Subgroups — #12027504

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65270	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10602362	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#384	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	#65270	—	2	16	no	—
23	#14424	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
45	#3963	—	2	8	no	—
46	#3963	—	2	8	no	—
47	#3963	—	2	4	no	—
48	#3963	—	2	8	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	#3963	—	4	2	no	—
51	#3963	—	4	2	no	—
52	#3963	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#387	—	5	4	no	—
54	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
55	#1445	—	5	4	no	—
56	#1441	—	5	2	no	—
57	#1436	—	5	2	no	—
58	#1434	—	5	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	#387	—	10	16	no	—
107	#384	Dic₅	1	8	yes	complemented
108	C₂×#95	—	5	2	no	—
109	C₂×#95	—	5	4	no	—
110	C₂×#95	—	5	2	no	—
111	C₂×#95	—	5	4	no	—
112	C₂×#95	—	5	4	no	—
113	C₂×#95	—	5	4	no	—
114	C₂×#95	—	5	2	no	—
115	C₂×#95	—	5	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	#95	—	5	8	no	—
180	#95	—	10	8	no	—
181	#95	—	10	8	no	—
182	#95	—	10	8	no	—
183	#95	—	10	8	no	—
184	#95	—	10	4	no	—
185	#95	—	20	2	no	—
186	#95	—	20	2	no	—
187	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	Dic₅	—	4	8	no	—
208	Dic₅	—	8	4	no	—
209	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	20	8	no	—
250	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#2327	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	#2344	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2680	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	#2721	1	4	yes	—
257	C₂×C₅	#2794	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
261	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#4147	1	2	yes	—
264	C₂³	#4147	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
300	C₅	#14424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²	#65841	1	4	yes	—
302	C₂²	#65847	1	4	yes	—
303	C₂²	#65849	1	2	yes	—
304	C₂²	#65849	1	2	yes	—
305	C₂²	#66047	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#66052	1	2	yes	—
308	C₂²	#66058	1	4	yes	—
309	C₂²	#66065	1	4	yes	—
310	C₂²	#66069	1	2	yes	—
311	C₂²	#66069	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#66146	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	20	8	no	—
322	C₄	—	40	4	no	—
323	C₂	#10606079	1	4	yes	—
324	C₂	#10606083	1	2	yes	—
325	C₂	#10606102	1	2	yes	—
326	C₂	#10613886	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10613890	1	2	yes	—
328	C₂	#10614904	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#10614958	1	2	yes	—
330	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#14424
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#384	C₄	semidirect
107. #384	Dic₅	semidirect
300. C₅	#14424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65270	2
#10602362	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602327	2
#14424	5