Subgroups — #12025848

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65262	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600204	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
19	#65262	—	2	8	no	—
20	#65224	C₄	1	8	yes	complemented
21	#65221	—	2	4	no	—
22	#14276	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#683	—	2	8	no	—
41	C₂×#683	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₅×#95	—	2	8	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	#3963	—	2	8	no	—
51	#3963	—	4	8	no	—
52	C₂×#389	—	5	2	no	—
53	C₂×#384	—	5	1	no	—
54	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#376	—	5	1	no	—
56	#1441	—	5	8	no	—
57	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
95	#683	—	4	16	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#389	—	10	8	no	—
106	#384	—	5	8	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#376	—	10	4	no	—
109	C₂×#95	—	5	4	no	—
110	C₂×#95	—	5	4	no	—
111	C₂×#95	—	5	8	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	10	8	no	—
181	#95	—	10	8	no	—
182	#95	—	20	8	no	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅	—	8	4	no	—
202	C₄×C₅	#389	1	8	yes	—
203	Dic₅	—	4	8	no	—
204	Dic₅	—	4	4	no	—
205	Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
243	C₄²	—	10	8	no	—
244	C₄²	—	10	8	no	—
245	C₄²	#683	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#2316	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2331	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2620	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	#2629	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	#2647	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#2660	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#4149	1	4	yes	—
262	C₂³	#4150	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄	—	20	8	no	—
288	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#4036	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
296	C₅	#14276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#65850	1	2	yes	—
302	C₂²	#65853	1	4	yes	—
303	C₂²	#65855	1	2	yes	—
304	C₂²	#66008	1	2	yes	—
305	C₂²	#66009	1	2	yes	—
306	C₂²	#66016	1	4	yes	—
307	C₂²	#66023	1	4	yes	—
308	C₂²	#66031	1	2	yes	—
309	C₂²	#66032	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#66167	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	20	4	no	—
317	C₄	—	20	8	no	—
318	C₄	—	20	4	no	—
319	C₄	#65262	1	8	yes	—
320	C₂	#10605883	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10605884	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10605885	1	2	yes	—
323	C₂	#10605926	1	2	yes	—
324	C₂	#10605927	1	2	yes	—
325	C₂	C₂×#65262	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10613963	1	2	yes	—
327	C₂	#10614732	1	2	yes	—
328	C₂	#10614796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#14276
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #65224	C₄	semidirect
92. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
245. C₄²	#683	semidirect
296. C₅	#14276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65262	2
C₂×#65224	2
C₂×#65221	2
#10602356	2
#10600204	2
#14276	5