Finite Group Databasebeta

← #12026345

Subgroups — #12026345

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602924C211yesmaximal, characteristic
5#10602358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602341C212yesmaximal, complemented
7#10602339C212yesmaximal, complemented
8#10602338C212yesmaximal, complemented
9#10602338C212yesmaximal, complemented
10#10600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C22⋊Dic5C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#394C418yescomplemented
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26#65510—24no—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37#65270—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C25×C5C2312yes—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—42no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4C2×C414yes—
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5C2312yes—
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
58C2×C5×C22⋊C4—42no—
59C2×C5×C22⋊C4—42no—
60C2×C5×C22⋊C4—42no—
61C2×C5×C22⋊C4—42no—
62C2×C5×C22⋊C4C2×C418yes—
63C2×C5×C22⋊C4C2×C418yes—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—24no—
66C2×C22⋊Dic5—24no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—24no—
69C2×C22⋊Dic5—24no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—42no—
72C2×C22⋊Dic5—42no—
73C2×C22⋊Dic5—42no—
74C2×C22⋊Dic5—42no—
75C2×C22⋊Dic5—42no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—42no—
79C2×C4⋊Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—24no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5D414yes—
85C5×#95C2×C414yes—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—24no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96C2×#394D511yescharacteristic
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1442—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5C22×C414yes—
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C2×C5×D4—28no—
124C2×C5×D4—48no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—48no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C22×C412yes—
148C22×C4×C5C22×C414yes—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5#4114yes—
185C22×Dic5#4114yes—
186C5×C4⋊C4—28no—
187C5×C22⋊C4—48no—
188C5×C22⋊C4—48no—
189C22⋊Dic5—48no—
190C22⋊Dic5—48no—
191C22⋊Dic5—48no—
192C22⋊Dic5—48no—
193C4⋊Dic5—44no—
194C4⋊Dic5—44no—
195C4×Dic5—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4C2×D512yes—
206C22×C22⋊C4C2×D512yes—
207C22×C42—51no—
208C22×C42—52no—
209#394Dic518yescomplemented
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5—24no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C2×#4111yescharacteristic
261C23×C5C2×#4112yes—
262C23×C5C2×#4112yes—
263C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23×C52−1+411yescharacteristic
269C5×D4—416no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C4×D414yes—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5#12414yes—
328C25C22×D512yes—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4C2×Dic514yes—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D512yes—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—202no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4C2×Dic514yes—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4C2×Dic518yes—
368C2×C22⋊C4C2×Dic518yes—
369C2×C42—54no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42—202no—
374#95—104no—
375#95—102no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—202no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95C2×Dic514yes—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—44no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C5C4×#4112yes—
402C22×C5#51812yes—
403C22×C5#51811yescharacteristic
404C22×C5#52011yescharacteristic
405C22×C5C2×#12411yescharacteristic
406C22×C5#52912yes—
407C22×C5#53211yescharacteristic
408C22×C5#53411yescharacteristic
409C22×C5#53511yescharacteristic
410C22×C5#53511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C22×C5#53812yes—
413C22×C5#53812yes—
414C22×C5#53812yes—
415C22×C5#53812yes—
416C22×C5#53912yes—
417C22×C5#54012yes—
418C22×C5#54012yes—
419C22×C5#54011yescharacteristic
420C22×C5#54012yes—
421C22×C5#54211yescharacteristic
422C22×C5#54212yes—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—44no—
427Dic5—24no—
428Dic5—44no—
429Dic5—42no—
430Dic5—82no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24C22×Dic514yes—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—28no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4D4×D512yes—
507C22×C4#71112yes—
508C22×C4C22×Dic514yes—
509C22×C4C22×Dic512yes—
510C22×C4C22×Dic512yes—
511C22×C4C22×Dic512yes—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—204no—
522C42—208no—
523C2×C5—84no—
524C2×C5C4×#12411yescharacteristic
525C2×C5#232111yescharacteristic
526C2×C5#232411yescharacteristic
527C2×C5#233312yes—
528C2×C5#233512yes—
529C2×C5#263911yescharacteristic
530C2×C5#264111yescharacteristic
531C2×C5#264812yes—
532C2×C5#265112yes—
533C2×C5#266111yescharacteristic
534C2×C5#266211yescharacteristic
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C2×D4×D511yescharacteristic
571C23C2×#71111yescharacteristic
572C23#414412yes—
573C23#414412yes—
574C23#414411yescharacteristic
575C23#414411yescharacteristic
576C23D5×#4112yes—
577C23D5×#4112yes—
578C23#414911yescharacteristic
579C23#415011yescharacteristic
580C23C23×Dic511yescharacteristic
581D4—416no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—54no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—104no—
609C2×C4—104no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4D4×Dic514yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#6592311yescharacteristic
657C22#6592611yescharacteristic
658C22#6592712yes—
659C22#6593711yescharacteristic
660C22#6594111yescharacteristic
661C22#6594211yescharacteristic
662C22#6594712yes—
663C22#6594712yes—
664C22#6594912yes—
665C22#6594912yes—
666C22#6595311yescharacteristic
667C22#6599112yes—
668C22#6599412yes—
669C22#6599612yes—
670C22#6599712yes—
671C22#6600211yescharacteristic
672C22D5×#12411yescharacteristic
673C22#6601412yes—
674C22C2×D4×Dic511yescharacteristic
675C22#6613212yes—
676C22#6613211yescharacteristic
677C22#41×Dic512yes—
678C22#6616111yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—104no—
684C4—204no—
685C4—202no—
686C4—402no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—84no—
690C2#1060871511yescharacteristic
691C2#1060871712yes—
692C2#1060872212yes—
693C2#1060872611yescharacteristic
694C2#1060872811yescharacteristic
695C2#1060885711yescharacteristic
696C2#1061430911yescharacteristic
697C2#1061436411yescharacteristic
698C2#1061436612yes—
699C2#1061456812yes—
700C2Dic5×#12411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#394C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#394D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65270C2semidirect
5. #10602358C2semidirect
6. #10602341C2semidirect
7. #10602339C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10602338C2semidirect
10. #10600205C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
24. C5×#394C4semidirect
209. #394Dic5semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3942
C2×#655102
C2×#652702
#106029242
#106023582
#106023412
#106023392
#106023382
#106002052
Dic5×#952
#143255