Subgroups — #12026440

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10600209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10600205	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10600205	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10600200	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10600200	C₂	1	3	yes	maximal
7	Dic₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₅×#401	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#14333	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	4	3	no	—
37	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₅×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₅×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#3963	—	2	6	no	—
41	#3963	—	2	6	no	—
42	#3963	—	2	6	no	—
43	#3963	—	4	3	no	—
44	#3963	—	4	3	no	—
45	#3963	—	4	3	no	—
46	#3963	—	4	3	no	—
47	C₂×#401	D₅	1	1	yes	characteristic
48	#1443	—	5	1	no	—
49	#1442	—	5	3	no	—
50	#1442	—	5	3	no	—
51	#1436	—	5	3	no	—
52	#1436	—	5	3	no	—
53	C₄×#95	—	5	1	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₅	#41	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₅	#41	1	6	yes	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	12	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
97	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
98	#401	Dic₅	1	8	yes	complemented
99	C₂×#95	—	5	3	no	—
100	C₂×#95	—	5	3	no	—
101	C₂×#95	—	5	3	no	—
102	C₂×#95	—	5	3	no	—
103	C₂×#95	—	5	3	no	—
104	C₂×#95	—	5	3	no	—
105	C₂×#95	—	5	3	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
108	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
112	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
113	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
152	C₂×Dic₅	#126	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	20	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	20	3	no	—
167	#95	—	10	6	no	—
168	#95	—	10	6	no	—
169	#95	—	10	6	no	—
170	#95	—	20	3	no	—
171	#95	—	20	3	no	—
172	#95	—	20	3	no	—
173	#95	—	20	3	no	—
174	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	#95	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
176	#95	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
177	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅	#520	1	3	yes	—
179	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#529	1	3	yes	—
182	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅	#538	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅	#539	1	3	yes	—
186	C₂²×C₅	#541	1	3	yes	—
187	C₂²×C₅	#541	1	3	yes	—
188	C₂²×C₅	#542	1	3	yes	—
189	C₂²×C₅	#542	1	3	yes	—
190	C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅	—	4	6	no	—
192	C₄×C₅	—	4	6	no	—
193	Dic₅	—	2	4	no	—
194	Dic₅	—	4	6	no	—
195	Dic₅	—	8	1	no	—
196	Dic₅	—	8	3	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	12	no	—
237	C₄²	—	20	12	no	—
238	C₂×C₅	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2334	1	3	yes	—
240	C₂×C₅	#2334	1	3	yes	—
241	C₂×C₅	#2643	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2645	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2653	1	3	yes	—
244	C₂×C₅	#2655	1	3	yes	—
245	C₂³	D₅×#41	1	3	yes	—
246	C₂³	D₅×#41	1	3	yes	—
247	C₂³	#4149	1	3	yes	—
248	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#4150	1	3	yes	—
251	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	6	no	—
271	C₂×C₄	—	10	6	no	—
272	C₂×C₄	—	10	6	no	—
273	C₂×C₄	—	10	6	no	—
274	C₂×C₄	—	10	6	no	—
275	C₂×C₄	—	20	3	no	—
276	C₂×C₄	—	20	3	no	—
277	C₂×C₄	—	20	3	no	—
278	C₂×C₄	—	20	3	no	—
279	C₂×C₄	—	20	1	no	—
280	C₂×C₄	—	20	3	no	—
281	C₂×C₄	—	20	3	no	—
282	C₂×C₄	—	20	3	no	—
283	C₂×C₄	—	20	3	no	—
284	C₂×C₄	—	20	3	no	—
285	C₂×C₄	—	20	3	no	—
286	C₂×C₄	—	20	3	no	—
287	C₂×C₄	—	20	3	no	—
288	C₂×C₄	—	20	3	no	—
289	C₅	#14333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	#66035	1	3	yes	—
291	C₂²	#66035	1	3	yes	—
292	C₂²	D₅×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#66038	1	3	yes	—
294	C₂²	#66038	1	3	yes	—
295	C₂²	#66040	1	3	yes	—
296	C₂²	#66041	1	3	yes	—
297	C₂²	#66041	1	3	yes	—
298	C₂²	#66044	1	3	yes	—
299	C₂²	#66044	1	3	yes	—
300	C₂²	#41×Dic₅	1	3	yes	—
301	C₂²	#66161	1	3	yes	—
302	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	10	4	no	—
307	C₄	—	20	6	no	—
308	C₄	—	40	3	no	—
309	C₄	—	40	1	no	—
310	C₂	#10610147	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10610148	1	3	yes	—
312	C₂	#10610149	1	3	yes	—
313	C₂	#10610163	1	1	yes	characteristic
314	C₂	Dic₅×#126	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10614805	1	3	yes	—
316	C₂	#10614805	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#401	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₅
hypocenter	C₅	#14333
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₅×#401	C₄	semidirect
98. #401	Dic₅	semidirect
289. C₅	#14333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#401	2
#10600209	2
#10600205	2
#10600200	2
Dic₅×#95	2
#14333	5