Finite Group Databasebeta

← #12027342

Subgroups — #12027342

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65233C212yesmaximal, complemented
3C2×#65231C212yesmaximal, complemented
4C5×#1438C211yesmaximal, characteristic
5#10602924C211yesmaximal, characteristic
6#10602340C212yesmaximal, complemented
7#10602338C212yesmaximal, complemented
8#10600207C212yesmaximal, complemented
9#10600198C212yesmaximal, complemented
10C23×C5×D4C2211yescharacteristic
11C24×Dic5C2211yescharacteristic
12C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
13C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic5C2212yes—
15C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2212yes—
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#683C2212yes—
20C22×#683C2212yes—
21C22×C4×Dic5C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24#65509C418yescomplemented
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32#65233—28no—
33#65231—28no—
34#14410—51nomaximal, Sylow
35C25×C5C2311yescharacteristic
36C25×C5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D4—24no—
38C22×C5×D4—42no—
39C22×C5×D4—41no—
40C22×C5×D4—41no—
41C22×C5×D4C2×C414yes—
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2312yes—
45C23×Dic5—24no—
46C23×Dic5—24no—
47C23×Dic5—41no—
48C23×Dic5—41no—
49C23×Dic5C2×C414yes—
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2312yes—
52C23×Dic5C2312yes—
53C23×Dic5C2312yes—
54C2×C5×C22⋊C4—24no—
55C2×C5×C22⋊C4—24no—
56C2×C5×C22⋊C4—24no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4—42no—
59C2×C5×C22⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic5—24no—
61C2×C22⋊Dic5—24no—
62C2×C22⋊Dic5—24no—
63C2×C22⋊Dic5—24no—
64C2×C22⋊Dic5—24no—
65C2×C22⋊Dic5—42no—
66C2×C22⋊Dic5—41no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68C2×C22⋊Dic5—42no—
69C2×C22⋊Dic5—41no—
70C2×C22⋊Dic5C2×C418yes—
71C2×C22⋊Dic5C2×C414yes—
72C2×#683—24no—
73C2×#683—24no—
74C2×#683—24no—
75C2×#683—24no—
76C2×#683—42no—
77C2×#683—42no—
78C2×C4×Dic5—24no—
79C2×C4×Dic5—42no—
80C2×C4×Dic5—42no—
81C5×#95—41no—
82C5×#95—41no—
83#3963—24no—
84#3963—24no—
85#3963—42no—
86#3963—42no—
87#3963—42no—
88#3963C2×C418yes—
89#3963D418yescomplemented
90C2×#388—52no—
91C2×#386—51no—
92C2×#380—52no—
93#1442—52no—
94#1439—52no—
95#1438—51no—
96#1438D511yescharacteristic
97#1437—52no—
98#1436—52no—
99C24×C5—22no—
100C24×C5—22no—
101C24×C5—22no—
102C24×C5—22no—
103C24×C5—21no—
104C24×C5—21no—
105C24×C5—22no—
106C24×C5—22no—
107C24×C5—22no—
108C24×C5—22no—
109C24×C5—22no—
110C24×C5—21no—
111C24×C5—21no—
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5C22×C412yes—
115C24×C5C22×C412yes—
116C24×C5#4114yes—
117C24×C5C2411yescharacteristic
118C2×C5×D4—28no—
119C2×C5×D4—44no—
120C2×C5×D4—44no—
121C2×C5×D4—48no—
122C2×C5×D4—48no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—216no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5—44no—
168C22×Dic5—48no—
169C22×Dic5—44no—
170C22×Dic5C22×C414yes—
171C22×Dic5C22×C414yes—
172C22×Dic5C2×D414yes—
173C22×Dic5C2×D414yes—
174C22×Dic5#4114yes—
175C5×C22⋊C4—48no—
176C5×C22⋊C4—48no—
177C22⋊Dic5—216no—
178C22⋊Dic5—44no—
179C22⋊Dic5—44no—
180C22⋊Dic5—48no—
181C22⋊Dic5—44no—
182#683—48no—
183#683—48no—
184C4×Dic5—48no—
185C23×D4C2×D511yescharacteristic
186C24×C4—51no—
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C22⋊C4—51no—
191C22×C22⋊C4—52no—
192C22×C22⋊C4—51no—
193C22×C22⋊C4—51no—
194C22×C22⋊C4C2×D512yes—
195C22×C22⋊C4C2×D512yes—
196C22×C42—52no—
197#388—108no—
198#386—58no—
199#380—108no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95C2×D511yescharacteristic
208C2×#95C2×D511yescharacteristic
209C23×C5—24no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—24no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—24no—
216C23×C5—24no—
217C23×C5—24no—
218C23×C5—24no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—24no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5#11714yes—
251C23×C5C23×C411yescharacteristic
252C23×C5C22×D412yes—
253C23×C5C2×#4112yes—
254C23×C5C2×#4112yes—
255C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
259C23×C52−1+412yes—
260C5×D4—416no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—24no—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—416no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5C4×D418yes—
309C25C22×D511yescharacteristic
310C25C22×D511yescharacteristic
311C22×D4—24no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4C4×D514yes—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—54no—
320C23×C4—52no—
321C23×C4—104no—
322C23×C4—104no—
323C23×C4—201no—
324C23×C4—201no—
325C23×C4C22×D512yes—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22×D512yes—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—202no—
333C2×C4⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—58no—
341C2×C22⋊C4—54no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C22⋊C4—201no—
349C2×C22⋊C4—202no—
350C2×C22⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—201no—
352C2×C42—104no—
353C2×C42—202no—
354C2×C42—202no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—58no—
358#95—58no—
359#95—104no—
360#95—104no—
361#95—202no—
362#95—202no—
363#95—202no—
364C22×C5—24no—
365C22×C5—28no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5C2×#11711yescharacteristic
383C22×C5C2×C4×D412yes—
384C22×C5#51811yescharacteristic
385C22×C5#51811yescharacteristic
386C22×C5#52012yes—
387C22×C5#53512yes—
388C22×C5#53712yes—
389C22×C5#53812yes—
390C22×C5#53812yes—
391C22×C5#54012yes—
392C22×C5#54212yes—
393C22×C5D4211yescharacteristic
394C22×C5#54612yes—
395C22×C5#54612yes—
396C22×C5#54812yes—
397C22×C5#55111yescharacteristic
398C22×C5#55212yes—
399C22×C5#55312yes—
400C22×C5#56011yescharacteristic
401C22×C5#56212yes—
402C22×C5#56311yescharacteristic
403C4×C5—42no—
404C4×C5—44no—
405C4×C5—82no—
406Dic5—28no—
407Dic5—44no—
408Dic5—44no—
409Dic5—82no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24C2×C4×D512yes—
426C24C2×C4×D512yes—
427C24#71114yes—
428C24C23×D511yescharacteristic
429C2×D4—28no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—54no—
452C22×C4—54no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—1016no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—204no—
482C22×C4—208no—
483C22×C4—204no—
484C22×C4C2×C4×D512yes—
485C22×C4D4×D514yes—
486C4⋊C4—208no—
487C4⋊C4—208no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—1016no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—204no—
493C22⋊C4—208no—
494C22⋊C4—204no—
495C42—208no—
496C2×C5—44no—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#231211yescharacteristic
499C2×C5#232412yes—
500C2×C5#235212yes—
501C2×C5#235811yescharacteristic
502C2×C5#237611yescharacteristic
503C2×C5#267612yes—
504C2×C5#270212yes—
505C2×C5#270312yes—
506C2×C5#274112yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#402314yes—
549C23C22×C4×D511yescharacteristic
550C23C2×D4×D512yes—
551C23C2×#71112yes—
552C23#414411yescharacteristic
553C23#414411yescharacteristic
554C23#414412yes—
555C23#414412yes—
556C23D5×#4112yes—
557C23#415012yes—
558D4—416no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—58no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—104no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—104no—
591C2×C4—2016no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C5#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#402311yescharacteristic
627C22#6582011yescharacteristic
628C22#6582011yescharacteristic
629C22C4×D4×D512yes—
630C22#6588012yes—
631C22#6592512yes—
632C22#6592612yes—
633C22#6592712yes—
634C22#6592712yes—
635C22#6593212yes—
636C22#6593512yes—
637C22#6594212yes—
638C22#6594412yes—
639C22#6594912yes—
640C22#6595512yes—
641C22#6598412yes—
642C22#6599612yes—
643C22#6600611yescharacteristic
644C22#6601311yescharacteristic
645C22#6605111yescharacteristic
646C22#6605411yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—108no—
651C4—204no—
652C4—204no—
653C4—402no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1060555111yescharacteristic
657C2#1060639612yes—
658C2#1060640412yes—
659C2#1060804011yescharacteristic
660C2#1060816311yescharacteristic
661C2#1060844612yes—
662C2#1060845312yes—
663C2#1060875412yes—
664C2#1060878112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1438C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenter#1438D5
hypocenterC5#14410
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65233C2semidirect
3. C2×#65231C2semidirect
6. #10602340C2semidirect
7. #10602338C2semidirect
8. #10600207C2semidirect
9. #10600198C2semidirect
24. #65509C4semidirect
89. #3963D4semidirect
607. C5#14410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#655092
C2×#652332
C2×#652312
C5×#14382
#106029242
#106023402
#106023382
#106002072
#106001982
#144105