Subgroups — #12025948

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65501	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#14287	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₅×#123	—	2	32	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
77	#3963	—	2	4	no	—
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	8	no	—
80	#3963	—	4	4	no	—
81	#3963	—	4	4	no	—
82	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#380	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	#1441	—	5	2	no	—
86	#1440	—	5	2	no	—
87	#1439	—	5	2	no	—
88	#1438	—	5	2	no	—
89	#1437	—	5	2	no	—
90	#1436	—	5	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×#123	—	2	4	no	—
163	C₂×#123	Dic₅	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
174	#380	—	10	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	2	no	—
177	C₂×#95	—	5	4	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	—	5	4	no	—
180	C₂×#95	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₅×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	#123	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
299	#95	—	10	8	no	—
300	#95	—	10	4	no	—
301	#95	—	10	4	no	—
302	#95	—	20	4	no	—
303	#95	—	20	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	Dic₅	—	4	8	no	—
339	Dic₅	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
407	C₄²	—	20	8	no	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2335	1	4	yes	—
414	C₂×C₅	#2630	1	4	yes	—
415	C₂×C₅	#2661	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#2663	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
447	C₂³	#4144	1	4	yes	—
448	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
449	C₂³	#4149	1	2	yes	—
450	C₂³	#4150	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
491	C₅	#14287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	#65991	1	4	yes	—
507	C₂²	#65994	1	4	yes	—
508	C₂²	#65996	1	4	yes	—
509	C₂²	#65997	1	4	yes	—
510	C₂²	#66132	1	2	yes	—
511	C₂²	#66138	1	2	yes	—
512	C₂²	#66138	1	2	yes	—
513	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
515	C₂²	#66161	1	2	yes	—
516	C₂²	#66162	1	2	yes	—
517	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#66166	1	2	yes	—
519	C₂²	#66167	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	20	8	no	—
527	C₄	—	40	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#10614568	1	4	yes	—
531	C₂	#10614598	1	2	yes	—
532	C₂	#10614599	1	2	yes	—
533	C₂	#10614635	1	4	yes	—
534	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	#14287
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65501	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10602358	C₂	semidirect
6. #10602357	C₂	semidirect
7. #10602341	C₂	semidirect
8. #10602339	C₂	semidirect
9. #10602338	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×#123	Dic₅	semidirect
388. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
491. C₅	#14287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10602924	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602341	2
#10602339	2
#10602338	2
#14287	5