Group #12026458 — subgroups

Subgroups — #12026458

Order 1280.

6494 conjugacy classes of subgroups; only the 651 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 651 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10602924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶×C₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₅×D₄	—	2	16	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	8	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#65536	—	2	16	no	—
14	#65500	—	2	8	no	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14335	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
18	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
19	C₂⁵×C₅	—	4	16	no	—
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₅	D₄	1	16	yes	—
22	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	128	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	64	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	32	no	—
39	#3963	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#381	—	5	2	no	—
42	C₂×#379	—	5	4	no	—
43	#1438	—	5	8	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	256	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
75	C₂²⋊Dic₅	—	4	64	no	—
76	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
77	C₂⁶	C₂×D₅	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
81	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
85	#381	—	10	8	no	—
86	#379	—	10	16	no	—
87	C₂×#95	—	5	8	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	64	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	256	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
112	C₅×D₄	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	4	16	no	—
123	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
124	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
142	#95	—	10	16	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	128	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
152	C₂²×C₅	#379	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	#534	1	16	yes	—
158	C₂²×C₅	#535	1	8	yes	—
159	C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	Dic₅	—	8	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	64	no	—
165	C₂⁴	—	2	32	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	32	no	—
169	C₂⁴	—	4	64	no	—
170	C₂⁴	—	4	64	no	—
171	C₂⁴	—	4	64	no	—
172	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	32	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	256	no	—
180	C₂×D₄	—	2	128	no	—
181	C₂×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	20	64	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
194	C₂×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅	#2308	1	4	yes	—
198	C₂×C₅	#2309	1	2	yes	—
199	C₂×C₅	#2613	1	8	yes	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	32	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	64	no	—
204	C₂³	—	2	32	no	—
205	C₂³	—	2	32	no	—
206	C₂³	—	2	32	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	4	64	no	—
211	C₂³	—	4	64	no	—
212	C₂³	—	4	64	no	—
213	C₂³	—	4	256	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂³	#4099	1	16	yes	—
220	C₂³	#4144	1	8	yes	—
221	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	D₄	—	2	128	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	20	32	no	—
229	C₂×C₄	—	20	16	no	—
230	C₂×C₄	—	20	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
232	C₅	#14335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	32	no	—
236	C₂²	—	2	16	no	—
237	C₂²	—	2	32	no	—
238	C₂²	—	4	128	no	—
239	C₂²	—	4	16	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	64	no	—
242	C₂²	#65536	1	8	yes	—
243	C₂²	#66132	1	4	yes	—
244	C₂²	#66138	1	16	yes	—
245	C₂²	#66139	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	40	8	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	—	4	16	no	—
253	C₂	#10615774	1	4	yes	—
254	C₂	#10615775	1	2	yes	—
255	C₂	#10615785	1	8	yes	—
256	C₂	C₂×#65536	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×C₅×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#65536

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#65500

C₂

yes

maximal, complemented

#10602924

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶×C₅

C₂²

yes

—

C₂³×C₅×D₄

—

C₂³×C₅×D₄

—

C₂³×C₅×D₄

C₄

yes

complemented

C₂³×C₅×D₄

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#14335

—

maximal, Sylow

C₂⁵×C₅

—

C₂⁵×C₅

—

C₂⁵×C₅

—

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₅×D₄

—

128

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

#3963

—

C₂⁴×D₄

D₅

yes

—

—

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

128

—

C₂×C₅×D₄

—

256

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂⁶

C₂×D₅

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

Dic₅

yes

complemented

C₂³×D₄

C₂×D₅

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#381

—

#379

—

C₂×#95

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

256

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂³×C₅

#120

yes

—

108

C₂³×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂³×C₅

C₂²×D₄

yes

—

111

C₂³×C₅

H(5,𝔽₂)

yes

—

112

C₅×D₄

—

128

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×Dic₅

—

118

C₂×Dic₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂⁵

—

121

C₂⁵

—

122

C₂⁵

—

123

C₂⁵

C₂×Dic₅

yes

—

124

C₂⁵

C₂²⋊D₅

yes

—

125

C₂⁵

C₂²×D₅

yes

—

126

C₂⁵

C₂²×D₅

yes

characteristic

127

C₂²×D₄

—

128

—

128

C₂²×D₄

—

129

C₂²×D₄

—

130

C₂²×D₄

—

131

C₂²×D₄

—

132

C₂²×D₄

C₂×Dic₅

yes

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

C₂×Dic₅

yes

—

136

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

#95

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

—

148

C₂²×C₅

—

128

—

149

C₂²×C₅

—

150

C₂²×C₅

—

151

C₂²×C₅

—

152

C₂²×C₅

#379

yes

—

153

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₅

#518

yes

—

156

C₂²×C₅

C₂×#120

yes

—

157

C₂²×C₅

#534

yes

—

158

C₂²×C₅

#535

yes

—

159

C₄×C₅

—

160

Dic₅

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

C₂²⋊Dic₅

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×Dic₅

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×Dic₅

yes

—

175

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

176

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

177

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

178

C₂⁴

C₂³×D₅

yes

characteristic

179

C₂×D₄

—

256

—

180

C₂×D₄

—

128

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

complemented

190

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₅

—

195

C₂×C₅

—

196

C₂×C₅

C₂×#379

yes

characteristic

197

C₂×C₅

#2308

yes

—

198

C₂×C₅

#2309

yes

—

199

C₂×C₅

#2613

yes

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

256

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

217

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

218

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

219

C₂³

#4099

yes

—

220

C₂³

#4144

yes

—

221

C₂³

C₂³×Dic₅

yes

characteristic

222

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

223

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

224

D₄

—

128

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

232

C₅

#14335

yes

characteristic, complemented, Sylow

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

128

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

#65536

yes

—

243

C₂²

#66132

yes

—

244

C₂²

#66138

yes

—

245

C₂²

#66139

yes

—

246

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅

yes

—

247

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

248

C₂²

C₂×#4099

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#10615774

yes

—

254

C₂

#10615775

yes

—

255

C₂

#10615785

yes

—

256

C₂

C₂×#65536

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#14335
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅

commutator

C₂³×C₅

C₂³×C₄

Fitting, prime radical

C₂⁴×C₅×D₄

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅

C₂⁴

hypercenter

C₂⁴×D₄

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65536	C₂	semidirect
3. C₂×#65500	C₂	semidirect
4. #10602924	C₂	semidirect
8. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
15. C₂×#3963	C₂²	semidirect
55. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
80. C₂³×D₄	Dic₅	semidirect
172. C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	semidirect
189. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
232. C₅	#14335	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#65536

C₂

semidirect

3. C₂×#65500

C₂

semidirect

4. #10602924

C₂

semidirect

8. C₂³×C₅×D₄

C₄

semidirect

12. C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

semidirect

15. C₂×#3963

C₂²

semidirect

55. C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

semidirect

69. C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

semidirect

80. C₂³×D₄

Dic₅

semidirect

172. C₂⁴

C₂²⋊Dic₅

semidirect

189. C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₅

semidirect

232. C₅

#14335

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₅×D₄	2
C₂×#65536	2
C₂×#65500	2
#10602924	2
#14335	5

subgroup

index

C₂⁴×C₅×D₄

Subgroups — #12026458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups