Subgroups — #12027454

Order 1280.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4020	—	2	8	no	—
24	C₂×#4020	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64954	—	2	8	no	—
34	#64954	—	2	8	no	—
35	#64954	—	2	8	no	—
36	#14419	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#685	—	2	4	no	—
80	C₂×#685	—	2	4	no	—
81	C₂×#685	—	2	4	no	—
82	C₂×#685	—	2	4	no	—
83	C₂×#685	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	—	2	4	no	—
86	C₂×#685	—	2	4	no	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	4	2	no	—
89	C₂×#685	—	4	2	no	—
90	C₂×#685	—	4	2	no	—
91	C₂×#685	—	4	2	no	—
92	C₂×#685	—	4	2	no	—
93	C₂×#685	—	4	2	no	—
94	C₂×#685	—	4	2	no	—
95	C₂×#685	—	4	2	no	—
96	C₂×#685	—	4	2	no	—
97	C₂×#685	—	4	2	no	—
98	C₂×#685	—	4	2	no	—
99	C₂×#685	—	4	2	no	—
100	#4020	—	2	32	no	—
101	C₅×#95	—	2	4	no	—
102	C₅×#95	—	2	4	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₅×#95	D₄	1	4	yes	complemented
105	#3963	—	2	4	no	—
106	#3963	—	2	4	no	—
107	#3963	—	2	2	no	—
108	#3963	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×#127	—	5	1	no	—
110	C₂×#386	—	5	2	no	—
111	C₂×#386	—	5	2	no	—
112	C₂×#386	—	5	2	no	—
113	#1438	—	5	2	no	—
114	#1438	—	5	2	no	—
115	#1438	—	5	2	no	—
116	#1434	—	5	1	no	—
117	#1434	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
224	#685	—	4	8	no	—
225	#685	—	4	8	no	—
226	#685	—	4	8	no	—
227	#685	—	4	8	no	—
228	#685	—	4	8	no	—
229	#685	—	4	8	no	—
230	#685	—	4	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×#127	—	5	8	no	—
237	C₂×#127	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#386	—	10	8	no	—
247	#386	—	10	8	no	—
248	#386	—	10	8	no	—
249	C₂×#95	—	5	1	no	—
250	C₂×#95	—	5	1	no	—
251	C₂×#95	—	5	2	no	—
252	C₂×#95	—	5	2	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
381	D₂₀	—	4	16	no	—
382	D₂₀	—	4	32	no	—
383	D₂₀	—	4	32	no	—
384	D₂₀	—	4	16	no	—
385	C₄×D₅	—	4	32	no	—
386	C₂⁵	—	5	2	no	—
387	C₂⁵	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	10	32	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	5	4	no	—
454	#95	—	10	4	no	—
455	#95	—	10	4	no	—
456	#95	—	10	2	no	—
457	#95	D₂₀	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
468	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
469	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
472	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
475	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	#560	1	2	yes	—
481	C₂×D₅	—	2	8	no	—
482	C₂×D₅	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅	—	4	4	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	4	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	4	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	8	2	no	—
504	C₂×D₅	—	8	2	no	—
505	C₂×D₅	—	8	2	no	—
506	C₂×D₅	—	8	2	no	—
507	C₂×D₅	—	8	2	no	—
508	C₂×D₅	—	8	2	no	—
509	C₂×D₅	—	8	2	no	—
510	C₂×D₅	—	8	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	4	no	—
513	C₄×C₅	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅	—	4	4	no	—
515	C₄×C₅	—	8	2	no	—
516	Dic₅	—	4	4	no	—
517	Dic₅	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	—	5	4	no	—
519	C₂⁴	—	5	4	no	—
520	C₂⁴	—	5	4	no	—
521	C₂⁴	—	5	4	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	C₂⁴	—	10	2	no	—
525	C₂⁴	—	10	2	no	—
526	C₂⁴	—	10	2	no	—
527	C₂⁴	—	10	2	no	—
528	C₂⁴	—	10	2	no	—
529	C₂⁴	—	10	2	no	—
530	C₂⁴	—	10	2	no	—
531	C₂⁴	—	10	2	no	—
532	C₂⁴	—	10	2	no	—
533	C₂⁴	—	10	2	no	—
534	C₂⁴	—	10	2	no	—
535	C₂⁴	—	10	2	no	—
536	C₂⁴	—	10	2	no	—
537	C₂⁴	—	10	2	no	—
538	C₂⁴	—	10	2	no	—
539	C₂⁴	—	10	2	no	—
540	C₂⁴	—	10	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂⁴	—	10	2	no	—
547	C₂⁴	—	10	2	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	5	16	no	—
550	C₂×D₄	—	10	16	no	—
551	C₂×D₄	—	10	16	no	—
552	C₂×D₄	—	10	16	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	10	16	no	—
555	C₂×D₄	—	20	4	no	—
556	C₂×D₄	—	20	4	no	—
557	C₂×D₄	—	20	8	no	—
558	C₂×D₄	—	20	8	no	—
559	C₂×D₄	—	20	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	8	no	—
562	C₂×D₄	—	20	8	no	—
563	C₂×D₄	—	20	8	no	—
564	C₂×D₄	—	20	8	no	—
565	C₂×D₄	—	20	8	no	—
566	C₂×D₄	—	20	8	no	—
567	C₂×D₄	—	20	8	no	—
568	C₂×D₄	—	20	8	no	—
569	C₂×D₄	—	20	8	no	—
570	C₂×D₄	—	20	8	no	—
571	C₂×D₄	—	20	8	no	—
572	C₂×D₄	—	20	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#2380	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	#2669	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	#2673	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	#2673	1	2	yes	—
641	C₂×C₅	#2709	1	2	yes	—
642	D₅	—	4	8	no	—
643	D₅	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	5	8	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	10	4	no	—
647	C₂³	—	10	4	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	4	no	—
650	C₂³	—	10	4	no	—
651	C₂³	—	10	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	10	4	no	—
654	C₂³	—	10	4	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	10	4	no	—
659	C₂³	—	10	4	no	—
660	C₂³	—	10	4	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	4	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	20	2	no	—
671	C₂³	—	20	2	no	—
672	C₂³	—	20	2	no	—
673	C₂³	—	20	2	no	—
674	C₂³	—	20	2	no	—
675	C₂³	—	20	2	no	—
676	C₂³	—	20	2	no	—
677	C₂³	—	20	2	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	—	20	2	no	—
680	C₂³	—	20	2	no	—
681	C₂³	—	20	2	no	—
682	C₂³	—	20	2	no	—
683	C₂³	—	20	2	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	20	2	no	—
686	C₂³	—	20	2	no	—
687	C₂³	—	20	2	no	—
688	C₂³	—	20	2	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	2	no	—
692	C₂³	—	20	2	no	—
693	C₂³	—	20	2	no	—
694	C₂³	—	20	2	no	—
695	C₂³	—	20	2	no	—
696	C₂³	—	20	2	no	—
697	C₂³	—	20	2	no	—
698	C₂³	—	20	2	no	—
699	C₂³	—	20	2	no	—
700	C₂³	—	20	2	no	—
701	C₂³	—	20	2	no	—
702	C₂³	—	20	2	no	—
703	C₂³	—	20	2	no	—
704	C₂³	—	20	2	no	—
705	C₂³	—	20	2	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	20	2	no	—
708	C₂³	—	20	2	no	—
709	C₂³	—	20	2	no	—
710	C₂³	—	20	2	no	—
711	C₂³	—	20	2	no	—
712	C₂³	—	20	2	no	—
713	C₂³	—	20	2	no	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	#4149	1	2	yes	—
721	C₂³	#4149	1	2	yes	—
722	C₂³	#4149	1	2	yes	—
723	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
725	D₄	—	20	16	no	—
726	D₄	—	20	32	no	—
727	D₄	—	20	32	no	—
728	D₄	—	20	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	10	4	no	—
757	C₂×C₄	—	10	4	no	—
758	C₂×C₄	—	20	32	no	—
759	C₂×C₄	—	20	2	no	—
760	C₂×C₄	—	20	2	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	—	20	2	no	—
763	C₂×C₄	—	20	2	no	—
764	C₂×C₄	—	20	2	no	—
765	C₂×C₄	—	20	2	no	—
766	C₂×C₄	—	20	2	no	—
767	C₂×C₄	—	20	2	no	—
768	C₂×C₄	—	20	2	no	—
769	C₂×C₄	—	20	2	no	—
770	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
773	C₅	#14419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	10	8	no	—
775	C₂²	—	10	8	no	—
776	C₂²	—	10	8	no	—
777	C₂²	—	20	4	no	—
778	C₂²	—	20	4	no	—
779	C₂²	—	20	4	no	—
780	C₂²	—	20	4	no	—
781	C₂²	—	20	4	no	—
782	C₂²	—	20	4	no	—
783	C₂²	—	20	4	no	—
784	C₂²	—	20	4	no	—
785	C₂²	—	20	4	no	—
786	C₂²	—	20	4	no	—
787	C₂²	—	20	4	no	—
788	C₂²	—	20	4	no	—
789	C₂²	—	20	4	no	—
790	C₂²	—	20	4	no	—
791	C₂²	—	20	4	no	—
792	C₂²	—	20	4	no	—
793	C₂²	—	20	4	no	—
794	C₂²	—	20	4	no	—
795	C₂²	—	20	4	no	—
796	C₂²	—	40	2	no	—
797	C₂²	—	40	2	no	—
798	C₂²	—	40	2	no	—
799	C₂²	—	40	2	no	—
800	C₂²	—	40	2	no	—
801	C₂²	—	40	2	no	—
802	C₂²	—	40	2	no	—
803	C₂²	—	40	2	no	—
804	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#65859	1	2	yes	—
812	C₂²	#65869	1	2	yes	—
813	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
814	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#65884	1	2	yes	—
816	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#65919	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#65943	1	2	yes	—
820	C₂²	#65964	1	2	yes	—
821	C₂²	#65987	1	2	yes	—
822	C₂²	#65987	1	2	yes	—
823	C₂²	#66008	1	2	yes	—
824	C₂²	#66032	1	2	yes	—
825	C₂²	#66045	1	2	yes	—
826	C₂²	#66045	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	20	4	no	—
833	C₄	—	40	2	no	—
834	C₂	—	20	8	no	—
835	C₂	—	40	4	no	—
836	C₂	#10605120	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#10605384	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#10605850	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#10605884	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#10606029	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#10607118	1	2	yes	—
844	C₂	#10607128	1	2	yes	—
845	C₂	#10607643	1	2	yes	—
846	C₂	#10607645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1434	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4020	C₂
hypercenter	#1434	D₅
hypocenter	C₅	#14419
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64954	C₂	semidirect
3. C₂×#64954	C₂	semidirect
4. C₂×#64954	C₂	semidirect
5. C₅×#1434	C₂	semidirect
6. #10602327	C₂	semidirect
7. #10600219	C₂	semidirect
8. #10600219	C₂	semidirect
9. #10600219	C₂	semidirect
24. C₂×#4020	C₄	semidirect
66. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#95	D₄	semidirect
108. #3963	D₄	semidirect
117. #1434	D₅	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
449. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
457. #95	D₂₀	semidirect
773. C₅	#14419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4020	2
C₂×#64954	2
C₅×#1434	2
#10602327	2
#10600219	2
#14419	5