Finite Group Databasebeta

← #12025941

Subgroups — #12025941

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#10602924C211yesmaximal, characteristic
6#10602342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602340C212yesmaximal, complemented
9#10602338C212yesmaximal, complemented
10#10600202C212yesmaximal, complemented
11#10600199C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic5C2212yes—
23C2×#4081—24no—
24C2×#4081—24no—
25C2×#4081C418yescomplemented
26C22×#683C2211yescharacteristic
27C22×#683C2211yescharacteristic
28C22×#683C2212yes—
29C22×C4×Dic5C2212yes—
30C2×C5×#95C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#65231—24no—
39C22⋊C4×Dic5—24no—
40#14287—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C25×C5C2311yescharacteristic
43C22×C5×D4—22no—
44C22×C5×D4—22no—
45C22×C5×D4—42no—
46C22×C5×D4—42no—
47C22×C5×D4C2×C414yes—
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2312yes—
51C23×Dic5—42no—
52C23×Dic5—42no—
53C23×Dic5C2×C414yes—
54C23×Dic5D414yes—
55C23×Dic5D414yes—
56C23×Dic5C2312yes—
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C23×Dic5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2311yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—24no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—42no—
67C2×C5×C22⋊C4—42no—
68C2×C5×C22⋊C4—42no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—24no—
79C2×C22⋊Dic5—42no—
80C2×C22⋊Dic5—42no—
81C2×C22⋊Dic5—42no—
82C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
83C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
84C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
85#4081—232no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—24no—
91C2×#683—42no—
92C2×#683—42no—
93C2×#683C2×C414yes—
94C2×#683C2×C414yes—
95C2×C4×Dic5—24no—
96C2×C4×Dic5—42no—
97C2×C4×Dic5—42no—
98C5×#95—42no—
99#3963—24no—
100#3963—24no—
101#3963—24no—
102#3963—24no—
103#3963—42no—
104#3963—42no—
105#3963—42no—
106C22×#123—51no—
107C2×#380—51no—
108C2×C4×C22⋊C4—51no—
109#1441—52no—
110#1440—51no—
111#1440—51no—
112#1439—52no—
113#1438—51no—
114#1438D511yescharacteristic
115#1437—52no—
116#1436—52no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5—22no—
131C24×C5C22×C412yes—
132C24×C5C22×C412yes—
133C24×C5C2×D412yes—
134C24×C5C2×D412yes—
135C24×C5C2411yescharacteristic
136C2×C5×D4—28no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—48no—
140C2×C5×D4—48no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×C4×C5#4114yes—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—44no—
186C22×Dic5—44no—
187C22×Dic5—48no—
188C22×Dic5—48no—
189C22×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
190C22×Dic5C22×C412yes—
191C22×Dic5C22×C412yes—
192C22×Dic5C22×C412yes—
193C22×Dic5C22×C412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198C22×Dic5#4114yes—
199C5×C22⋊C4—28no—
200C5×C22⋊C4—48no—
201C5×C22⋊C4—44no—
202C22⋊Dic5—28no—
203C22⋊Dic5—28no—
204C22⋊Dic5—28no—
205C22⋊Dic5—28no—
206C22⋊Dic5—48no—
207C22⋊Dic5—44no—
208#683—28no—
209#683—28no—
210#683—48no—
211C4×Dic5—48no—
212C23×D4C2×D511yescharacteristic
213C24×C4—51no—
214C2×#123—58no—
215C2×#123—104no—
216C2×#123—104no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C22×C4⋊C4—51no—
219C22×C4⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—51no—
223C22×C22⋊C4—51no—
224C22×C22⋊C4—52no—
225C22×C22⋊C4—51no—
226C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C22×C22⋊C4C2×D512yes—
228C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
229C22×C42—52no—
230#380—104no—
231C4×C22⋊C4—104no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C2×#95—52no—
238C2×#95—52no—
239C2×#95C2×D512yes—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—24no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—42no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5C2×C22⋊C414yes—
282C23×C5C23×C411yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C23×C5C2×#4112yes—
286C23×C5C2×#4112yes—
287C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
288C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
290C23×C52−1+412yes—
291C5×D4—416no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—24no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—416no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
345C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
346C25C22×D511yescharacteristic
347C25C22×D511yescharacteristic
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4C4×D514yes—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—54no—
356C23×C4—54no—
357C23×C4—54no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—52no—
361C23×C4—52no—
362C23×C4—202no—
363C23×C4—202no—
364C23×C4C22×D512yes—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D512yes—
367#123—1032no—
368C2×C4⋊C4—54no—
369C2×C4⋊C4—54no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—104no—
375C2×C4⋊C4—202no—
376C2×C4⋊C4—202no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—54no—
385C2×C22⋊C4—54no—
386C2×C22⋊C4—54no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—202no—
398C2×C22⋊C4—202no—
399C2×C22⋊C4—202no—
400C2×C42—104no—
401C2×C42—202no—
402C2×C42—202no—
403#95—42no—
404#95—104no—
405#95—104no—
406#95—104no—
407#95—104no—
408#95—202no—
409#95—202no—
410#95—202no—
411C22×C5—24no—
412C22×C5—24no—
413C22×C5—24no—
414C22×C5—44no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—44no—
423C22×C5—44no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—82no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—82no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C5C4×#4112yes—
431C22×C5#51811yescharacteristic
432C22×C5#51811yescharacteristic
433C22×C5#52012yes—
434C22×C5#52511yescharacteristic
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5#53212yes—
437C22×C5#53412yes—
438C22×C5#53412yes—
439C22×C5#53511yescharacteristic
440C22×C5#53611yescharacteristic
441C22×C5#53712yes—
442C22×C5#53812yes—
443C22×C5#53812yes—
444C22×C5#53912yes—
445C22×C5#53912yes—
446C22×C5#54012yes—
447C22×C5#54012yes—
448C22×C5#54212yes—
449C22×C5#54212yes—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—44no—
452C4×C5—82no—
453Dic5—24no—
454Dic5—24no—
455Dic5—42no—
456Dic5—44no—
457Dic5—42no—
458Dic5—82no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24C2×C4×D512yes—
474C24C2×C4×D512yes—
475C24D4×D512yes—
476C24D4×D512yes—
477C24C23×D511yescharacteristic
478C2×D4—28no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—516no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—54no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—208no—
538C22×C4—208no—
539C22×C4C2×C4×D512yes—
540C22×C4#71114yes—
541C4⋊C4—108no—
542C4⋊C4—108no—
543C4⋊C4—208no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—108no—
548C22⋊C4—108no—
549C22⋊C4—108no—
550C22⋊C4—108no—
551C22⋊C4—208no—
552C22⋊C4—204no—
553C42—208no—
554C2×C5—44no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#229711yescharacteristic
557C2×C5#230811yescharacteristic
558C2×C5#231111yescharacteristic
559C2×C5#233512yes—
560C2×C5#233512yes—
561C2×C5#263012yes—
562C2×C5#263012yes—
563C2×C5#266112yes—
564C2×C5#266312yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23D5×C22⋊C414yes—
607C23C22×C4×D511yescharacteristic
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610C23C2×#71112yes—
611C23#414412yes—
612C23#414412yes—
613C23#414412yes—
614C23D5×#4112yes—
615C23#415012yes—
616D4—416no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—54no—
637C2×C4—54no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—104no—
645C2×C4—104no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—2016no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C5#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
691C22#6582011yescharacteristic
692C22#6582011yescharacteristic
693C22C4×#71112yes—
694C22#6588012yes—
695C22#6592011yescharacteristic
696C22#6592312yes—
697C22#6592312yes—
698C22#6592611yescharacteristic
699C22#6592712yes—
700C22#6593012yes—
701C22#6593112yes—
702C22#6593612yes—
703C22#6593712yes—
704C22#6594712yes—
705C22#6594912yes—
706C22#6598211yescharacteristic
707C22#6599011yescharacteristic
708C22#6599412yes—
709C22#6600312yes—
710C22#6605312yes—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—104no—
715C4—104no—
716C4—202no—
717C4—202no—
718C4—204no—
719C4—402no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1060558011yescharacteristic
723C2#1060638911yescharacteristic
724C2#1060639311yescharacteristic
725C2#1060640112yes—
726C2#1060803112yes—
727C2#1060843012yes—
728C2#1060843812yes—
729C2#1060870612yes—
730C2#1060872912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14287
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65231C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic5C2semidirect
6. #10602342C2semidirect
7. #10602342C2semidirect
8. #10602340C2semidirect
9. #10602338C2semidirect
10. #10600202C2semidirect
11. #10600199C2semidirect
25. C2×#4081C4semidirect
189. C22×Dic5C22⋊C4semidirect
671. C5#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40812
C2×#652312
C2×C22⋊C4×Dic52
C5×#14382
#106029242
#106023422
#106023402
#106023382
#106002022
#106001992
#142875