Finite Group Databasebeta

← #12026343

Subgroups — #12026343

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600222C212yesmaximal, complemented
8#10600219C211yesmaximal, characteristic
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600201C212yesmaximal, complemented
11#10600201C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C42×C5C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2212yes—
22C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2212yes—
24C5×#387—24no—
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2211yescharacteristic
36#65280C418yescomplemented
37#65228—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2312yes—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—42no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
60C2×C42×C5—42no—
61C2×C42×C5D414yes—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685C2×C418yes—
79C2×#685C2×C418yes—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—24no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5—42no—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—22no—
87C5×#95—22no—
88C5×#95—22no—
89#3963—22no—
90#3963—24no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963C2×C414yes—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387D511yescharacteristic, complemented
99#1442—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C22×C412yes—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5#4112yes—
159C22×C4×C5#4114yes—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5C22×C414yes—
180C22×Dic5#4114yes—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C5×C4⋊C4—28no—
187C5×C4⋊C4—44no—
188C42×C5—44no—
189#685—48no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193#685—48no—
194#685—48no—
195C4⋊Dic5—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C42—52no—
208C22×C42C2×D511yescharacteristic
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—24no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—52no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95C2×D511yescharacteristic
220C2×#95C2×D511yescharacteristic
221C2×#95C2×D511yescharacteristic
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×#4111yescharacteristic
226C23×C5C2×#4112yes—
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C52−1+411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5C4×D414yes—
305C2×C4×C5#12414yes—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327D20—416no—
328C25—52no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4—202no—
334C23×C4—52no—
335C23×C4—52no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4C4×D514yes—
351C2×C22⋊C4—58no—
352C2×C22⋊C4—58no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42C22⋊D514yes—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—54no—
379#95—104no—
380#95—102no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95—202no—
385C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51811yescharacteristic
388C22×C5#51812yes—
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5C2×#12411yescharacteristic
391C22×C5#52912yes—
392C22×C5#53211yescharacteristic
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C22×C5#53511yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5#53812yes—
398C22×C5#53812yes—
399C22×C5#53812yes—
400C22×C5#53812yes—
401C22×C5#53912yes—
402C22×C5#54011yescharacteristic
403C22×C5#54012yes—
404C22×C5#54012yes—
405C22×C5#54012yes—
406C22×C5#54211yescharacteristic
407C22×C5#54212yes—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—24no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430Dic5—44no—
431Dic5—44no—
432Dic5—82no—
433C24—54no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—108no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—208no—
453C2×D4—204no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4C2×C4×D512yes—
505C22×C4C2×C4×D512yes—
506C22×C4C2×C4×D512yes—
507C22×C4#70912yes—
508C22×C4#71314yes—
509C22×C4C2×C22⋊D512yes—
510C22×C4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4C2×C22⋊D512yes—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—208no—
516C22⋊C4—208no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—44no—
522C42—208no—
523C2×C5C4×#12411yescharacteristic
524C2×C5#232111yescharacteristic
525C2×C5#232411yescharacteristic
526C2×C5#233312yes—
527C2×C5#233512yes—
528C2×C5#263911yescharacteristic
529C2×C5#264111yescharacteristic
530C2×C5#264812yes—
531C2×C5#265112yes—
532C2×C5#266111yescharacteristic
533C2×C5#266211yescharacteristic
534D5—84no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C2×#70911yescharacteristic
572C23#414412yes—
573C23C2×#71312yes—
574C23D5×#4112yes—
575C23#414911yescharacteristic
576C23#414911yescharacteristic
577C23#414911yescharacteristic
578C23#414912yes—
579C23#415011yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
581D4—2016no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4C4×C22⋊D514yes—
639C2×C4#409314yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22#6585511yescharacteristic
657C22#6585711yescharacteristic
658C22#6586811yescharacteristic
659C22#6586911yescharacteristic
660C22#6587912yes—
661C22#6589412yes—
662C22C4×#71312yes—
663C22#6591412yes—
664C22#6597812yes—
665C22#6597912yes—
666C22#6599112yes—
667C22#6599712yes—
668C22#6603212yes—
669C22#6603212yes—
670C22#6603812yes—
671C22#6604412yes—
672C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
673C22#6613811yescharacteristic
674C22C2×#409311yescharacteristic
675C22#6616411yescharacteristic
676C22#6616411yescharacteristic
677C22#6616611yescharacteristic
678C22#6616711yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—204no—
687C4—204no—
688C4—402no—
689C2—404no—
690C2#1060668312yes—
691C2#1060668712yes—
692C2#1060711112yes—
693C2#1060711512yes—
694C2#1061396711yescharacteristic
695C2#1061412611yescharacteristic
696C2C4×#409311yescharacteristic
697C2#1061455511yescharacteristic
698C2#1061459811yescharacteristic
699C2#1061479811yescharacteristic
700C2#1061484411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#387C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC2×#387D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#387C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602358C2semidirect
6. C4×#3963C2semidirect
7. #10600222C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
10. #10600201C2semidirect
11. #10600201C2semidirect
36. #65280C4semidirect
98. C2×#387D5semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3872
C2×#652802
C2×#652282
#106023632
#106023582
C4×#39632
#106002222
#106002192
#106002082
#106002012
#143255