Finite Group Databasebeta

← #12026066

Subgroups — #12026066

Order 1280.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D20C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64957C212yesmaximal, complemented
4C2×#64961C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600219C211yesmaximal, characteristic
9#10600218C212yesmaximal, complemented
10#10600212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C42×C5C2211yescharacteristic
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2212yes—
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—28no—
25C2×C4×D20—24no—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×C5×#95C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37#65222—24no—
38#64961C418yescomplemented
39#64957—28no—
40#14300—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2312yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C22×D20—24no—
53C22×D20—24no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—22no—
56C22×D20C2×C414yes—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—42no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5—42no—
62C22×C4×D5—42no—
63C22×C4×D5D418yes—
64C2×C42×C5—24no—
65C2×C42×C5D414yes—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685C2×C418yescomplemented
80C2×#685C2×C418yescomplemented
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5—24no—
84C2×C4⋊Dic5—42no—
85C2×C4⋊Dic5—42no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—24no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683C2×C414yescomplemented
91C4×D20—232no—
92C5×#95—24no—
93C5×#95—22no—
94C5×#95—42no—
95C5×#95C2×C414yescomplemented
96#3963—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3963—24no—
101#3963—42no—
102#3963—42no—
103C22×C4×D4—51no—
104C2×#394—51no—
105C2×#387—51no—
106C2×#385—52no—
107#1444—51no—
108#1441—51no—
109#1440—52no—
110#1439—52no—
111#1438—51no—
112#1434D511yescharacteristic, complemented
113C22⋊#95—52no—
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5C22×C414yes—
128C23×D5C2×D414yes—
129C23×D5#4114yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C22×C414yes—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D414yes—
158C22×C4×C5#4112yes—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5C22×C412yes—
186C22×Dic5C22×C412yes—
187C22×Dic5C2×D414yes—
188C2×D20—28no—
189C2×D20—216no—
190C2×D20—28no—
191C2×D20—216no—
192C2×D20—28no—
193C2×C4×D5—216no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5—48no—
197C2×C4×D5—48no—
198C2×C4×D5—48no—
199C2×C4×D5—48no—
200C42×C5—28no—
201#685—216no—
202#685—216no—
203#685—48no—
204#685—48no—
205#685—48no—
206C4⋊Dic5—28no—
207C4⋊Dic5—48no—
208#683—28no—
209#683—44no—
210C23×D4—51no—
211C24×C4—52no—
212C2×C4×D4—108no—
213C2×C4×D4—104no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C4⋊C4—51no—
217C22×C4⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C42C2×D511yescharacteristic
224#394—58no—
225#387—104no—
226#385—108no—
227C2×#95—51no—
228C2×#95—51no—
229C2×#95—51no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95C2×D512yes—
235C2×#95C2×D511yescharacteristic
236C2×#95C2×D512yes—
237C2×#95C2×D511yescharacteristic
238C23×C5C23×C411yescharacteristic
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C23×C5C22×D412yes—
241C23×C5C2×#4111yescharacteristic
242C23×C5C2×#4112yes—
243C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C52−1+411yescharacteristic
248C23×C52−1+412yes—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5—24no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C4×D418yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—24no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—24no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5C4×D414yes—
312C2×C4×C5#12014yes—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342D20—232no—
343C4×D5—432no—
344C25—52no—
345C22×D4—54no—
346C22×D4—104no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—52no—
353C23×C4—58no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—104no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—202no—
359C23×C4—202no—
360C23×C4—202no—
361C23×C4—202no—
362C23×C4C22×D512yes—
363C23×C4C22×D512yes—
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4—1032no—
368C2×C4⋊C4—54no—
369C2×C4⋊C4—104no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—104no—
376C2×C4⋊C4—202no—
377C2×C4⋊C4—202no—
378C2×C22⋊C4—58no—
379C2×C22⋊C4—58no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4—202no—
389C2×C22⋊C4—202no—
390C2×C22⋊C4—202no—
391C2×C22⋊C4—202no—
392C2×C22⋊C4—202no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42D2014yes—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—42no—
398#95—104no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—202no—
404#95—202no—
405#95C4×D514yescomplemented
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C5C2×C4×D412yes—
408C22×C5#51811yescharacteristic
409C22×C5#52012yes—
410C22×C5#52011yescharacteristic
411C22×C5C2×#12011yescharacteristic
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#52512yes—
414C22×C5#53412yes—
415C22×C5#53412yes—
416C22×C5#53511yescharacteristic
417C22×C5#53511yescharacteristic
418C22×C5#53611yescharacteristic
419C22×C5#53612yes—
420C22×C5#53711yescharacteristic
421C22×C5#53712yes—
422C22×C5#53812yes—
423C22×C5#53912yes—
424C22×C5#53912yes—
425C22×C5#53912yes—
426C22×C5#54011yescharacteristic
427C22×C5#54212yes—
428C22×C5#54211yescharacteristic
429C2×D5—28no—
430C2×D5—28no—
431C2×D5—28no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5—44no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—44no—
439C2×D5—44no—
440C2×D5—44no—
441C2×D5—44no—
442C2×D5—44no—
443C2×D5—44no—
444C4×C5—24no—
445C4×C5—24no—
446C4×C5—44no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—82no—
449Dic5—42no—
450Dic5—44no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454C24—54no—
455C24—54no—
456C24—54no—
457C24—102no—
458C24—102no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—102no—
466C24—102no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24C23×D511yescharacteristic
470C2×D4—1016no—
471C2×D4—108no—
472C2×D4—108no—
473C2×D4—1016no—
474C2×D4—108no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—1016no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—208no—
529C22×C4—208no—
530C22×C4—208no—
531C22×C4—208no—
532C22×C4—208no—
533C22×C4C2×C4×D514yes—
534C22×C4C2×C4×D512yes—
535C22×C4C2×D2012yes—
536C22×C4C2×D2012yes—
537C22×C4C2×D2012yes—
538C22×C4#70912yes—
539C22×C4D4×D514yes—
540C4⋊C4—108no—
541C4⋊C4—108no—
542C4⋊C4—208no—
543C4⋊C4—204no—
544C22⋊C4—1016no—
545C22⋊C4—1016no—
546C22⋊C4—208no—
547C22⋊C4—208no—
548C22⋊C4—208no—
549C42—28no—
550C2×C5C4×#12011yescharacteristic
551C2×C5#232212yes—
552C2×C5#232411yescharacteristic
553C2×C5#232512yes—
554C2×C5#232611yescharacteristic
555C2×C5#261311yescharacteristic
556C2×C5#261611yescharacteristic
557C2×C5#263012yes—
558C2×C5#263311yescharacteristic
559C2×C5#263611yescharacteristic
560C2×C5#263812yes—
561D5—48no—
562C23—58no—
563C23—104no—
564C23—104no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—104no—
570C23—104no—
571C23—104no—
572C23—104no—
573C23—104no—
574C23—104no—
575C23—104no—
576C23—104no—
577C23—104no—
578C23—104no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23C22×C4×D511yescharacteristic
598C23C22×D2011yescharacteristic
599C23C2×#70911yescharacteristic
600C23C2×D4×D512yes—
601C23#414411yescharacteristic
602C23#414711yescharacteristic
603C23D5×#4112yes—
604C23#414912yes—
605C23#414911yescharacteristic
606C23#414911yescharacteristic
607C23#415012yes—
608D4—1032no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—2032no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4C4×D2014yes—
667C2×C4#402814yes—
668C5#1430011yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—108no—
670C22—108no—
671C22—108no—
672C22—204no—
673C22—204no—
674C22—204no—
675C22—204no—
676C22—204no—
677C22—204no—
678C22—204no—
679C22—204no—
680C22—204no—
681C22—204no—
682C22—204no—
683C22—204no—
684C22C2×C4×D2011yescharacteristic
685C22C2×#402811yescharacteristic
686C22#6584411yescharacteristic
687C22#6585712yes—
688C22#6585811yescharacteristic
689C22#6585911yescharacteristic
690C22#6585911yescharacteristic
691C22#6586011yescharacteristic
692C22#6586812yes—
693C22C4×D4×D512yes—
694C22#6587911yescharacteristic
695C22#6588112yes—
696C22#6589611yescharacteristic
697C22#6590811yescharacteristic
698C22#6591611yescharacteristic
699C22#6594212yes—
700C22#6596212yes—
701C22#6598712yes—
702C22#6598712yes—
703C22#6601212yes—
704C22#6602612yes—
705C22#6604112yes—
706C22#6604112yes—
707C4—24no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—204no—
713C4—202no—
714C4—202no—
715C4—401no—
716C4—401no—
717C2—208no—
718C2#1060511811yescharacteristic
719C2C4×#402811yescharacteristic
720C2#1060549411yescharacteristic
721C2#1060568111yescharacteristic
722C2#1060586511yescharacteristic
723C2#1060597611yescharacteristic
724C2#1060600811yescharacteristic
725C2#1060702812yes—
726C2#1060711012yes—
727C2#1060756012yes—
728C2#1060763212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14300
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65222C2semidirect
3. C2×#64957C2semidirect
5. C5×#1434C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
10. #10600212C2semidirect
11. #10600203C2semidirect
38. #64961C4semidirect
79. C2×#685C2×C4semidirect
80. C2×#685C2×C4semidirect
90. C2×#683C2×C4semidirect
95. C5×#95C2×C4semidirect
112. #1434D5semidirect
405. #95C4×D5semidirect
668. C5#14300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D202
C2×#652222
C2×#649572
C2×#649612
C5×#14342
#106002222
#106002202
#106002192
#106002182
#106002122
#106002032
#143005