Finite Group Databasebeta

← #12025980

Subgroups — #12025980

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4024C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊C4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1440C211yesmaximal, characteristic
5#10602342C211yesmaximal, characteristic
6#10602342C211yesmaximal, characteristic
7#10602341C211yesmaximal, characteristic
8#10600217C212yesmaximal, complemented
9#10600214C212yesmaximal, complemented
10#10600200C212yesmaximal, complemented
11#10600199C212yesmaximal, complemented
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C2×#4024—24no—
25C2×#4024—24no—
26C2×#4024C418yescomplemented
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#65232—24no—
39C22⋊C4×Dic5—24no—
40#14292—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×Dic5—42no—
47C23×Dic5—42no—
48C23×Dic5C2×C414yes—
49C23×Dic5D414yes—
50C23×Dic5D414yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2312yes—
55C23×Dic5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10—42no—
61C22×Dic10C2×C414yes—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—24no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—42no—
68C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—24no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683C2×C414yes—
84C2×#683C2×C414yes—
85C2×C4×Dic5—24no—
86C2×C4×Dic5—42no—
87C2×C4×Dic5—42no—
88#4024—232no—
89C5×#95—24no—
90C5×#95—42no—
91#3963—24no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100C22×C22⋊Q8—51no—
101C2×#381—51no—
102C2×C4×C22⋊C4—51no—
103#1446—52no—
104#1445—52no—
105#1440—51no—
106#1440—51no—
107#1440—51no—
108#1440D511yescharacteristic
109#1436—52no—
110#1436—52no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5C22×C412yes—
118C24×C5C2×D412yes—
119C24×C5C2×D412yes—
120C24×C5C2411yescharacteristic
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5#4114yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—48no—
171C22×Dic5—48no—
172C22×Dic5—44no—
173C22×Dic5—44no—
174C22×Dic5C22⋊C4116yes—
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C412yes—
177C22×Dic5C22×C412yes—
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5#4114yes—
184C2×Dic10—28no—
185C2×Dic10—48no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10—48no—
188C2×Dic10—44no—
189C5×C22⋊C4—28no—
190C5×C22⋊C4—28no—
191C5×C22⋊C4—44no—
192C22⋊Dic5—28no—
193C22⋊Dic5—28no—
194C22⋊Dic5—44no—
195C4⋊Dic5—28no—
196#683—28no—
197#683—28no—
198C4×Dic5—48no—
199C23×Q8—51no—
200C24×C4—51no—
201C2×C22⋊Q8—58no—
202C2×C22⋊Q8—104no—
203C2×C22⋊Q8—104no—
204C22×C4⋊C4—51no—
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—51no—
210C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
211C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
212C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C22×C42—52no—
214#381—104no—
215C4×C22⋊C4—104no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—52no—
225C2×#95C2×D512yes—
226C2×#95C2×D512yes—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—24no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5C2×C22⋊C414yes—
248C23×C5C23×C411yescharacteristic
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C23×C5C2×#4112yes—
252C23×C5C2×#4112yes—
253C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
254C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
255C23×C52−1+412yes—
256C23×C52−1+412yes—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—416no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
315C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
316Dic10—416no—
317C25C22×D511yescharacteristic
318C22×Q8—54no—
319C22×Q8—102no—
320C22×Q8—102no—
321C22×Q8—202no—
322C22×Q8—202no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—54no—
326C23×C4—54no—
327C23×C4—54no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—52no—
331C23×C4—52no—
332C23×C4—202no—
333C23×C4—202no—
334C23×C4C22×D512yes—
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4C22×D512yes—
338C22⋊Q8—1032no—
339C2×C4⋊C4—54no—
340C2×C4⋊C4—54no—
341C2×C4⋊C4—54no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—54no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4C4×D514yes—
362C2×C42—104no—
363C2×C42—202no—
364C2×C42—202no—
365#95—24no—
366#95—42no—
367#95—104no—
368#95—104no—
369#95—104no—
370#95—104no—
371#95—104no—
372#95—104no—
373#95—202no—
374#95—202no—
375#95—202no—
376C22×C5—24no—
377C22×C5—24no—
378C22×C5—24no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—44no—
382C22×C5—44no—
383C22×C5—44no—
384C22×C5—44no—
385C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51812yes—
388C22×C5#51911yescharacteristic
389C22×C5#51911yescharacteristic
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#53212yes—
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C22×C5#53412yes—
395C22×C5#53411yescharacteristic
396C22×C5#53612yes—
397C22×C5#53612yes—
398C22×C5#53912yes—
399C22×C5#53912yes—
400C22×C5#53912yes—
401C22×C5#53912yes—
402C22×C5#54212yes—
403C22×C5#54212yes—
404C22×C5#54212yes—
405C22×C5#54212yes—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—44no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410Dic5—24no—
411Dic5—24no—
412Dic5—42no—
413Dic5—44no—
414Dic5—42no—
415Dic5—82no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24C2×C4×D512yes—
423C24D4×D512yes—
424C24D4×D512yes—
425C24C23×D511yescharacteristic
426C2×Q8—108no—
427C2×Q8—208no—
428C2×Q8—204no—
429C2×Q8—208no—
430C2×Q8—204no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—516no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—54no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—208no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—208no—
490C22×C4—204no—
491C22×C4C2×C4×D512yes—
492C22×C4C2×C4×D512yes—
493C22×C4#71114yes—
494C4⋊C4—108no—
495C4⋊C4—108no—
496C4⋊C4—108no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—108no—
501C22⋊C4—108no—
502C22⋊C4—204no—
503C42—208no—
504C2×C5—44no—
505C2×C5#229711yescharacteristic
506C2×C5#230811yescharacteristic
507C2×C5#231011yescharacteristic
508C2×C5#233212yes—
509C2×C5#233212yes—
510C2×C5#263812yes—
511C2×C5#263812yes—
512C2×C5#266312yes—
513C2×C5#266312yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23D5×C22⋊C414yes—
535C23C22×C4×D511yescharacteristic
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537C23C2×D4×D511yescharacteristic
538C23C2×#71112yes—
539C23#414412yes—
540C23D5×#4112yes—
541C23#414912yes—
542C23#415012yes—
543C23#415012yes—
544Q8—2016no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—54no—
570C2×C4—54no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—2016no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C5#1429211yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
615C22#6585011yescharacteristic
616C22#6585011yescharacteristic
617C22C4×#71112yes—
618C22#6587912yes—
619C22#6592011yescharacteristic
620C22#6592311yescharacteristic
621C22#6593012yes—
622C22#6593612yes—
623C22#6593712yes—
624C22#6593912yes—
625C22#6598212yes—
626C22#6598212yes—
627C22#6598711yescharacteristic
628C22#6599011yescharacteristic
629C22#6599412yes—
630C22#6599912yes—
631C22#6600312yes—
632C22#6601612yes—
633C22#6604112yes—
634C22#6604412yes—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—104no—
640C4—104no—
641C4—202no—
642C4—202no—
643C4—204no—
644C4—402no—
645C2—44no—
646C2#1060578411yescharacteristic
647C2#1060638911yescharacteristic
648C2#1060660511yescharacteristic
649C2#1060719412yes—
650C2#1060719512yes—
651C2#1060871412yes—
652C2#1060872912yes—
653C2#1060927712yes—
654C2#1060929612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1440C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC25×C5C23
hypercenter#1440D5
hypocenterC5#14292
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10600217C2semidirect
9. #10600214C2semidirect
10. #10600200C2semidirect
11. #10600199C2semidirect
26. C2×#4024C4semidirect
604. C5#14292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40242
C2×#652322
C2×C22⋊C4×Dic52
C5×#14402
#106023422
#106023412
#106002172
#106002142
#106002002
#106001992
#142925