Finite Group Databasebeta

← #12026342

Subgroups — #12026342

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602924C211yesmaximal, characteristic
5#10602360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602342C212yesmaximal, complemented
8#10602340C212yesmaximal, complemented
9#10602338C212yesmaximal, complemented
10#10602338C212yesmaximal, complemented
11C4×#3963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2212yes—
20C22×C22⋊Dic5C2212yes—
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C5×#390—24no—
25#65511C418yescomplemented
26C2×#3963C2211yescharacteristic
27C2×#3963C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2211yescharacteristic
37#65222—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C25×C5C2312yes—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—42no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4C2×C414yes—
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—42no—
57C2×C5×C22⋊C4—24no—
58C2×C5×C22⋊C4—24no—
59C2×C5×C22⋊C4—24no—
60C2×C5×C22⋊C4—24no—
61C2×C5×C22⋊C4—42no—
62C2×C5×C22⋊C4—42no—
63C2×C42×C5—42no—
64C2×C42×C5D414yes—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—42no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—42no—
72C2×C22⋊Dic5—42no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
76C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—42no—
81C2×#683C2×C414yes—
82C2×C4×Dic5—24no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5—42no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—24no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963C2×C414yes—
96C2×#394—51no—
97C2×#390D511yescharacteristic
98C2×#387—51no—
99#1442—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5C22×C414yes—
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C2×C5×D4—28no—
124C2×C5×D4—48no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—48no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5#4112yes—
149C22×C4×C5#4114yes—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C22×C414yes—
183C22×Dic5C22×C412yes—
184C22×Dic5C22×C412yes—
185C22×Dic5#4114yes—
186C5×C4⋊C4—44no—
187C5×C22⋊C4—48no—
188C5×C22⋊C4—48no—
189C42×C5—44no—
190C22⋊Dic5—48no—
191C22⋊Dic5—48no—
192C22⋊Dic5—48no—
193C22⋊Dic5—48no—
194#683—28no—
195#683—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4C2×D512yes—
206C22×C22⋊C4C2×D512yes—
207C22×C42—52no—
208C22×C42C2×D511yescharacteristic
209#394—58no—
210#390—24no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—51no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C2×#4111yescharacteristic
261C23×C5C2×#4112yes—
262C23×C5C2×#4112yes—
263C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23×C52−1+411yescharacteristic
269C5×D4—416no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C4×D414yes—
291C2×C4×C5#12414yes—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C25C22×D512yes—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4C4×D514yes—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4C22×D512yes—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—54no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—58no—
358C2×C22⋊C4—58no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42C22⋊D514yes—
374#95—54no—
375#95—104no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—102no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95—202no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—44no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C5C4×#4112yes—
402C22×C5#51812yes—
403C22×C5#51811yescharacteristic
404C22×C5#52011yescharacteristic
405C22×C5C2×#12411yescharacteristic
406C22×C5#52912yes—
407C22×C5#53211yescharacteristic
408C22×C5#53411yescharacteristic
409C22×C5#53511yescharacteristic
410C22×C5#53511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C22×C5#53812yes—
413C22×C5#53812yes—
414C22×C5#53812yes—
415C22×C5#53812yes—
416C22×C5#53912yes—
417C22×C5#54012yes—
418C22×C5#54012yes—
419C22×C5#54011yescharacteristic
420C22×C5#54012yes—
421C22×C5#54211yescharacteristic
422C22×C5#54212yes—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—24no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—82no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—44no—
430Dic5—44no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24C2×C4×D514yes—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—28no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—54no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4C2×C4×D512yes—
507C22×C4#70912yes—
508C22×C4#71114yes—
509C22×C4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4C2×C22⋊D512yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—108no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—44no—
522C42—208no—
523C2×C5—84no—
524C2×C5C4×#12411yescharacteristic
525C2×C5#232111yescharacteristic
526C2×C5#232411yescharacteristic
527C2×C5#233312yes—
528C2×C5#233512yes—
529C2×C5#263911yescharacteristic
530C2×C5#264111yescharacteristic
531C2×C5#264812yes—
532C2×C5#265112yes—
533C2×C5#266111yescharacteristic
534C2×C5#266211yescharacteristic
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C2×#70911yescharacteristic
572C23C2×#71112yes—
573C23#414412yes—
574C23#414411yescharacteristic
575C23#414411yescharacteristic
576C23#414412yes—
577C23D5×#4112yes—
578C23#414911yescharacteristic
579C23#415011yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
581D4—416no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—202no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4C4×C22⋊D514yes—
639C2×C4#408214yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#6582012yes—
657C22#6582812yes—
658C22C4×#71112yes—
659C22#6587911yescharacteristic
660C22#6588011yescharacteristic
661C22#6589112yes—
662C22#6589511yescharacteristic
663C22#6589611yescharacteristic
664C22#6593612yes—
665C22#6594712yes—
666C22#6594912yes—
667C22#6595112yes—
668C22#6600312yes—
669C22#6601212yes—
670C22#6605312yes—
671C22#6605312yes—
672C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
673C22C2×#408211yescharacteristic
674C22#6613811yescharacteristic
675C22#6613911yescharacteristic
676C22#6613911yescharacteristic
677C22#6616611yescharacteristic
678C22#6616711yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—204no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—204no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—84no—
690C2#1060803012yes—
691C2#1060803112yes—
692C2#1060810712yes—
693C2#1060819012yes—
694C2#1061382711yescharacteristic
695C2C4×#408211yescharacteristic
696C2#1061412711yescharacteristic
697C2#1061441011yescharacteristic
698C2#1061444311yescharacteristic
699C2#1061471211yescharacteristic
700C2#1061491111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#390C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#390D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65222C2semidirect
5. #10602360C2semidirect
6. #10602359C2semidirect
7. #10602342C2semidirect
8. #10602340C2semidirect
9. #10602338C2semidirect
10. #10602338C2semidirect
11. C4×#3963C2semidirect
25. #65511C4semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3902
C2×#655112
C2×#652222
#106029242
#106023602
#106023592
#106023422
#106023402
#106023382
C4×#39632
#143255