Finite Group Databasebeta

← #12026696

Subgroups — #12026696

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65244C212yesmaximal
2C2×#65244C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65229C212yesmaximal, complemented
4C5×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602340C212yesmaximal, complemented
6#10602338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600222C212yesmaximal, complemented
8#10600221C212yesmaximal, complemented
9#10600201C212yesmaximal, complemented
10C25×D5C2211yescharacteristic
11C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2212yes—
22C22×#683C2212yescomplemented
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#95C2212yescomplemented
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3963C2212yescomplemented
27C2×#3963C2212yescomplemented
28C2×#3963C2212yescomplemented
29C2×#3963C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3963C2212yescomplemented
31#65244—28no—
32#65244C418yescomplemented
33#65229—28no—
34#14365—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C24×D5—24no—
37C24×D5—24no—
38C24×D5—24no—
39C24×D5—41no—
40C24×D5—41no—
41C24×D5—42no—
42C24×D5—42no—
43C24×D5—42no—
44C24×D5C2×C414yes—
45C24×D5C2312yes—
46C23×C4×C5C2312yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C2×C5×C22⋊C4—24no—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—41no—
56C2×C5×C22⋊C4—41no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
59C2×C42×C5—24no—
60C2×C42×C5—41no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—42no—
64C2×C22⋊Dic5—42no—
65C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—24no—
69C2×#685—24no—
70C2×#685—24no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—42no—
74C2×#685—42no—
75C2×#685—42no—
76C2×#685—42no—
77C2×#685—42no—
78C2×#685—42no—
79C2×#685—42no—
80C2×#685—42no—
81C2×#685C2×C418yes—
82C2×#685C2×C418yes—
83C2×#685D418yes—
84C2×#683—24no—
85C2×#683—42no—
86C2×#683—42no—
87C2×C4×Dic5—42no—
88C2×C4×Dic5—41no—
89C5×#95—42no—
90C5×#95—41no—
91#3963—24no—
92#3963—24no—
93#3963—42no—
94#3963—42no—
95#3963—41no—
96C2×#388—52no—
97C2×#379—51no—
98C2×#379—52no—
99#1440—52no—
100#1439—52no—
101#1439—52no—
102#1437—52no—
103#1437—51no—
104#1437D511yescharacteristic, complemented
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—21no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—22no—
112C24×C5C22×C412yes—
113C24×C5#4114yes—
114C24×C5C2411yescharacteristic
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—28no—
128C23×D5—216no—
129C23×D5—48no—
130C23×D5—44no—
131C23×D5—44no—
132C23×D5—44no—
133C23×D5—48no—
134C23×D5—44no—
135C23×D5—48no—
136C23×D5—48no—
137C23×D5—48no—
138C23×D5—48no—
139C23×D5—48no—
140C23×D5—48no—
141C23×D5—48no—
142C23×D5—48no—
143C23×D5—48no—
144C23×D5—48no—
145C23×D5—44no—
146C23×D5—48no—
147C23×D5—44no—
148C23×D5C22×C414yes—
149C23×D5C2×D414yes—
150C23×D5#4114yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5C22×C412yes—
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C22×C4×C5C2×D414yes—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5C22×C414yes—
195C22×Dic5C2×D414yes—
196C5×C22⋊C4—44no—
197C5×C22⋊C4—48no—
198C42×C5—44no—
199C22⋊Dic5—44no—
200C22⋊Dic5—48no—
201#685—216no—
202#685—48no—
203#685—48no—
204#685—48no—
205#685—48no—
206#685—48no—
207#683—48no—
208C4×Dic5—44no—
209C26—51no—
210C22×C4⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C22⋊C4—52no—
215C22×C22⋊C4—52no—
216C22×C22⋊C4—52no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4C2×D512yes—
220C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
221C22×C42—51no—
222C22×C42C2×D511yescharacteristic, complemented
223#388—108no—
224#379—58no—
225#379—108no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—51no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95C2×D512yescomplemented
232C2×#95C2×D511yescharacteristic, complemented
233C23×C5—24no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—24no—
237C23×C5—24no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—24no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5#11714yes—
254C23×C5C23×C411yescharacteristic
255C23×C5C22×D412yes—
256C23×C5C2×#4112yes—
257C23×C5C2×#4112yes—
258C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
259C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—24no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—416no—
282C22×D5—432no—
283C22×D5—432no—
284C22×D5—416no—
285C22×D5—416no—
286C22×D5—432no—
287C22×D5—432no—
288C22×D5—432no—
289C22×D5—432no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5C4×D418yes—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—24no—
313C2×C4×C5—24no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—42no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—24no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C25—52no—
353C25—54no—
354C25—104no—
355C25—104no—
356C25—104no—
357C25—202no—
358C25—201no—
359C25—201no—
360C25—202no—
361C25—202no—
362C25C22×D511yescharacteristic
363C23×C4—52no—
364C23×C4—52no—
365C23×C4—52no—
366C23×C4C22×D512yes—
367C23×C4C22×D511yescharacteristic
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369C23×C4C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—104no—
371C2×C4⋊C4—202no—
372C2×C4⋊C4—202no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—58no—
379C2×C22⋊C4—54no—
380C2×C22⋊C4—58no—
381C2×C22⋊C4—58no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—104no—
384C2×C22⋊C4—104no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—202no—
392C2×C22⋊C4—202no—
393C2×C22⋊C4—202no—
394C2×C22⋊C4—202no—
395C2×C22⋊C4—202no—
396C2×C22⋊C4—202no—
397C2×C22⋊C4—202no—
398C2×C22⋊C4—202no—
399C2×C22⋊C4—202no—
400C2×C22⋊C4—202no—
401C2×C22⋊C4C4×D514yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—201no—
405C2×C42—202no—
406#95—42no—
407#95—41no—
408#95—104no—
409#95—104no—
410#95—201no—
411#95—202no—
412#95—202no—
413C22×C5—24no—
414C22×C5—28no—
415C22×C5—44no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—44no—
422C22×C5C2×#11711yescharacteristic
423C22×C5C2×C4×D412yes—
424C22×C5#51811yescharacteristic
425C22×C5#51811yescharacteristic
426C22×C5#51812yes—
427C22×C5#53412yes—
428C22×C5#53512yes—
429C22×C5#53812yes—
430C22×C5#53812yes—
431C22×C5#53812yes—
432C22×C5#53812yes—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C22×C5#54612yes—
435C22×C5#54612yes—
436C22×C5#54612yes—
437C22×C5#55112yes—
438C22×C5#55112yes—
439C22×C5#55111yescharacteristic
440C22×C5#56011yescharacteristic
441C22×C5#56012yes—
442C22×C5H(3,𝔽4)11yescharacteristic
443C2×D5—28no—
444C2×D5—28no—
445C2×D5—28no—
446C2×D5—464no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—44no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—44no—
458C2×D5—44no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—44no—
462C4×C5—82no—
463Dic5—44no—
464Dic5—44no—
465Dic5—82no—
466C24—22no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—54no—
474C24—54no—
475C24—54no—
476C24—1016no—
477C24—102no—
478C24—102no—
479C24—102no—
480C24—102no—
481C24—102no—
482C24—102no—
483C24—102no—
484C24—102no—
485C24—102no—
486C24—102no—
487C24—102no—
488C24—102no—
489C24—108no—
490C24—204no—
491C24—204no—
492C24—208no—
493C24—208no—
494C24—208no—
495C24—208no—
496C24—208no—
497C24—208no—
498C24—208no—
499C24—204no—
500C24—208no—
501C24—204no—
502C24—208no—
503C24—208no—
504C24—208no—
505C24—208no—
506C24—204no—
507C24—208no—
508C24—204no—
509C24C2×C4×D512yes—
510C24#70914yes—
511C24C23×D511yescharacteristic
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—54no—
534C22×C4—54no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4C2×C4×D512yes—
555C22×C4C2×C4×D512yes—
556C22×C4D4×D514yes—
557C4⋊C4—208no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—1016no—
561C22⋊C4—208no—
562C22⋊C4—208no—
563C22⋊C4—208no—
564C22⋊C4—208no—
565C22⋊C4—208no—
566C22⋊C4—204no—
567C22⋊C4—208no—
568C42—44no—
569C42—204no—
570C2×C5—44no—
571C2×C5#231211yescharacteristic
572C2×C5#232112yes—
573C2×C5#234212yes—
574C2×C5#235811yescharacteristic
575C2×C5#237511yescharacteristic
576C2×C5#267812yes—
577C2×C5#268412yes—
578C2×C5#268512yes—
579C2×C5#273512yes—
580D5—48no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—58no—
602C23—104no—
603C23—104no—
604C23—104no—
605C23—104no—
606C23—104no—
607C23—104no—
608C23—104no—
609C23—104no—
610C23—104no—
611C23—104no—
612C23—104no—
613C23—104no—
614C23—104no—
615C23—104no—
616C23—104no—
617C23—104no—
618C23—104no—
619C23—104no—
620C23—2032no—
621C23—2016no—
622C23—2016no—
623C23—2032no—
624C23—2032no—
625C23—2016no—
626C23—2032no—
627C23—2032no—
628C23—2032no—
629C23—202no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23#401814yes—
646C23C22×C4×D511yescharacteristic
647C23C2×#70912yes—
648C23C2×D4×D512yes—
649C23#414411yescharacteristic
650C23#414412yes—
651C23#414411yescharacteristic
652C23D5×#4112yes—
653C23#414912yes—
654C23#414912yes—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C5#1436511yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—24no—
702C22—28no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—108no—
711C22—108no—
712C22—108no—
713C22—2064no—
714C22—204no—
715C22—204no—
716C22—204no—
717C22—204no—
718C22—204no—
719C22—204no—
720C22—204no—
721C22—204no—
722C22—204no—
723C22—204no—
724C22—204no—
725C22—204no—
726C22C2×#401811yescharacteristic
727C22#6582011yescharacteristic
728C22#6582412yes—
729C22#6585511yescharacteristic
730C22#6586112yes—
731C22C4×D4×D512yes—
732C22#6587912yes—
733C22#6588412yes—
734C22#6589012yes—
735C22#6589412yes—
736C22#6589412yes—
737C22#6592411yescharacteristic
738C22#6594112yes—
739C22#6594612yes—
740C22#6595412yes—
741C22#6598712yes—
742C22#6599311yescharacteristic
743C22#6601212yes—
744C22#6601711yescharacteristic
745C22#6603812yes—
746C22#6605411yescharacteristic
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—204no—
752C4—204no—
753C4—402no—
754C2—44no—
755C2—208no—
756C2#1060529811yescharacteristic
757C2#1060530512yes—
758C2#1060661111yescharacteristic
759C2#1060664812yes—
760C2#1060755812yes—
761C2#1060764812yes—
762C2#1060766512yes—
763C2#1060816511yescharacteristic
764C2#1060819812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1437C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC25×D5C22
hypercenter#1437D5
hypocenterC5#14365
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65229C2semidirect
4. C5×#1437C2semidirect
5. #10602340C2semidirect
6. #10602338C2semidirect
7. #10600222C2semidirect
8. #10600221C2semidirect
9. #10600201C2semidirect
13. C22×C42×C5C22semidirect
22. C22×#683C22semidirect
23. C22×C4×Dic5C22semidirect
24. C2×C5×#95C22semidirect
25. C2×C5×#95C22semidirect
26. C2×#3963C22semidirect
27. C2×#3963C22semidirect
28. C2×#3963C22semidirect
29. C2×#3963C22semidirect
30. C2×#3963C22semidirect
32. #65244C4semidirect
104. #1437D5semidirect
222. C22×C42C2×D5semidirect
231. C2×#95C2×D5semidirect
232. C2×#95C2×D5semidirect
700. C5#14365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652442
C2×#652292
C5×#14372
#106023402
#106023382
#106002222
#106002212
#106002012
#143655