Subgroups — #12025904

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602328	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600203	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4016	—	2	4	no	—
13	C₂×#4016	—	2	4	no	—
14	C₂×#4016	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₅×#376	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	—
18	#65224	—	2	4	no	—
19	#14283	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#683	—	2	8	no	—
39	C₂×#683	—	2	8	no	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#4016	—	2	32	no	—
42	C₅×#95	—	2	8	no	—
43	#3963	—	4	16	no	—
44	C₂²×#125	—	5	1	no	—
45	C₂×#384	—	5	1	no	—
46	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
47	#1441	—	5	8	no	—
48	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
77	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
78	#683	—	2	32	no	—
79	C₂×#125	—	5	8	no	—
80	C₂×#125	—	10	4	no	—
81	C₂×#125	—	10	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	#384	—	10	4	no	—
89	#376	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	5	16	no	—
91	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#125	—	10	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	20	16	no	—
146	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#544	1	8	yes	—
158	C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅	#391	1	8	yes	—
161	Dic₅	—	4	8	no	—
162	Dic₅	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	#685	1	16	yes	—
193	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
195	C₂×C₅	#2330	1	4	yes	—
196	C₂×C₅	#2629	1	4	yes	—
197	C₂×C₅	#2641	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	#2642	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅	#2660	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
204	C₂³	#4149	1	4	yes	—
205	C₂³	#4150	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	10	16	no	—
217	C₂×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂×C₄	—	20	4	no	—
220	C₂×C₄	—	20	8	no	—
221	C₂×C₄	—	20	4	no	—
222	C₂×C₄	—	20	8	no	—
223	C₂×C₄	—	20	16	no	—
224	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#4015	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#685	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
230	C₅	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#65852	1	4	yes	—
235	C₂²	#65853	1	8	yes	—
236	C₂²	#65857	1	4	yes	—
237	C₂²	#65859	1	2	yes	—
238	C₂²	#65860	1	2	yes	—
239	C₂²	#65869	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#66167	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	20	8	no	—
246	C₄	—	40	4	no	—
247	C₄	#65218	1	8	yes	—
248	C₂	#10605121	1	4	yes	—
249	C₂	#10605138	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10605141	1	2	yes	—
251	C₂	#10605160	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#65218	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10613996	1	4	yes	—
254	C₂	#10614001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#4016	C₄	semidirect
230. C₅	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4016	2
C₂×C₅×#376	2
C₂×#65224	2
#10602328	2
#10600203	2
#14283	5