Subgroups — #12025978

Order 1280.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602339	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10602339	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10602338	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅×#126	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#126	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#126	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65225	—	2	4	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	#14291	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×#126	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
73	#3963	—	2	4	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	2	4	no	—
76	#3963	—	2	8	no	—
77	#3963	—	4	4	no	—
78	#3963	—	4	4	no	—
79	C₂²×#126	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#382	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
82	#1441	—	5	2	no	—
83	#1441	—	5	2	no	—
84	#1439	—	5	2	no	—
85	#1439	—	5	2	no	—
86	#1437	—	5	2	no	—
87	#1436	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
150	C₂×#126	—	2	4	no	—
151	C₂×#126	—	2	4	no	—
152	C₂×#126	Dic₅	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#382	—	10	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	4	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	4	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#126	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
278	#95	—	10	8	no	—
279	#95	—	10	4	no	—
280	#95	—	10	4	no	—
281	#95	—	10	4	no	—
282	#95	—	20	4	no	—
283	#95	—	20	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	Dic₅	—	4	8	no	—
315	Dic₅	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
376	C₄²	—	20	8	no	—
377	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2334	1	4	yes	—
383	C₂×C₅	#2636	1	2	yes	—
384	C₂×C₅	#2637	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	#2662	1	2	yes	—
386	C₂×C₅	#2664	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
404	C₂³	#4149	1	2	yes	—
405	C₂³	#4149	1	2	yes	—
406	C₂³	#4150	1	2	yes	—
407	C₂³	#4150	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂×C₄	—	20	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
453	C₅	#14291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	#66035	1	4	yes	—
463	C₂²	#66038	1	4	yes	—
464	C₂²	#66041	1	4	yes	—
465	C₂²	#66044	1	4	yes	—
466	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
469	C₂²	#66161	1	2	yes	—
470	C₂²	#66161	1	2	yes	—
471	C₂²	#66162	1	2	yes	—
472	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#66166	1	2	yes	—
475	C₂²	#66167	1	2	yes	—
476	C₂²	#66167	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	20	8	no	—
485	C₄	—	40	4	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	#10614805	1	4	yes	—
488	C₂	#10614820	1	2	yes	—
489	C₂	#10614821	1	2	yes	—
490	C₂	#10614843	1	2	yes	—
491	C₂	#10614844	1	2	yes	—
492	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#126	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅
hypocenter	C₅	#14291
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65225	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10602358	C₂	semidirect
5. #10602358	C₂	semidirect
6. #10602357	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#126	C₄	semidirect
145. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#126	Dic₅	semidirect
377. C₄²	C₂²⋊Dic₅	semidirect
453. C₅	#14291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602339	2
#10602338	2
#14291	5