Finite Group Databasebeta

← #12026348

Subgroups — #12026348

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65510C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#10602342C212yesmaximal, complemented
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10602338C212yesmaximal, complemented
8#10602338C212yesmaximal, complemented
9#10600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C22×#683C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26#65511C418yescomplemented
27#65510—24no—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2211yescharacteristic
37#64941—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C25×C5C2312yes—
40C22×C5×D4—22no—
41C22×C5×D4—22no—
42C22×C5×D4—42no—
43C22×C5×D4—42no—
44C22×C5×D4C2×C414yes—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5C2311yescharacteristic
53C23×Dic5C2311yescharacteristic
54C23×Dic5C2311yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4—42no—
59C2×C5×C22⋊C4—42no—
60C2×C5×C22⋊C4—42no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×C22⋊Dic5—42no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—42no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
72C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5—42no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—42no—
79C2×#683C2×C414yes—
80C2×C4×Dic5—24no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5D414yes—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—22no—
87#3963—24no—
88#3963—22no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3963—42no—
92#3963—42no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963C2×C414yes—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1442—51no—
100#1441—51no—
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438D511yescharacteristic
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5—22no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5C22×C414yes—
122C24×C5C2411yescharacteristic
123C2×C5×D4—28no—
124C2×C5×D4—48no—
125C2×C5×D4—44no—
126C2×C5×D4—44no—
127C2×C5×D4—48no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C22×C412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5#4114yes—
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5C22×C414yes—
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5C2×D412yes—
185C22×Dic5#4114yes—
186C5×C22⋊C4—48no—
187C5×C22⋊C4—48no—
188C22⋊Dic5—48no—
189C22⋊Dic5—48no—
190C22⋊Dic5—48no—
191C22⋊Dic5—48no—
192C4⋊Dic5—44no—
193#683—28no—
194#683—44no—
195C4×Dic5—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—51no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4C2×D512yes—
206C22×C22⋊C4C2×D512yes—
207C22×C42—51no—
208C22×C42—52no—
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95C2×D511yescharacteristic
222C2×#95C2×D511yescharacteristic
223C23×C5—24no—
224C23×C5—24no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—24no—
227C23×C5—24no—
228C23×C5—24no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—42no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C2×#4111yescharacteristic
261C23×C5C2×#4112yes—
262C23×C5C2×#4112yes—
263C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23×C52−1+411yescharacteristic
269C5×D4—416no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—24no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C4×D414yes—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5#12414yes—
328C25C22×D512yes—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4C4×D514yes—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—52no—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D512yes—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—54no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—58no—
358C2×C22⋊C4—58no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—104no—
362C2×C22⋊C4—104no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—54no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42—202no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—54no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—104no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384#95—202no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—44no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5—44no—
391C22×C5—44no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
401C22×C5C4×#4112yes—
402C22×C5#51812yes—
403C22×C5#51811yescharacteristic
404C22×C5#52011yescharacteristic
405C22×C5C2×#12411yescharacteristic
406C22×C5#52912yes—
407C22×C5#53211yescharacteristic
408C22×C5#53411yescharacteristic
409C22×C5#53511yescharacteristic
410C22×C5#53511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C22×C5#53812yes—
413C22×C5#53812yes—
414C22×C5#53812yes—
415C22×C5#53812yes—
416C22×C5#53912yes—
417C22×C5#54011yescharacteristic
418C22×C5#54012yes—
419C22×C5#54012yes—
420C22×C5#54012yes—
421C22×C5#54212yes—
422C22×C5#54211yescharacteristic
423C4×C5—24no—
424C4×C5—44no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427Dic5—24no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—44no—
431Dic5—42no—
432Dic5—82no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24C2×C4×D514yes—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—28no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4C2×C4×D512yes—
509C22×C4D4×D512yes—
510C22×C4#71114yes—
511C22×C4#71112yes—
512C4⋊C4—108no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—204no—
522C42—208no—
523C2×C5—84no—
524C2×C5C4×#12411yescharacteristic
525C2×C5#232111yescharacteristic
526C2×C5#232411yescharacteristic
527C2×C5#233312yes—
528C2×C5#233512yes—
529C2×C5#263911yescharacteristic
530C2×C5#264111yescharacteristic
531C2×C5#264812yes—
532C2×C5#265112yes—
533C2×C5#266111yescharacteristic
534C2×C5#266211yescharacteristic
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572C23C2×#71112yes—
573C23C2×#71111yescharacteristic
574C23#414411yescharacteristic
575C23#414411yescharacteristic
576C23#414412yes—
577C23#414412yes—
578C23D5×#4112yes—
579C23#414911yescharacteristic
580C23#415011yescharacteristic
581D4—416no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—54no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—104no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4#402714yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×#402711yescharacteristic
657C22#6582012yes—
658C22C4×#71112yes—
659C22#6587911yescharacteristic
660C22#6588011yescharacteristic
661C22#6592311yescharacteristic
662C22#6592611yescharacteristic
663C22#6592712yes—
664C22#6592712yes—
665C22#6592712yes—
666C22#6593412yes—
667C22#6593712yes—
668C22#6594111yescharacteristic
669C22#6594211yescharacteristic
670C22#6594712yes—
671C22#6594912yes—
672C22#6595312yes—
673C22#6599412yes—
674C22#6599712yes—
675C22D5×#12411yescharacteristic
676C22#6601611yescharacteristic
677C22#6605011yescharacteristic
678C22#6605311yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—104no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—204no—
687C4—202no—
688C4—402no—
689C2—84no—
690C2#1060555211yescharacteristic
691C2#1060639912yes—
692C2#1060640112yes—
693C2#1060802311yescharacteristic
694C2#1060816111yescharacteristic
695C2#1060843612yes—
696C2#1060843911yescharacteristic
697C2#1060844011yescharacteristic
698C2#1060871511yescharacteristic
699C2#1060872112yes—
700C2#1060885711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64941C2semidirect
5. #10602342C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10600208C2semidirect
10. #10600203C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
26. #65511C4semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655112
C2×#655102
C2×#649412
C5×#14382
#106023422
#106023402
#106023382
#106002082
#106002032
Dic5×#952
#143255