Subgroups — #12025901

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602927	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10602362	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10602356	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
21	#65225	—	2	4	no	—
22	#65221	—	2	4	no	—
23	#14282	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#3963	—	2	4	no	—
50	#3963	—	2	4	no	—
51	#3963	—	2	4	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#3963	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	—	5	1	no	—
56	C₂×#376	—	5	1	no	—
57	#1446	—	5	4	no	—
58	#1445	—	5	4	no	—
59	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#382	—	10	4	no	—
106	#376	—	10	4	no	—
107	C₂×#95	—	5	2	no	—
108	C₂×#95	—	5	2	no	—
109	C₂×#95	—	5	2	no	—
110	C₂×#95	—	5	2	no	—
111	C₂×#95	—	5	16	no	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
171	#95	—	10	4	no	—
172	#95	—	10	4	no	—
173	#95	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	4	no	—
175	#95	—	20	16	no	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#542	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅	#544	1	8	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₄×C₅	#391	1	8	yes	—
193	Dic₅	—	4	8	no	—
194	Dic₅	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
229	C₄²	—	10	16	no	—
230	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
231	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2331	1	4	yes	—
235	C₂×C₅	#2628	1	4	yes	—
236	C₂×C₅	#2640	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	#2660	1	2	yes	—
238	C₂³	#4144	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
241	C₂³	#4147	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	10	16	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	20	8	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	4	no	—
261	C₂×C₄	—	20	16	no	—
262	C₂×C₄	—	20	4	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#4092	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
272	C₅	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	#66063	1	8	yes	—
274	C₂²	#66067	1	8	yes	—
275	C₂²	#66132	1	2	yes	—
276	C₂²	#66139	1	2	yes	—
277	C₂²	#66139	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²	#66146	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#66150	1	2	yes	—
284	C₂²	#66150	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	20	8	no	—
290	C₄	—	40	4	no	—
291	C₄	#65519	1	8	yes	—
292	C₂	#10614959	1	4	yes	—
293	C₂	#10614977	1	2	yes	—
294	C₂	#10614993	1	4	yes	—
295	C₂	#10614994	1	2	yes	—
296	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#65519	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
272. C₅	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65225	2
C₂×#65221	2
#10602927	2
#10602362	2
#10602356	2
#14282	5