Finite Group Databasebeta

← #12026310

Subgroups — #12026310

Order 1280.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65238C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65233C212yesmaximal
4C2×#65240C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64936C212yesmaximal, complemented
6C5×#1439C211yesmaximal, characteristic
7#10602361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602340C212yesmaximal
9#10600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600214C212yesmaximal, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C22×#683C2212yes—
22C22×#683C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65262—24no—
36#65240—24no—
37#65238C418yescomplemented
38#65233—28no—
39#64936—28no—
40#14322—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—42no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—22no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4—42no—
59C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
67C2×C4⋊Dic5—22no—
68C2×C4⋊Dic5—22no—
69C2×C4⋊Dic5—24no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
72C2×#683—24no—
73C2×#683—24no—
74C2×#683—24no—
75C2×#683—24no—
76C2×#683—24no—
77C2×#683—24no—
78C2×#683—42no—
79C2×#683—42no—
80C2×#683C2×C418yes—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5D418yes—
85C2×C4×Dic5D414yes—
86C5×#95—24no—
87C5×#95—22no—
88#3963—24no—
89#3963—24no—
90#3963—22no—
91#3963—24no—
92#3963—22no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963C2×C414yes—
96C2×#399—51no—
97C2×#389—52no—
98C2×#389—51no—
99C2×#388—51no—
100C2×#388—52no—
101#1445—52no—
102#1445—51no—
103#1444—51no—
104#1439—52no—
105#1439D511yescharacteristic
106C4×#95—51no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—21no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—21no—
114C24×C5—21no—
115C24×C5—21no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5C22×C412yes—
118C24×C5C2411yescharacteristic
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C2×D414yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C22×C414yes—
171C22×Dic5C22×C414yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D414yes—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5#4114yes—
177C5×C4⋊C4—44no—
178C5×C22⋊C4—28no—
179C5×C22⋊C4—48no—
180C22⋊Dic5—216no—
181C22⋊Dic5—44no—
182C22⋊Dic5—44no—
183C4⋊Dic5—28no—
184C4⋊Dic5—44no—
185#683—216no—
186#683—48no—
187#683—48no—
188C4×Dic5—48no—
189C4×Dic5—44no—
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192C22×C4⋊C4—52no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C4⋊C4—52no—
195C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
196C22×C22⋊C4—52no—
197C22×C22⋊C4—51no—
198C22×C22⋊C4—51no—
199C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C22×C22⋊C4C2×D512yes—
201C22×C42—52no—
202C22×C42—51no—
203#399—58no—
204#389—108no—
205#389—104no—
206#388—108no—
207#388—104no—
208C2×#95—51no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—52no—
216C2×#95C2×D511yescharacteristic
217C2×#95C2×D512yes—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5C23×C411yescharacteristic
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C23×C5C22×D412yes—
244C23×C5C2×#4111yescharacteristic
245C23×C5C2×#4112yes—
246C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
248C23×C52−1+411yescharacteristic
249C23×C52−1+411yescharacteristic
250C23×C52−1+411yescharacteristic
251C23×C52−1+412yes—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—24no—
260C2×C4×C5—24no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C4×D414yes—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5C4×D418yes—
309C2×Dic5#12714yes—
310C25C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4—52no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4C22×D512yes—
318C23×C4C22×D511yescharacteristic
319C23×C4C22×D512yes—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—58no—
324C2×C4⋊C4—54no—
325C2×C4⋊C4—104no—
326C2×C4⋊C4—104no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—102no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4—202no—
336C2×C4⋊C4—202no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—58no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—202no—
349C2×C22⋊C4C4×D514yes—
350C2×C42—58no—
351C2×C42—54no—
352C2×C42—202no—
353C2×C42—202no—
354C2×C42—202no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—54no—
358#95—104no—
359#95—102no—
360#95—104no—
361#95—104no—
362#95—104no—
363#95—102no—
364#95—104no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—44no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—82no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5C2×C4×D412yes—
378C22×C5#51911yescharacteristic
379C22×C5#52011yescharacteristic
380C22×C5#52012yes—
381C22×C5C2×#12711yescharacteristic
382C22×C5#53212yes—
383C22×C5#53211yescharacteristic
384C22×C5#53411yescharacteristic
385C22×C5#53412yes—
386C22×C5#53612yes—
387C22×C5#53611yescharacteristic
388C22×C5#53611yescharacteristic
389C22×C5#53612yes—
390C22×C5#53711yescharacteristic
391C22×C5#53712yes—
392C22×C5#53912yes—
393C22×C5#53912yes—
394C22×C5#53912yes—
395C22×C5#54111yescharacteristic
396C22×C5#54112yes—
397C22×C5#54211yescharacteristic
398C22×C5#54212yes—
399C4×C5—24no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—44no—
402C4×C5—82no—
403Dic5—28no—
404Dic5—24no—
405Dic5—44no—
406Dic5—42no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24C2×C4×D512yes—
420C24C23×D511yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—54no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—54no—
444C22×C4—54no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4C2×C4×D512yes—
476C22×C4D4×D514yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4#71112yes—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—1016no—
481C4⋊C4—108no—
482C4⋊C4—208no—
483C4⋊C4—204no—
484C4⋊C4—208no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—1016no—
488C22⋊C4—204no—
489C22⋊C4—204no—
490C42—204no—
491C42—208no—
492C2×C5—82no—
493C2×C5C4×#12711yescharacteristic
494C2×C5#232211yescharacteristic
495C2×C5#232212yes—
496C2×C5#232311yescharacteristic
497C2×C5#232312yes—
498C2×C5#265611yescharacteristic
499C2×C5#265811yescharacteristic
500C2×C5#266312yes—
501C2×C5#266311yescharacteristic
502C2×C5#266411yescharacteristic
503C2×C5#266412yes—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C22×C4×D511yescharacteristic
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529C23C2×D4×D512yes—
530C23C2×#71111yescharacteristic
531C23#414411yescharacteristic
532C23#414412yes—
533C23#414711yescharacteristic
534C23D5×#4112yes—
535C23#415011yescharacteristic
536C23#415011yescharacteristic
537C23#415012yes—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—58no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—104no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4#402714yes—
596C5#1432211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22C2×#402711yescharacteristic
609C22#6583811yescharacteristic
610C22#6585011yescharacteristic
611C22C4×D4×D512yes—
612C22#6588012yes—
613C22#6592311yescharacteristic
614C22#6592312yes—
615C22#6593012yes—
616C22#6593612yes—
617C22#6593711yescharacteristic
618C22#6594211yescharacteristic
619C22#6594212yes—
620C22#6595911yescharacteristic
621C22#6596211yescharacteristic
622C22#6596212yes—
623C22#6597212yes—
624C22#6598211yescharacteristic
625C22#6598212yes—
626C22#6599412yes—
627C22#6600211yescharacteristic
628C22#6600312yes—
629C22#6603512yes—
630C22D5×#12711yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—104no—
636C4—108no—
637C4—204no—
638C4—202no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C2—82no—
642C2#1060560211yescharacteristic
643C2#1060632412yes—
644C2#1060639511yescharacteristic
645C2#1060719112yes—
646C2#1060802411yescharacteristic
647C2#1060849311yescharacteristic
648C2#1060855111yescharacteristic
649C2#1060872912yes—
650C2#1060907612yes—
651C2#1060929711yescharacteristic
652C2#1060978811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1439C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC25×C5C23
hypercenter#1439D5
hypocenterC5#14322
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65262C2semidirect
5. C2×#64936C2semidirect
7. #10602361C2semidirect
9. #10600215C2semidirect
10. #10600214C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
37. #65238C4semidirect
596. C5#14322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652622
C2×#652382
C2×#652332
C2×#652402
C2×#649362
C5×#14392
#106023612
#106023402
#106002152
#106002142
Dic5×#952
#143225