Finite Group Databasebeta

← #12025944

Subgroups — #12025944

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4029C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602343C212yesmaximal
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10602338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600222C212yesmaximal, complemented
10#10600204C212yesmaximal, complemented
11#10600198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2211yescharacteristic
21C22×#685C2212yes—
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C22×#683C2212yes—
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×#4029—24no—
27C2×#4029—24no—
28C2×#4029C418yescomplemented
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30C2×C5×#95C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38C4×#685—24no—
39#64956—24no—
40#14287—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—42no—
50C22×C22⋊D5—42no—
51C22×C22⋊D5C2×C414yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5C2312yes—
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—42no—
58C22×C4×D5—42no—
59C22×C4×D5C2×C414yes—
60C22×C4×D5D414yes—
61C22×C4×D5D414yes—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—24no—
65C2×C5×C22⋊C4—42no—
66C2×C5×C22⋊C4—42no—
67C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
68C2×C42×C5—22no—
69C2×C42×C5—42no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—24no—
79C2×#685—24no—
80C2×#685—24no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—42no—
83C2×#685—42no—
84C2×#685C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—24no—
91C2×#683—42no—
92C2×#683—42no—
93C2×#683C2×C414yes—
94C2×C4×Dic5—22no—
95C2×C4×Dic5—42no—
96#4029—232no—
97C5×#95—22no—
98C5×#95—42no—
99#3963—22no—
100#3963—24no—
101#3963—24no—
102#3963—24no—
103#3963—42no—
104#3963—42no—
105#3963—42no—
106C22×#123—51no—
107C2×#380—51no—
108C2×C4×C22⋊C4—51no—
109#1441—52no—
110#1440—52no—
111#1439—52no—
112#1438—52no—
113#1437—51no—
114#1437D511yescharacteristic, complemented
115#1436—51no—
116#1436—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5—22no—
125C24×C5C22×C412yes—
126C24×C5C2411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5C22×C412yes—
134C23×D5C2×D412yes—
135C23×D5C2×D412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5#4114yes—
160C2×C22⋊D5—28no—
161C2×C22⋊D5—48no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—48no—
164C2×C22⋊D5—44no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5C22×C412yes—
189C22×Dic5C22×C412yes—
190C22×Dic5C22×C412yes—
191C22×Dic5C2×D412yes—
192C22×Dic5C2×D412yes—
193C22×Dic5#4114yes—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5—44no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×C4×D5C22⋊C4116yescomplemented
199C5×C22⋊C4—28no—
200C5×C22⋊C4—48no—
201C42×C5—44no—
202C22⋊Dic5—28no—
203C22⋊Dic5—48no—
204#685—216no—
205#685—28no—
206#685—48no—
207C4⋊Dic5—28no—
208#683—28no—
209#683—48no—
210C4×Dic5—44no—
211C23×D4—51no—
212C24×C4—51no—
213C2×#123—58no—
214C2×#123—104no—
215C2×#123—104no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C22×C4⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—51no—
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C22⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
225C22×C22⋊C4C2×D512yes—
226C22×C42—51no—
227C22×C42C2×D511yescharacteristic
228#380—104no—
229C4×C22⋊C4—104no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C2×#95C2×D511yescharacteristic
238C2×#95C2×D512yes—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C23×C5C2×#4112yes—
264C23×C5C2×#4112yes—
265C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
266C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
267C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
268C23×C52−1+412yes—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5C2×C22⋊C414yes—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—24no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
314C22⋊D5—416no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—24no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—42no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
344C4×D5—416no—
345C25—51no—
346C25C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—54no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—202no—
351C22×D4—202no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—54no—
354C23×C4—54no—
355C23×C4—54no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—52no—
360C23×C4—202no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4C22×D512yes—
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4C22×D512yes—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366#123—1032no—
367C2×C4⋊C4—54no—
368C2×C4⋊C4—54no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4—202no—
375C2×C4⋊C4—202no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—54no—
382C2×C22⋊C4—54no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—202no—
393C2×C22⋊C4—202no—
394C2×C22⋊C4—202no—
395C2×C22⋊C4—202no—
396C2×C22⋊C4C4×D514yes—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—202no—
401#95—22no—
402#95—42no—
403#95—104no—
404#95—104no—
405#95—104no—
406#95—102no—
407#95—202no—
408#95—202no—
409#95—202no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—44no—
413C22×C5—44no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—82no—
416C22×C5—82no—
417C22×C5—82no—
418C22×C5—82no—
419C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C5C4×#4111yescharacteristic
421C22×C5C4×#4111yescharacteristic
422C22×C5#51812yes—
423C22×C5#52012yes—
424C22×C5#52512yes—
425C22×C5#53212yes—
426C22×C5#53411yescharacteristic
427C22×C5#53412yes—
428C22×C5#53411yescharacteristic
429C22×C5#53511yescharacteristic
430C22×C5#53611yescharacteristic
431C22×C5#53712yes—
432C22×C5#53812yes—
433C22×C5#53812yes—
434C22×C5#53912yes—
435C22×C5#53912yes—
436C22×C5#54012yes—
437C22×C5#54012yes—
438C22×C5#54212yes—
439C22×C5#54212yes—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—24no—
442C2×D5—24no—
443C2×D5—44no—
444C2×D5—44no—
445C2×D5—44no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—44no—
449C4×C5—24no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—44no—
452C4×C5—82no—
453Dic5—24no—
454Dic5—42no—
455Dic5—44no—
456Dic5—42no—
457Dic5—82no—
458C24—22no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—52no—
467C24—52no—
468C24—52no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—102no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—102no—
475C24C2×C4×D512yes—
476C24C23×D511yescharacteristic
477C2×D4—108no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—204no—
480C2×D4—208no—
481C2×D4—204no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—516no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—54no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—204no—
533C22×C4—208no—
534C22×C4—204no—
535C22×C4C2×C4×D512yes—
536C22×C4C2×C4×D512yes—
537C22×C4#70914yes—
538C22×C4D4×D512yes—
539C22×C4D4×D512yes—
540C4⋊C4—108no—
541C4⋊C4—108no—
542C4⋊C4—208no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—108no—
546C22⋊C4—1016no—
547C22⋊C4—108no—
548C22⋊C4—208no—
549C22⋊C4—208no—
550C42—44no—
551C42—204no—
552C2×C5—82no—
553C2×C5#229711yescharacteristic
554C2×C5#230811yescharacteristic
555C2×C5#231111yescharacteristic
556C2×C5#233512yes—
557C2×C5#233512yes—
558C2×C5#263012yes—
559C2×C5#263012yes—
560C2×C5#266112yes—
561C2×C5#266312yes—
562D5—44no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—54no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—104no—
589C23—104no—
590C23—104no—
591C23—104no—
592C23—102no—
593C23—104no—
594C23—104no—
595C23—102no—
596C23—102no—
597C23—202no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23C22×C4×D511yescharacteristic
606C23C2×#70912yes—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609C23#414412yes—
610C23#414412yes—
611C23D5×#4112yes—
612C23#414912yes—
613C23#415012yes—
614D4—2016no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—54no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—104no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—2016no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4D5×C22⋊C414yes—
669C5#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—104no—
680C22—104no—
681C22—104no—
682C22—204no—
683C22—204no—
684C22—204no—
685C22—204no—
686C22—204no—
687C22—204no—
688C22C4×#70911yescharacteristic
689C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C22#6582812yes—
691C22#6585611yescharacteristic
692C22#6586812yes—
693C22#6587912yes—
694C22#6588012yes—
695C22#6588112yes—
696C22#6588212yes—
697C22#6589612yes—
698C22#6589812yes—
699C22#6592311yescharacteristic
700C22#6593912yes—
701C22#6594212yes—
702C22#6594912yes—
703C22#6598711yescharacteristic
704C22#6599612yes—
705C22#6600911yescharacteristic
706C22#6601212yes—
707C22#6604112yes—
708C22#6604911yescharacteristic
709C4—24no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—104no—
714C4—202no—
715C4—204no—
716C4—202no—
717C4—402no—
718C2—82no—
719C2—204no—
720C2#1060529411yescharacteristic
721C2#1060530212yes—
722C2#1060660511yescharacteristic
723C2#1060663812yes—
724C2#1060756212yes—
725C2#1060763212yes—
726C2#1060764212yes—
727C2#1060802511yescharacteristic
728C2#1060819112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1437C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1437D5
hypocenterC5#14287
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#685C2semidirect
3. C2×#64956C2semidirect
4. C5×#1437C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10602329C2semidirect
9. #10600222C2semidirect
10. #10600204C2semidirect
11. #10600198C2semidirect
28. C2×#4029C4semidirect
114. #1437D5semidirect
198. C2×C4×D5C22⋊C4semidirect
669. C5#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40292
C2×C4×#6852
C2×#649562
C5×#14372
#106023432
#106023402
#106023382
#106023292
#106002222
#106002042
#106001982
#142875