C4×D4×D511yescharacteristic
639C22#6587912yes—
640C22C4×Q8×D511yescharacteristic
641C22#6592311yescharacteristic
642C22#6592312yes—
643C22D5×#12111yescharacteristic
644C22#6594712yes—
645C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
646C22#6596312yes—
647C22#6596812yes—
648C22#6596812yes—
649C22#6597212yes—
650C22#6598711yescharacteristic
651C22#6599112yes—
652C22D5×#12511yescharacteristic
653C22#6602612yes—
654C22#6604911yescharacteristic
655C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
656C22#6605811yescharacteristic
657C22#6606312yes—
658C22#6606312yes—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—104no—
665C4—202no—
666C4—202no—
667C4—204no—
668C4—402no—
669C2—108no—
670C2#1060609011yescharacteristic
671C2#1060632211yescharacteristic
672C2#1060632512yes—
673C2D5×#38911yescharacteristic
674C2#1060793012yes—
675C2#1060849211yescharacteristic
676C2#1060898811yescharacteristic
677C2#1060898912yes—
678C2#1060969311yescharacteristic
679C2#1060969612yes—
680C2#1060984111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1444C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1444D5
hypocenterC5#14275
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#1444C2semidirect
6. #10602361C2semidirect
7. #10602359C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
10. #10600205C2semidirect
11. #10600202C2semidirect
37. #64956C4semidirect
84. C2×#683C2×C4semidirect
87. C5×#95C2×C4semidirect
97. #3963C2×C4semidirect
103. #1444D5semidirect
193. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
380. #95C4×D5semidirect
624. C5#14275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652782
C2×#652762
C2×#649562
C2×D5×#952
C5×#14442
#106023612
#106023592
#106002182
#106002082
#106002052
#106002022
#142755