Finite Group Databasebeta

← #12026023

Subgroups — #12026023

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600221C212yesmaximal
7#10600220C212yesmaximal
8#10600212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600200C212yesmaximal, complemented
11#10600199C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685C2211yescharacteristic
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65276—24no—
36#64955—24no—
37#64953C418yescomplemented
38#14295—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2312yes—
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—42no—
51C22×C4×D5—42no—
52C22×C4×D5C2×C414yes—
53C22×C4×D5D414yes—
54C22×C4×D5Q814yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—42no—
57C2×#685—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685C2×C418yes—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—24no—
71C2×C4⋊Dic5—42no—
72C2×C4⋊Dic5—42no—
73C2×C4⋊Dic5—42no—
74C2×#683—24no—
75C2×#683—42no—
76C2×#683—42no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—42no—
81C5×#95—22no—
82C5×#95—24no—
83C5×#95—42no—
84C5×#95C2×C414yes—
85#3963—22no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—42no—
89#3963—42no—
90#3963—42no—
91#3963C2×C414yes—
92#3963C2×C418yes—
93C2×#381—51no—
94C2×#380—51no—
95C2×C4×C22⋊C4—51no—
96#1444—51no—
97#1444—51no—
98#1442—51no—
99#1442D511yescharacteristic, complemented
100#1439—52no—
101#1439—52no—
102#1436—52no—
103#1436—52no—
104C24×C5C2411yescharacteristic
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—21no—
108C23×D5—21no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C412yes—
114C23×D5C2×D412yes—
115C23×D5C2×Q812yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C414yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×Q812yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C22×C414yes—
169C22×Dic5C22×C412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×Q812yes—
172C22×Dic5#4112yes—
173C22×Dic5#4112yes—
174C2×C4×D5—48no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—48no—
178C2×C4×D5C4⋊C4116yescomplemented
179C5×C4⋊C4—44no—
180#685—28no—
181#685—28no—
182#685—48no—
183#685—48no—
184C4⋊Dic5—48no—
185C4⋊Dic5—44no—
186#683—48no—
187C4×Dic5—44no—
188C4×Dic5—44no—
189C24×C4—51no—
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4—52no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C22⋊C4—51no—
196C22×C22⋊C4—51no—
197C22×C22⋊C4—52no—
198C22×C42—51no—
199C22×C42—51no—
200#381—58no—
201#380—104no—
202C4×C22⋊C4—104no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—51no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—51no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95C2×D512yes—
212C2×#95C2×D511yescharacteristic
213C2×#95C2×D512yes—
214C2×#95C2×D511yescharacteristic
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C23×C5C22×Q811yescharacteristic
218C23×C5C2×#4111yescharacteristic
219C23×C5C2×#4111yescharacteristic
220C23×C5C2×#4111yescharacteristic
221C23×C5C2×#4111yescharacteristic
222C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C52−1+412yes—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5C2×C4⋊C414yes—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
307C4×D5—416no—
308C25—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—54no—
311C23×C4—54no—
312C23×C4—54no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—52no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—202no—
318C23×C4—202no—
319C23×C4C22×D512yes—
320C23×C4C22×D512yes—
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323C23×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—104no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—202no—
330C2×C4⋊C4—202no—
331C2×C4⋊C4—202no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—58no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—202no—
343C2×C22⋊C4—202no—
344C2×C22⋊C4—202no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C42—102no—
347C2×C42—102no—
348C2×C42—202no—
349C2×C42—202no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—42no—
353#95—58no—
354#95—54no—
355#95—104no—
356#95—102no—
357#95—104no—
358#95—202no—
359#95—202no—
360#95—202no—
361#95C4×D514yes—
362C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
363C22×C5C4×#4111yescharacteristic
364C22×C5C4×#4111yescharacteristic
365C22×C5#51812yes—
366C22×C5#52012yes—
367C22×C5#52511yescharacteristic
368C22×C5#52511yescharacteristic
369C22×C5#53311yescharacteristic
370C22×C5#53311yescharacteristic
371C22×C5#53411yescharacteristic
372C22×C5#53411yescharacteristic
373C22×C5#53511yescharacteristic
374C22×C5#53611yescharacteristic
375C22×C5#53812yes—
376C22×C5#53812yes—
377C22×C5#53912yes—
378C22×C5#53912yes—
379C22×C5#54012yes—
380C22×C5#54012yes—
381C22×C5#54212yes—
382C22×C5#54212yes—
383C22×C5#54312yes—
384C22×C5#54412yes—
385C2×D5—24no—
386C2×D5—24no—
387C2×D5—24no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C4×C5—24no—
397C4×C5—44no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—82no—
401Dic5—24no—
402Dic5—44no—
403Dic5—42no—
404Dic5—42no—
405Dic5—82no—
406C24—52no—
407C24—52no—
408C24—52no—
409C24—101no—
410C24—102no—
411C24—101no—
412C24—101no—
413C24—101no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24C23×D511yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—516no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—208no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—208no—
474C22×C4—204no—
475C22×C4C2×C4×D514yes—
476C22×C4C2×C4×D512yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4#71112yes—
479C22×C4Q8×D512yes—
480C22×C4#71312yes—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—204no—
483C4⋊C4—208no—
484C4⋊C4—208no—
485C22⋊C4—108no—
486C22⋊C4—108no—
487C22⋊C4—208no—
488C22⋊C4—208no—
489C42—204no—
490C42—204no—
491C2×C5#229611yescharacteristic
492C2×C5#231511yescharacteristic
493C2×C5#231711yescharacteristic
494C2×C5#233512yes—
495C2×C5#233512yes—
496C2×C5#263511yescharacteristic
497C2×C5#263511yescharacteristic
498C2×C5#263811yescharacteristic
499C2×C5#263811yescharacteristic
500C2×C5#266512yes—
501C2×C5#266712yes—
502D5—44no—
503C23—54no—
504C23—102no—
505C23—104no—
506C23—102no—
507C23—104no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—104no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—104no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23C22×C4×D511yescharacteristic
527C23C2×D4×D511yescharacteristic
528C23C2×#71111yescharacteristic
529C23#414412yes—
530C23C2×Q8×D511yescharacteristic
531C23C2×#71311yescharacteristic
532C23D5×#4111yescharacteristic
533C23D5×#4111yescharacteristic
534C23#414912yes—
535C23#414912yes—
536C23#415012yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—54no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—104no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—2016no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4D5×C4⋊C414yes—
596C5#1429511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—104no—
598C22—104no—
599C22—104no—
600C22—202no—
601C22—204no—
602C22—202no—
603C22—204no—
604C22—204no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—204no—
608C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
609C22#6585712yes—
610C22C4×#71111yescharacteristic
611C22#6587912yes—
612C22C4×#71311yescharacteristic
613C22#6592311yescharacteristic
614C22#6594011yescharacteristic
615C22#6595312yes—
616C22#6596111yescharacteristic
617C22#6596812yes—
618C22#6597912yes—
619C22#6598711yescharacteristic
620C22#6599112yes—
621C22#6599912yes—
622C22#6600312yes—
623C22#6600811yescharacteristic
624C22#6600911yescharacteristic
625C22#6602211yescharacteristic
626C22#6602312yes—
627C22#6603212yes—
628C22#6603812yes—
629C22#6604412yes—
630C22#6606211yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—104no—
637C4—202no—
638C4—202no—
639C4—204no—
640C4—402no—
641C2—204no—
642C2#1060595611yescharacteristic
643C2#1060632211yescharacteristic
644C2#1060668712yes—
645C2#1060720112yes—
646C2#1060769411yescharacteristic
647C2#1060854511yescharacteristic
648C2#1060871111yescharacteristic
649C2#1060927611yescharacteristic
650C2#1060957612yes—
651C2#1060994311yescharacteristic
652C2#1060996512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1442C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1442D5
hypocenterC5#14295
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1442C2semidirect
5. #10602361C2semidirect
8. #10600212C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
10. #10600200C2semidirect
11. #10600199C2semidirect
37. #64953C4semidirect
99. #1442D5semidirect
178. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
596. C5#14295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652762
C2×#649532
C2×#649552
C5×#14422
#106023612
#106002212
#106002202
#106002122
#106002082
#106002002
#106001992
#142955