Subgroups — #12027463

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65270	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602362	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65519	—	2	8	no	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65270	—	2	8	no	—
35	#14420	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
68	#3963	—	2	4	no	—
69	#3963	—	2	4	no	—
70	#3963	—	2	4	no	—
71	#3963	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3963	—	2	4	no	—
77	#3963	—	2	4	no	—
78	#3963	—	4	2	no	—
79	#3963	—	4	2	no	—
80	#3963	D₄	1	4	yes	—
81	#3963	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#391	—	5	2	no	—
84	C₂×#387	—	5	2	no	—
85	#1446	—	5	2	no	—
86	#1445	—	5	2	no	—
87	#1441	—	5	2	no	—
88	#1436	—	5	2	no	—
89	#1434	—	5	1	no	—
90	#1434	—	5	1	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#391	—	10	8	no	—
172	#387	—	10	8	no	—
173	C₂×#95	—	5	1	no	—
174	C₂×#95	—	5	1	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	—	5	1	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	—	5	1	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂×#95	—	5	2	no	—
182	C₂×#95	—	5	2	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	5	2	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
288	#95	—	5	4	no	—
289	#95	—	5	4	no	—
290	#95	—	10	4	no	—
291	#95	—	10	4	no	—
292	#95	—	10	4	no	—
293	#95	—	10	2	no	—
294	#95	—	10	4	no	—
295	#95	—	10	2	no	—
296	#95	—	10	4	no	—
297	#95	—	10	4	no	—
298	#95	—	10	4	no	—
299	#95	—	10	4	no	—
300	#95	—	20	2	no	—
301	#95	—	20	2	no	—
302	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	Dic₅	—	4	4	no	—
331	Dic₅	—	4	4	no	—
332	Dic₅	—	8	2	no	—
333	Dic₅	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	20	8	no	—
405	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#2331	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2365	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2674	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#2677	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#2713	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	#2716	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#4144	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#4147	1	2	yes	—
423	C₂³	#4147	1	2	yes	—
424	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	Q₈	—	4	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
485	C₅	#14420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	#66055	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#66058	1	2	yes	—
488	C₂²	#66060	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#66061	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#66063	1	2	yes	—
491	C₂²	#66065	1	2	yes	—
492	C₂²	#66066	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#66067	1	2	yes	—
494	C₂²	#66069	1	2	yes	—
495	C₂²	#66069	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂²	#66140	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂²	#66150	1	2	yes	—
506	C₂²	#66150	1	2	yes	—
507	C₂²	#66151	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	20	4	no	—
515	C₄	—	20	4	no	—
516	C₄	—	40	2	no	—
517	C₄	—	40	2	no	—
518	C₂	#10614958	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#10614959	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10614960	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10614978	1	2	yes	—
523	C₂	#10614979	1	2	yes	—
524	C₂	#10614996	1	2	yes	—
525	C₂	#10614997	1	2	yes	—
526	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
528	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#14420
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
81. #3963	Q₈	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
485. C₅	#14420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65519	2
C₂×#65270	2
#10602927	2
#10602362	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602327	2
#14420	5