Subgroups — #12026436

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602329	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10602329	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10600209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600207	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10600206	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₅⋊#401	C₄	1	8	yes	complemented
22	#14333	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	4	3	no	—
33	C₂×#683	—	2	6	no	—
34	C₂×#683	—	2	6	no	—
35	C₂×#683	—	4	3	no	—
36	C₂×#683	—	4	3	no	—
37	C₅×#95	—	2	6	no	—
38	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#3963	—	2	6	no	—
40	#3963	—	2	6	no	—
41	#3963	—	4	3	no	—
42	#3963	—	4	3	no	—
43	#3963	—	4	3	no	—
44	#3963	—	4	3	no	—
45	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#401	—	5	1	no	—
48	#1443	—	5	1	no	—
49	#1442	—	5	3	no	—
50	#1442	—	5	3	no	—
51	#1436	—	5	3	no	—
52	#1436	—	5	3	no	—
53	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₅	—	4	12	no	—
93	#683	—	4	12	no	—
94	#683	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
98	#401	—	5	8	no	—
99	C₂×#95	—	5	3	no	—
100	C₂×#95	—	5	3	no	—
101	C₂×#95	—	5	3	no	—
102	C₂×#95	—	5	3	no	—
103	C₂×#95	—	5	3	no	—
104	C₂×#95	—	5	3	no	—
105	C₂×#95	—	5	3	no	—
106	C₂×#95	—	5	3	no	—
107	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
108	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
113	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
167	#95	—	2	6	no	—
168	#95	—	5	12	no	—
169	#95	—	5	12	no	—
170	#95	—	10	6	no	—
171	#95	—	10	6	no	—
172	#95	—	20	3	no	—
173	#95	—	20	3	no	—
174	#95	—	20	3	no	—
175	#95	—	20	3	no	—
176	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅	#520	1	3	yes	—
179	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#529	1	3	yes	—
182	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
186	C₂²×C₅	#541	1	3	yes	—
187	C₂²×C₅	#541	1	3	yes	—
188	C₂²×C₅	#542	1	3	yes	—
189	C₂²×C₅	#542	1	3	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	4	6	no	—
192	C₄×C₅	—	4	6	no	—
193	Dic₅	—	4	2	no	—
194	Dic₅	—	4	6	no	—
195	Dic₅	—	8	1	no	—
196	Dic₅	—	8	3	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	#709	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	#709	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₄²	—	4	12	no	—
238	C₂×C₅	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2334	1	3	yes	—
240	C₂×C₅	#2334	1	3	yes	—
241	C₂×C₅	#2643	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2645	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2653	1	3	yes	—
244	C₂×C₅	#2655	1	3	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#709	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×#709	1	3	yes	—
248	C₂³	#4144	1	3	yes	—
249	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#4150	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	10	6	no	—
269	C₂×C₄	—	10	6	no	—
270	C₂×C₄	—	10	6	no	—
271	C₂×C₄	—	10	6	no	—
272	C₂×C₄	—	20	1	no	—
273	C₂×C₄	—	20	3	no	—
274	C₂×C₄	—	20	3	no	—
275	C₂×C₄	—	20	3	no	—
276	C₂×C₄	—	20	3	no	—
277	C₂×C₄	—	20	3	no	—
278	C₂×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂×C₄	—	20	3	no	—
280	C₂×C₄	—	20	3	no	—
281	C₂×C₄	—	20	3	no	—
282	C₂×C₄	—	20	3	no	—
283	C₂×C₄	—	20	3	no	—
284	C₂×C₄	—	20	3	no	—
285	C₂×C₄	—	20	3	no	—
286	C₂×C₄	—	20	3	no	—
287	C₂×C₄	—	20	3	no	—
288	C₂×C₄	#4022	1	4	yes	—
289	C₅	#14333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	C₄×#709	1	3	yes	—
291	C₂²	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65813	1	3	yes	—
293	C₂²	#65828	1	3	yes	—
294	C₂²	#65849	1	3	yes	—
295	C₂²	#65852	1	3	yes	—
296	C₂²	#65868	1	3	yes	—
297	C₂²	#65880	1	3	yes	—
298	C₂²	#65894	1	3	yes	—
299	C₂²	#65895	1	3	yes	—
300	C₂²	#65898	1	3	yes	—
301	C₂²	#65908	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#65917	1	3	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	20	6	no	—
307	C₄	—	20	2	no	—
308	C₄	—	40	1	no	—
309	C₄	—	40	3	no	—
310	C₂	C₄×#4022	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10605111	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10605139	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10605181	1	3	yes	—
314	C₂	#10605287	1	3	yes	—
315	C₂	#10605360	1	3	yes	—
316	C₂	#10605477	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#14333
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅⋊#401	C₄	semidirect
289. C₅	#14333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅⋊#401	2
C₄×C₅×#95	2
#10602329	2
#10600209	2
#10600207	2
#10600206	2
#14333	5