Finite Group Databasebeta

← #12026349

Subgroups — #12026349

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65277C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600219C211yesmaximal, characteristic
9#10600201C212yesmaximal, complemented
10#10600201C212yesmaximal, complemented
11Dic5×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic5C2212yes—
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2212yes—
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2211yescharacteristic
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35#65280C418yescomplemented
36#65277—24no—
37#65270—24no—
38#14325—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×D20—22no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—42no—
53C22×D20—42no—
54C22×D20C2×C414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—42no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C414yes—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685—42no—
72C2×#685—42no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685C2×C418yes—
77C2×#685C2×C418yes—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—24no—
81C2×C4×Dic5—42no—
82C2×C4×Dic5—42no—
83C2×C4×Dic5—42no—
84C2×C4×Dic5D414yes—
85C5×#95—22no—
86C5×#95—42no—
87C5×#95—42no—
88#3963—22no—
89#3963—24no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963C2×C414yes—
96C2×#394—51no—
97C2×#390—51no—
98C2×#387—51no—
99#1442—51no—
100#1441D511yescharacteristic, complemented
101#1440—52no—
102#1439—52no—
103#1438—51no—
104#1437—52no—
105#1437—52no—
106C4×#95—51no—
107C24×C5C2411yescharacteristic
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5C22×C414yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C22×C412yes—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5#4112yes—
153C22×C4×C5#4114yes—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C22×C414yes—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179C22×Dic5C2×D412yes—
180C22×Dic5#4114yes—
181C2×D20—28no—
182C2×D20—48no—
183C2×D20—44no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—48no—
186C5×C4⋊C4—28no—
187C5×C4⋊C4—44no—
188#685—48no—
189#685—48no—
190#685—48no—
191#685—48no—
192#685—48no—
193#685—48no—
194C4⋊Dic5—44no—
195C4×Dic5—44no—
196C4×Dic5—48no—
197C23×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
200C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C22×C22⋊C4—52no—
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C22⋊C4—52no—
205C22×C22⋊C4—52no—
206C22×C22⋊C4—52no—
207C22×C42—51no—
208C22×C42—52no—
209#394—58no—
210#390—104no—
211#387—104no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95C2×D511yescharacteristic
221C2×#95C2×D512yes—
222C2×#95C2×D512yes—
223C23×C5C23×C411yescharacteristic
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C23×C5C2×#4111yescharacteristic
226C23×C5C2×#4112yes—
227C23×C5C2×#4112yes—
228C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C23×C52−1+411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C4×D414yes—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—24no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5#12414yes—
327D20—416no—
328C25—52no—
329C22×D4—54no—
330C22×D4—102no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4—202no—
333C22×D4—202no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—52no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4C22×D512yes—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C23×C4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4C22×D512yes—
343C23×C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4C4×D514yes—
351C2×C22⋊C4—58no—
352C2×C22⋊C4—58no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—104no—
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—104no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—202no—
360C2×C22⋊C4—202no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C22⋊C4—202no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—202no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C42—54no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42—202no—
372C2×C42—202no—
373C2×C42—202no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—54no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380#95—102no—
381#95—102no—
382#95—104no—
383#95—202no—
384#95—202no—
385C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
386C22×C5C4×#4112yes—
387C22×C5#51811yescharacteristic
388C22×C5#51812yes—
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5C2×#12411yescharacteristic
391C22×C5#52912yes—
392C22×C5#53211yescharacteristic
393C22×C5#53411yescharacteristic
394C22×C5#53511yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53711yescharacteristic
397C22×C5#53812yes—
398C22×C5#53812yes—
399C22×C5#53812yes—
400C22×C5#53812yes—
401C22×C5#53912yes—
402C22×C5#54012yes—
403C22×C5#54011yescharacteristic
404C22×C5#54012yes—
405C22×C5#54012yes—
406C22×C5#54212yes—
407C22×C5#54211yescharacteristic
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5—82no—
419C2×D5—82no—
420C2×D5—82no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—82no—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—82no—
428Dic5—24no—
429Dic5—44no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—54no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—102no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—102no—
443C24—102no—
444C24—102no—
445C24—102no—
446C24—102no—
447C24—102no—
448C24C23×D511yescharacteristic
449C2×D4—108no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—208no—
453C2×D4—204no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—54no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4C2×C4×D512yes—
507C22×C4C2×C4×D512yes—
508C22×C4C2×C4×D512yes—
509C22×C4D4×D512yes—
510C22×C4#71112yes—
511C22×C4#71314yes—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—204no—
515C22⋊C4—208no—
516C22⋊C4—208no—
517C22⋊C4—208no—
518C22⋊C4—208no—
519C22⋊C4—208no—
520C22⋊C4—208no—
521C42—204no—
522C42—208no—
523C2×C5C4×#12411yescharacteristic
524C2×C5#232111yescharacteristic
525C2×C5#232411yescharacteristic
526C2×C5#233312yes—
527C2×C5#233512yes—
528C2×C5#263911yescharacteristic
529C2×C5#264111yescharacteristic
530C2×C5#264812yes—
531C2×C5#265112yes—
532C2×C5#266111yescharacteristic
533C2×C5#266211yescharacteristic
534D5—84no—
535C23—104no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—104no—
539C23—104no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—202no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—202no—
565C23—202no—
566C23—202no—
567C23—202no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23C22×C4×D511yescharacteristic
571C23C2×D4×D511yescharacteristic
572C23C2×#71111yescharacteristic
573C23#414412yes—
574C23#414411yescharacteristic
575C23C2×#71312yes—
576C23#414711yescharacteristic
577C23D5×#4112yes—
578C23#414911yescharacteristic
579C23#414911yescharacteristic
580C23#414912yes—
581D4—2016no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—54no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4#402714yes—
640C5#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22—204no—
644C22—204no—
645C22—204no—
646C22—204no—
647C22—204no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—402no—
654C22—402no—
655C22—402no—
656C22C2×#402711yescharacteristic
657C22#6583811yescharacteristic
658C22#6585511yescharacteristic
659C22#6587912yes—
660C22C4×#71312yes—
661C22#6592611yescharacteristic
662C22#6594111yescharacteristic
663C22#6594912yes—
664C22#6595112yes—
665C22#6595311yescharacteristic
666C22#6595812yes—
667C22#6596311yescharacteristic
668C22#6597711yescharacteristic
669C22#6597812yes—
670C22#6597812yes—
671C22#6598711yescharacteristic
672C22#6599712yes—
673C22D5×#12411yescharacteristic
674C22#6602612yes—
675C22#6603212yes—
676C22#6603812yes—
677C22#6605911yescharacteristic
678C22#6606712yes—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—104no—
685C4—204no—
686C4—202no—
687C4—401no—
688C4—401no—
689C2—404no—
690C2#1060560311yescharacteristic
691C2#1060660611yescharacteristic
692C2#1060668312yes—
693C2#1060770812yes—
694C2#1060821111yescharacteristic
695C2#1060871511yescharacteristic
696C2#1060894011yescharacteristic
697C2#1060906912yes—
698C2#1060955912yes—
699C2#1060956911yescharacteristic
700C2#1061009211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1441C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1441D5
hypocenterC5#14325
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65270C2semidirect
4. C5×#1441C2semidirect
5. #10602360C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
9. #10600201C2semidirect
10. #10600201C2semidirect
11. Dic5×#95C2semidirect
35. #65280C4semidirect
100. #1441D5semidirect
640. C5#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652802
C2×#652772
C2×#652702
C5×#14412
#106023602
#106002222
#106002202
#106002192
#106002012
Dic5×#952
#143255