Finite Group Databasebeta

← #12026347

Subgroups — #12026347

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600221C212yesmaximal, complemented
8#10600219C211yesmaximal, characteristic
9#10600201C212yesmaximal, complemented
10#10600201C212yesmaximal, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35#65277—24no—
36#64961C418yescomplemented
37#64941—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C23×Dic5C2312yes—
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—42no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685C2×C418yes—
74C2×#685C2×C418yes—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—42no—
79C2×#683C2×C414yes—
80C2×C4×Dic5—24no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5D414yes—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—42no—
87C5×#95—42no—
88C5×#95C2×C414yes—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—24no—
94#3963—42no—
95#3963—42no—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1442D511yescharacteristic, complemented
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C22×C414yes—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5#4112yes—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C412yes—
177C22×Dic5C2×D412yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5#4114yes—
180C22×Dic5#4114yes—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C5×C4⋊C4—44no—
187#685—48no—
188#685—48no—
189#685—48no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193#683—28no—
194#683—44no—
195C4×Dic5—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C42—51no—
208C22×C42—52no—
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95C2×D511yescharacteristic
220C2×#95C2×D512yes—
221C2×#95C2×D512yes—
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×#4111yescharacteristic
226C23×C5C2×#4112yes—
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C52−1+411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5C4×D414yes—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5#12414yes—
327D20—416no—
328C25—52no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4—202no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4C22×D512yes—
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D512yes—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—54no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—58no—
352C2×C22⋊C4—58no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—54no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42—202no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—104no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—102no—
381#95—102no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95C4×D514yes—
385C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51812yes—
388C22×C5#51811yescharacteristic
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5C2×#12411yescharacteristic
391C22×C5#52912yes—
392C22×C5#53211yescharacteristic
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C22×C5#53511yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5#53812yes—
398C22×C5#53812yes—
399C22×C5#53812yes—
400C22×C5#53812yes—
401C22×C5#53912yes—
402C22×C5#54012yes—
403C22×C5#54012yes—
404C22×C5#54012yes—
405C22×C5#54011yescharacteristic
406C22×C5#54211yescharacteristic
407C22×C5#54212yes—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—44no—
425C4×C5—82no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428Dic5—24no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—44no—
432Dic5—42no—
433C24—54no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—108no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—208no—
453C2×D4—204no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4C2×C4×D514yes—
509C22×C4C2×C4×D512yes—
510C22×C4D4×D512yes—
511C22×C4#71312yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—108no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—208no—
516C22⋊C4—208no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—204no—
522C42—208no—
523C2×C5C4×#12411yescharacteristic
524C2×C5#232111yescharacteristic
525C2×C5#232411yescharacteristic
526C2×C5#233312yes—
527C2×C5#233512yes—
528C2×C5#263911yescharacteristic
529C2×C5#264111yescharacteristic
530C2×C5#264812yes—
531C2×C5#265112yes—
532C2×C5#266111yescharacteristic
533C2×C5#266211yescharacteristic
534D5—84no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572C23#414411yescharacteristic
573C23#414412yes—
574C23C2×#71311yescharacteristic
575C23#414711yescharacteristic
576C23D5×#4112yes—
577C23D5×#4112yes—
578C23#414911yescharacteristic
579C23#414912yes—
580C23#414911yescharacteristic
581D4—2016no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4#403914yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22C2×#403911yescharacteristic
657C22#6585612yes—
658C22#6587911yescharacteristic
659C22#6587912yes—
660C22#6590811yescharacteristic
661C22#6592611yescharacteristic
662C22#6594111yescharacteristic
663C22#6594912yes—
664C22#6596311yescharacteristic
665C22#6597412yes—
666C22#6597812yes—
667C22#6598711yescharacteristic
668C22#6599712yes—
669C22#6599712yes—
670C22#6600211yescharacteristic
671C22D5×#12411yescharacteristic
672C22#6601212yes—
673C22#6602512yes—
674C22#6602612yes—
675C22#6603211yescharacteristic
676C22#6603812yes—
677C22#6603812yes—
678C22#6606711yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—104no—
685C4—204no—
686C4—202no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C2—404no—
690C2#1060588011yescharacteristic
691C2#1060632311yescharacteristic
692C2#1060703312yes—
693C2#1060756112yes—
694C2#1060792911yescharacteristic
695C2#1060855011yescharacteristic
696C2#1060871511yescharacteristic
697C2#1060929511yescharacteristic
698C2#1060956012yes—
699C2#1060994812yes—
700C2#1061009211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1442C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1442D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64941C2semidirect
4. C5×#1442C2semidirect
5. #10602359C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600221C2semidirect
9. #10600201C2semidirect
10. #10600201C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
36. #64961C4semidirect
99. #1442D5semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652772
C2×#649612
C2×#649412
C5×#14422
#106023592
#106002222
#106002212
#106002192
#106002012
Dic5×#952
#143255