Subgroups — #12026042

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600205	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600205	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#383	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	#65225	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
28	#14298	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	4	4	no	—
61	#3963	—	4	4	no	—
62	C₂×#383	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#382	—	5	1	no	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
65	#1444	—	5	2	no	—
66	#1444	—	5	2	no	—
67	#1442	—	5	2	no	—
68	#1442	—	5	2	no	—
69	#1436	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#383	Dic₅	1	8	yes	complemented
127	#382	—	10	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	4	no	—
131	C₂×#95	—	5	2	no	—
132	C₂×#95	—	5	2	no	—
133	C₂×#95	—	5	4	no	—
134	C₂×#95	—	5	4	no	—
135	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	#95	—	10	8	no	—
213	#95	—	10	4	no	—
214	#95	—	10	4	no	—
215	#95	—	10	4	no	—
216	#95	—	20	4	no	—
217	#95	—	20	4	no	—
218	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
219	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
220	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	—	4	8	no	—
242	Dic₅	—	4	4	no	—
243	Dic₅	—	4	4	no	—
244	Dic₅	—	8	2	no	—
245	Dic₅	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
293	C₄²	—	20	8	no	—
294	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#2334	1	4	yes	—
299	C₂×C₅	#2631	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#2632	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#2633	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#2634	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2666	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
308	C₂³	#4149	1	2	yes	—
309	C₂³	#4149	1	2	yes	—
310	C₂³	#4150	1	2	yes	—
311	C₂³	#4150	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
354	C₅	#14298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	#65851	1	2	yes	—
356	C₂²	#65853	1	2	yes	—
357	C₂²	#65853	1	2	yes	—
358	C₂²	#65858	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#65858	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#66035	1	4	yes	—
365	C₂²	#66038	1	4	yes	—
366	C₂²	#66041	1	4	yes	—
367	C₂²	#66044	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
370	C₂²	#66161	1	2	yes	—
371	C₂²	#66161	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	20	4	no	—
377	C₄	—	20	4	no	—
378	C₄	—	40	2	no	—
379	C₄	—	40	2	no	—
380	C₂	#10606008	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10606009	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10606010	1	4	yes	—
383	C₂	#10606040	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10606041	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10613958	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10613964	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10613964	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10614805	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅
hypocenter	C₅	#14298
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₅×#383	C₄	semidirect
112. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
126. #383	Dic₅	semidirect
294. C₄²	C₄⋊Dic₅	semidirect
354. C₅	#14298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#383	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10600212	2
#10600205	2
#10600200	2
#14298	5