Finite Group Databasebeta

← #12025982

Subgroups — #12025982

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4042C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#685C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600222C212yesmaximal
8#10600222C212yesmaximal
9#10600217C212yesmaximal, complemented
10#10600214C212yesmaximal, complemented
11#10600198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2211yescharacteristic
18C22×#685C2211yescharacteristic
19C22×#685C2212yes—
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4042—24no—
24C2×#4042—24no—
25C2×#4042C418yescomplemented
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38C4×#685—24no—
39#64953—24no—
40#14292—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—42no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5C2×C414yes—
55C22×C4×D5D414yes—
56C22×C4×D5D414yes—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10—42no—
60C22×Dic10—42no—
61C22×Dic10C2×C414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
65C2×C42×C5—22no—
66C2×C42×C5—42no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685—24no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685C2×C414yes—
78C2×#685C2×C414yes—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683C2×C414yes—
84C2×#683C2×C414yes—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—42no—
87#4042—232no—
88C5×#95—22no—
89C5×#95—24no—
90C5×#95—42no—
91#3963—22no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100C22×C22⋊Q8—51no—
101C2×#381—51no—
102C2×C4×C22⋊C4—51no—
103#1446—52no—
104#1445—52no—
105#1440—52no—
106#1440—52no—
107#1436—51no—
108#1436—51no—
109#1436—51no—
110#1436D511yescharacteristic, complemented
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5C22×C412yes—
119C23×D5C2×D412yes—
120C23×D5C2×D412yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5#4114yes—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C22×C412yes—
174C22×Dic5C22×C412yes—
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5#4114yes—
179C2×C4×D5—48no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—44no—
182C2×C4×D5—48no—
183C2×C4×D5C22⋊C4116yes—
184C2×Dic10—28no—
185C2×Dic10—48no—
186C2×Dic10—44no—
187C2×Dic10—48no—
188C2×Dic10—44no—
189C5×C4⋊C4—28no—
190C42×C5—44no—
191#685—216no—
192#685—28no—
193#685—28no—
194#685—48no—
195#683—28no—
196#683—28no—
197C4×Dic5—44no—
198C23×Q8—51no—
199C24×C4—51no—
200C2×C22⋊Q8—58no—
201C2×C22⋊Q8—104no—
202C2×C22⋊Q8—104no—
203C22×C4⋊C4—51no—
204C22×C4⋊C4—51no—
205C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
206C22×C22⋊C4—51no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—52no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C42—51no—
211C22×C42C2×D511yescharacteristic
212#381—104no—
213C4×C22⋊C4—104no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—52no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95C2×D511yescharacteristic
224C2×#95C2×D512yes—
225C2×#95C2×D512yes—
226C23×C5C23×C411yescharacteristic
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C23×C5C2×#4112yes—
230C23×C5C2×#4112yes—
231C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C52−1+412yes—
234C23×C52−1+412yes—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5C2×C22⋊C414yes—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—24no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
314C4×D5—416no—
315Dic10—416no—
316C25—51no—
317C22×Q8—54no—
318C22×Q8—102no—
319C22×Q8—102no—
320C22×Q8—202no—
321C22×Q8—202no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—54no—
324C23×C4—54no—
325C23×C4—54no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4—52no—
330C23×C4—202no—
331C23×C4—202no—
332C23×C4C22×D512yes—
333C23×C4C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D512yes—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C22⋊Q8—1032no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—54no—
341C2×C4⋊C4—54no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4C4×D514yes—
347C2×C22⋊C4—54no—
348C2×C22⋊C4—54no—
349C2×C22⋊C4—104no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4—102no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—202no—
358C2×C22⋊C4—202no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—102no—
362C2×C42—202no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—42no—
366#95—104no—
367#95—104no—
368#95—104no—
369#95—104no—
370#95—104no—
371#95—102no—
372#95—202no—
373#95—202no—
374#95—202no—
375C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C5C4×#4111yescharacteristic
377C22×C5C4×#4111yescharacteristic
378C22×C5#51812yes—
379C22×C5#51912yes—
380C22×C5#52512yes—
381C22×C5#53212yes—
382C22×C5#53411yescharacteristic
383C22×C5#53412yes—
384C22×C5#53411yescharacteristic
385C22×C5#53611yescharacteristic
386C22×C5#53612yes—
387C22×C5#53611yescharacteristic
388C22×C5#53912yes—
389C22×C5#53912yes—
390C22×C5#53912yes—
391C22×C5#53912yes—
392C22×C5#54212yes—
393C22×C5#54212yes—
394C22×C5#54212yes—
395C22×C5#54212yes—
396C2×D5—24no—
397C2×D5—24no—
398C2×D5—24no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—44no—
405C4×C5—24no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—44no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—82no—
410Dic5—24no—
411Dic5—42no—
412Dic5—44no—
413Dic5—42no—
414Dic5—82no—
415C24—52no—
416C24—52no—
417C24—52no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—102no—
421C24—102no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24C23×D511yescharacteristic
425C2×Q8—108no—
426C2×Q8—208no—
427C2×Q8—204no—
428C2×Q8—208no—
429C2×Q8—204no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—516no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—208no—
484C22×C4—204no—
485C22×C4—208no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4C2×C4×D512yes—
488C22×C4C2×C4×D512yes—
489C22×C4C2×C4×D512yes—
490C22×C4#70914yes—
491C22×C4D4×D512yes—
492C22×C4D4×D512yes—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—108no—
495C4⋊C4—108no—
496C22⋊C4—108no—
497C22⋊C4—108no—
498C22⋊C4—1016no—
499C22⋊C4—208no—
500C42—44no—
501C42—204no—
502C2×C5#229711yescharacteristic
503C2×C5#230811yescharacteristic
504C2×C5#231011yescharacteristic
505C2×C5#233212yes—
506C2×C5#233212yes—
507C2×C5#263812yes—
508C2×C5#263812yes—
509C2×C5#266312yes—
510C2×C5#266312yes—
511D5—44no—
512C23—54no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—104no—
517C23—104no—
518C23—104no—
519C23—104no—
520C23—102no—
521C23—104no—
522C23—104no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23C22×C4×D511yescharacteristic
534C23C2×#70912yes—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537C23#414412yes—
538C23#414712yes—
539C23D5×#4112yes—
540C23#414912yes—
541C23#415012yes—
542Q8—2016no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—54no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—2016no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4D5×C22⋊C414yes—
602C5#1429211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—104no—
604C22—104no—
605C22—104no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—204no—
611C22—204no—
612C22C4×#70911yescharacteristic
613C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
614C22#6584912yes—
615C22#6585611yescharacteristic
616C22#6586812yes—
617C22#6587912yes—
618C22#6588112yes—
619C22#6588212yes—
620C22#6589812yes—
621C22#6590612yes—
622C22#6591612yes—
623C22#6592311yescharacteristic
624C22#6593912yes—
625C22#6596212yes—
626C22#6597412yes—
627C22#6598711yescharacteristic
628C22#6599612yes—
629C22#6600911yescharacteristic
630C22#6602612yes—
631C22#6604112yes—
632C22#6605811yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—104no—
639C4—204no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—402no—
643C2—204no—
644C2#1060529411yescharacteristic
645C2#1060549512yes—
646C2#1060635512yes—
647C2#1060660511yescharacteristic
648C2#1060703212yes—
649C2#1060711012yes—
650C2#1060764212yes—
651C2#1060798612yes—
652C2#1060834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1436C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1436D5
hypocenterC5#14292
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1436C2semidirect
5. #10602357C2semidirect
6. #10602329C2semidirect
9. #10600217C2semidirect
10. #10600214C2semidirect
11. #10600198C2semidirect
25. C2×#4042C4semidirect
110. #1436D5semidirect
602. C5#14292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40422
C2×C4×#6852
C2×#649532
C5×#14362
#106023572
#106023292
#106002222
#106002172
#106002142
#106001982
#142925