Finite Group Databasebeta

← #12026340

Subgroups — #12026340

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64961C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602330C212yesmaximal, complemented
6#10602330C212yesmaximal, complemented
7#10600222C212yesmaximal, complemented
8#10600221C212yesmaximal, complemented
9#10600219C211yesmaximal, characteristic
10#10600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2212yes—
14C22×C42×C5C2211yescharacteristic
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×#3963C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35#65228—24no—
36#65222—24no—
37#64961C418yescomplemented
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C2×C42×C5—24no—
56C2×C42×C5—42no—
57C2×C42×C5—42no—
58C2×C42×C5—42no—
59C2×C42×C5D414yes—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685C2×C418yes—
77C2×#685C2×C418yes—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—42no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—42no—
84C2×#683C2×C414yes—
85C5×#95—24no—
86C5×#95—22no—
87C5×#95C2×C414yes—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1442—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C22×C414yes—
145C22×C4×C5C22×C412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5#4114yes—
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×C4×C5#4114yes—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C42×C5—44no—
187C42×C5—48no—
188#685—48no—
189#685—48no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193#685—48no—
194C4⋊Dic5—44no—
195#683—28no—
196#683—44no—
197C23×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C42C2×D512yes—
208C22×C42C2×D511yescharacteristic
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95C2×D511yescharacteristic
221C2×#95C2×D512yes—
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×#4111yescharacteristic
226C23×C5C2×#4112yes—
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C52−1+411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5C4×D414yes—
297C2×C4×C5#12414yes—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327D20—416no—
328C25—52no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4—202no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4C22×D512yes—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D512yes—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—54no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—58no—
352C2×C22⋊C4—58no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42D2014yes—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—202no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95C4×D514yes—
385C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51812yes—
388C22×C5#51811yescharacteristic
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5C2×#12411yescharacteristic
391C22×C5#52912yes—
392C22×C5#53211yescharacteristic
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C22×C5#53511yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5#53812yes—
398C22×C5#53812yes—
399C22×C5#53812yes—
400C22×C5#53812yes—
401C22×C5#53912yes—
402C22×C5#54012yes—
403C22×C5#54012yes—
404C22×C5#54011yescharacteristic
405C22×C5#54012yes—
406C22×C5#54211yescharacteristic
407C22×C5#54212yes—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—24no—
425C4×C5—44no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—82no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—54no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—108no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—208no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4C2×C4×D514yes—
505C22×C4C2×C4×D512yes—
506C22×C4C2×D2012yes—
507C22×C4C2×D2012yes—
508C22×C4C2×D2012yes—
509C22×C4#70914yes—
510C22×C4#70912yes—
511C22×C4#70914yes—
512C4⋊C4—108no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—208no—
516C22⋊C4—208no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—44no—
522C42—48no—
523C2×C5C4×#12411yescharacteristic
524C2×C5#232111yescharacteristic
525C2×C5#232411yescharacteristic
526C2×C5#233312yes—
527C2×C5#233512yes—
528C2×C5#263911yescharacteristic
529C2×C5#264111yescharacteristic
530C2×C5#264812yes—
531C2×C5#265112yes—
532C2×C5#266111yescharacteristic
533C2×C5#266211yescharacteristic
534D5—84no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C22×D2011yescharacteristic
572C23C2×#70911yescharacteristic
573C23C2×#70912yes—
574C23C2×#70912yes—
575C23#414412yes—
576C23#414411yescharacteristic
577C23#414711yescharacteristic
578C23#414912yes—
579C23#414911yescharacteristic
580C23#414911yescharacteristic
581D4—2016no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4C4×D2014yes—
639C2×C4#402114yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22C2×C4×D2011yescharacteristic
657C22C4×#70912yes—
658C22C2×#402111yescharacteristic
659C22#6581111yescharacteristic
660C22#6581312yes—
661C22#6582711yescharacteristic
662C22#6582812yes—
663C22#6584411yescharacteristic
664C22#6584912yes—
665C22#6585911yescharacteristic
666C22#6585911yescharacteristic
667C22#6586912yes—
668C22#6586912yes—
669C22#6587911yescharacteristic
670C22#6587912yes—
671C22#6589412yes—
672C22#6589412yes—
673C22#6589412yes—
674C22#6589611yescharacteristic
675C22#6589612yes—
676C22#6590811yescharacteristic
677C22#6591611yescharacteristic
678C22#6591612yes—
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—401no—
687C4—402no—
688C4—401no—
689C2—404no—
690C2C4×#402111yescharacteristic
691C2#1060511011yescharacteristic
692C2#1060516011yescharacteristic
693C2#1060530011yescharacteristic
694C2#1060530112yes—
695C2#1060534012yes—
696C2#1060534211yescharacteristic
697C2#1060549411yescharacteristic
698C2#1060549612yes—
699C2#1060554612yes—
700C2#1060554711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC4×#95D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65222C2semidirect
4. C4×C5×#95C2semidirect
5. #10602330C2semidirect
6. #10602330C2semidirect
7. #10600222C2semidirect
8. #10600221C2semidirect
10. #10600205C2semidirect
11. #10600203C2semidirect
37. #64961C4semidirect
106. C4×#95D5semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
C2×#652222
C2×#649612
C4×C5×#952
#106023302
#106002222
#106002212
#106002192
#106002052
#106002032
#143255