Finite Group Databasebeta

← #12027340

Subgroups — #12027340

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65501C212yesmaximal, complemented
3C2×#65240C212yesmaximal, complemented
4#10602924C211yesmaximal, characteristic
5#10602924C211yesmaximal, characteristic
6#10602339C212yesmaximal, complemented
7#10602338C212yesmaximal, complemented
8#10600205C212yesmaximal, complemented
9#10600200C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic5C2212yes—
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2212yes—
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2212yes—
20C22×C4⋊Dic5C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2212yes—
22C5×#386C418yescomplemented
23C2×C5×#95C2212yes—
24#65501—28no—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2211yescharacteristic
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33#65240—28no—
34#14410—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—24no—
38C22×C5×D4—42no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C5—24no—
43C23×C4×C5—24no—
44C23×C4×C5—41no—
45C23×C4×C5—41no—
46C23×C4×C5C2×C414yes—
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—42no—
57C2×C5×C22⋊C4C2×C418yes—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
59C2×C22⋊Dic5—24no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—41no—
66C2×C22⋊Dic5—42no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—42no—
70C2×C22⋊Dic5—42no—
71C2×C22⋊Dic5—41no—
72C2×C4⋊Dic5—24no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5—24no—
76C2×C4⋊Dic5—42no—
77C2×C4⋊Dic5—42no—
78C2×C4×Dic5—24no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—42no—
81C5×#95C2×C418yes—
82#3963—24no—
83#3963—24no—
84#3963—42no—
85#3963—42no—
86#3963—41no—
87#3963—42no—
88#3963—41no—
89#3963D418yescomplemented
90C2×#388—52no—
91C2×#386D511yescharacteristic
92C2×#380—52no—
93#1442—52no—
94#1439—52no—
95#1438—51no—
96#1438—51no—
97#1437—52no—
98#1436—52no—
99C24×C5—22no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—22no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—21no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5C22×C412yes—
115C24×C5C22×C412yes—
116C24×C5#4114yes—
117C24×C5C2411yescharacteristic
118C2×C5×D4—28no—
119C2×C5×D4—44no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—48no—
122C2×C5×D4—48no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—216no—
138C22×C4×C5—44no—
139C22×C4×C5—44no—
140C22×C4×C5—48no—
141C22×C4×C5—44no—
142C22×C4×C5C22×C414yes—
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22×C414yes—
145C22×C4×C5C2×D414yes—
146C22×C4×C5#4114yes—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5C2×D414yes—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175C5×C22⋊C4—216no—
176C5×C22⋊C4—44no—
177C22⋊Dic5—44no—
178C22⋊Dic5—48no—
179C22⋊Dic5—48no—
180C22⋊Dic5—48no—
181C22⋊Dic5—44no—
182C4⋊Dic5—48no—
183C4⋊Dic5—48no—
184C4×Dic5—48no—
185C23×D4C2×D511yescharacteristic
186C24×C4C2×D511yescharacteristic
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—52no—
191C22×C22⋊C4—51no—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4C2×D512yes—
195C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
196C22×C42—52no—
197#388—108no—
198#386Dic518yescomplemented
199#380—108no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—51no—
208C2×#95C2×D512yes—
209C23×C5—24no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5#11714yes—
251C23×C5C23×C411yescharacteristic
252C23×C5C22×D412yes—
253C23×C5C2×#4112yes—
254C23×C5C2×#4112yes—
255C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
259C23×C52−1+412yes—
260C5×D4—416no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—416no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5C4×D418yes—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C25C22×D511yescharacteristic
310C25C22×D511yescharacteristic
311C22×D4—24no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4C2×Dic514yes—
316C23×C4—24no—
317C23×C4—24no—
318C23×C4—41no—
319C23×C4—41no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—52no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—52no—
324C23×C4C2×Dic514yes—
325C23×C4C22×D512yes—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22×D512yes—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—201no—
344C2×C22⋊C4—202no—
345C2×C22⋊C4—202no—
346C2×C22⋊C4—202no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C22⋊C4—201no—
349C2×C22⋊C4—202no—
350C2×C22⋊C4C2×Dic518yes—
351C2×C22⋊C4C2×Dic514yes—
352C2×C42—104no—
353C2×C42—202no—
354C2×C42—202no—
355#95—58no—
356#95—104no—
357#95—104no—
358#95—202no—
359#95—202no—
360#95—201no—
361#95—201no—
362#95—202no—
363#95C2×Dic518yes—
364C22×C5—24no—
365C22×C5—28no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5C2×#11711yescharacteristic
383C22×C5C2×C4×D412yes—
384C22×C5#51811yescharacteristic
385C22×C5#51811yescharacteristic
386C22×C5#52012yes—
387C22×C5#53512yes—
388C22×C5#53712yes—
389C22×C5#53812yes—
390C22×C5#53812yes—
391C22×C5#54012yes—
392C22×C5#54212yes—
393C22×C5D4211yescharacteristic
394C22×C5#54612yes—
395C22×C5#54612yes—
396C22×C5#54812yes—
397C22×C5#55111yescharacteristic
398C22×C5#55212yes—
399C22×C5#55312yes—
400C22×C5#56011yescharacteristic
401C22×C5#56212yes—
402C22×C5#56311yescharacteristic
403C4×C5—28no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—44no—
406Dic5—44no—
407Dic5—44no—
408Dic5—82no—
409Dic5—82no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24#70914yes—
426C24C22×Dic512yes—
427C24C22×Dic512yes—
428C24C23×D511yescharacteristic
429C2×D4—28no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4D4×D514yes—
482C22×C4#71114yes—
483C22×C4C22×Dic512yes—
484C22×C4C22×Dic514yes—
485C22×C4C22×Dic514yes—
486C4⋊C4—208no—
487C4⋊C4—208no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—204no—
491C22⋊C4—208no—
492C22⋊C4—208no—
493C22⋊C4—208no—
494C22⋊C4—204no—
495C42—208no—
496C2×C5—44no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#231211yescharacteristic
499C2×C5#232412yes—
500C2×C5#235212yes—
501C2×C5#235811yescharacteristic
502C2×C5#237611yescharacteristic
503C2×C5#267612yes—
504C2×C5#270212yes—
505C2×C5#270312yes—
506C2×C5#274112yes—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23#407214yes—
549C23C2×#70912yes—
550C23C2×D4×D512yes—
551C23C2×#71112yes—
552C23#414411yescharacteristic
553C23#414411yescharacteristic
554C23#414412yes—
555C23#414912yes—
556C23#415012yes—
557C23C23×Dic511yescharacteristic
558D4—416no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4D4×Dic518yes—
607C5#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#6582812yes—
627C22#6582812yes—
628C22#6587512yes—
629C22#6588412yes—
630C22#6588612yes—
631C22#6589912yes—
632C22#6592111yescharacteristic
633C22#6592411yescharacteristic
634C22#6592512yes—
635C22#6593712yes—
636C22#6594112yes—
637C22#6594212yes—
638C22#6595312yes—
639C22#6598511yescharacteristic
640C22#6600011yescharacteristic
641C22#6600112yes—
642C22C2×#407211yescharacteristic
643C22C2×D4×Dic512yes—
644C22#6613211yescharacteristic
645C22#6613211yescharacteristic
646C22#6616112yes—
647C4—28no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—204no—
651C4—204no—
652C4—402no—
653C4—402no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1060654312yes—
657C2#1060654412yes—
658C2#1060656412yes—
659C2#1060664712yes—
660C2#1061382411yescharacteristic
661C2#1061406612yes—
662C2#1061431011yescharacteristic
663C2#1061436412yes—
664C2#1061457111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#386C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#386D5
hypocenterC5#14410
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65501C2semidirect
3. C2×#65240C2semidirect
6. #10602339C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10600205C2semidirect
9. #10600200C2semidirect
22. C5×#386C4semidirect
89. #3963D4semidirect
198. #386Dic5semidirect
607. C5#14410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#3862
C2×#655012
C2×#652402
#106029242
#106023392
#106023382
#106002052
#106002002
#144105