Subgroups — #12026036

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602340	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#381	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#65501	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	#14297	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#683	—	2	8	no	—
48	C₂×#683	—	4	4	no	—
49	C₂×#683	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3963	—	4	4	no	—
58	#3963	—	4	4	no	—
59	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#380	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#1441	—	5	4	no	—
64	#1439	—	5	4	no	—
65	#1436	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
115	#683	—	4	16	no	—
116	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#380	—	5	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
127	C₂×#95	—	5	2	no	—
128	C₂×#95	—	5	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	4	no	—
131	C₂×#95	—	5	4	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
195	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	5	8	no	—
221	#95	—	10	8	no	—
222	#95	—	10	4	no	—
223	#95	—	20	4	no	—
224	#95	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	—	8	4	no	—
252	Dic₅	—	4	8	no	—
253	Dic₅	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
304	C₄²	—	20	8	no	—
305	C₂×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2332	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	#2333	1	2	yes	—
311	C₂×C₅	#2630	1	4	yes	—
312	C₂×C₅	#2665	1	2	yes	—
313	C₂×C₅	#2667	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#4144	1	2	yes	—
333	C₂³	#4144	1	2	yes	—
334	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
335	C₂³	#4149	1	2	yes	—
336	C₂³	#4150	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
370	C₅	#14297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	#65817	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#65817	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#65820	1	2	yes	—
382	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#65851	1	2	yes	—
384	C₂²	#65853	1	2	yes	—
385	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#65856	1	2	yes	—
387	C₂²	#65991	1	4	yes	—
388	C₂²	#65994	1	4	yes	—
389	C₂²	#65996	1	4	yes	—
390	C₂²	#65997	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#66138	1	2	yes	—
393	C₂²	#66162	1	2	yes	—
394	C₂²	#66167	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	20	8	no	—
399	C₄	—	20	8	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	#10605788	1	2	yes	—
402	C₂	#10605789	1	2	yes	—
403	C₂	#10605823	1	2	yes	—
404	C₂	#10605824	1	2	yes	—
405	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10613957	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10613963	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10614635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	#14297
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600204	C₂	semidirect
6. #10600199	C₂	semidirect
17. #65501	C₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
292. C₂²×C₄	#683	semidirect
370. C₅	#14297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#381	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10602340	2
#10600204	2
#10600199	2
#14297	5