Finite Group Databasebeta

← #12027697

Subgroups — #12027697

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64954C212yesmaximal
3C2×#64957C212yesmaximal, complemented
4C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600221C212yesmaximal, complemented
7#10600220C212yesmaximal, complemented
8#10600218C212yesmaximal, complemented
9#10600204C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2212yes—
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×C4⋊Dic5C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683C2212yes—
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2212yes—
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2211yescharacteristic
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65228C418yescomplemented
32#64957—28no—
33#64954—28no—
34#14438—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2312yes—
36C23×C4×C5C2312yes—
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C23×C4×C5C2312yes—
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5C2311yescharacteristic
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C23×Dic5C2312yes—
44C22×D20—42no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20C2×C414yes—
47C22×D20D414yes—
48C22×D20Q814yes—
49C22×C4×D5—24no—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5—42no—
53C22×C4×D5—42no—
54C22×C4×D5—42no—
55C22×C4×D5—42no—
56C2×C42×C5—42no—
57C2×C42×C5C2×C414yescomplemented
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—24no—
63C2×#685—24no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685—42no—
71C2×#685C2×C418yescomplemented
72C2×#685C2×C418yescomplemented
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5—42no—
76C2×C4⋊Dic5—42no—
77C2×C4⋊Dic5C2×C414yescomplemented
78C2×#683—24no—
79C2×#683—42no—
80C2×#683—42no—
81C5×#95—24no—
82C5×#95—22no—
83C5×#95—42no—
84C5×#95D414yescomplemented
85#3963—24no—
86#3963—24no—
87#3963—41no—
88#3963—42no—
89#3963—42no—
90#3963—41no—
91C2×#390—51no—
92C2×#386—52no—
93C2×#385—52no—
94#1441—52no—
95#1439—52no—
96#1439—52no—
97C4⋊#95—51no—
98#1434D511yescharacteristic, complemented
99C22⋊#95—52no—
100C24×C5C2411yescharacteristic
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5C22×C414yes—
114C23×D5C2×D414yes—
115C23×D5C2×Q814yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C2×D414yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×Q812yes—
144C22×C4×C5#4112yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5C22×C414yes—
165C22×Dic5#4114yes—
166C2×D20—44no—
167C2×D20—44no—
168C2×D20—48no—
169C2×D20—48no—
170C2×D20C4⋊C4116yescomplemented
171C2×C4×D5—48no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—48no—
174C2×C4×D5—48no—
175C2×C4×D5—48no—
176C2×C4×D5—48no—
177C2×C4×D5—48no—
178C42×C5—44no—
179#685—216no—
180#685—48no—
181#685—48no—
182#685—48no—
183#685—48no—
184C4⋊Dic5—44no—
185C4⋊Dic5—48no—
186#683—48no—
187C23×D4—51no—
188C24×C4—52no—
189C22×C4⋊C4—51no—
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4—52no—
192C22×C22⋊C4—52no—
193C22×C22⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—52no—
195C22×C22⋊C4—52no—
196C22×C22⋊C4—52no—
197C22×C42C2×D511yescharacteristic
198#390—58no—
199#386—108no—
200#385—108no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—51no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95C2×D511yescharacteristic
208C2×#95C2×D512yes—
209C2×#95C2×D512yes—
210C2×#95C2×D511yescharacteristic
211C23×C5C23×C411yescharacteristic
212C23×C5C22×D411yescharacteristic
213C23×C5C22×D411yescharacteristic
214C23×C5C22×Q811yescharacteristic
215C23×C5C2×#4111yescharacteristic
216C23×C5C2×#4112yes—
217C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
220C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C23×C52−1+411yescharacteristic
222C22×D5—24no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—24no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—24no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5C2×C4⋊C418yes—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—24no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
285C2×C4×C5C4×D414yes—
286C2×Dic5—24no—
287C2×Dic5—24no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307D20—416no—
308C4×D5—432no—
309C25—52no—
310C22×D4—54no—
311C22×D4—54no—
312C22×D4—54no—
313C22×D4—202no—
314C22×D4—202no—
315C23×C4—52no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—104no—
319C23×C4—104no—
320C23×C4—104no—
321C23×C4—202no—
322C23×C4—202no—
323C23×C4—202no—
324C23×C4—202no—
325C23×C4C22×D512yes—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22×D512yes—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—54no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—202no—
335C2×C4⋊C4—202no—
336C2×C4⋊C4—202no—
337C2×C4⋊C4—202no—
338C2×C22⋊C4—58no—
339C2×C22⋊C4—58no—
340C2×C22⋊C4—104no—
341C2×C22⋊C4—104no—
342C2×C22⋊C4—104no—
343C2×C22⋊C4—104no—
344C2×C22⋊C4—104no—
345C2×C22⋊C4—104no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—202no—
348C2×C22⋊C4—202no—
349C2×C22⋊C4—202no—
350C2×C22⋊C4—202no—
351C2×C22⋊C4—202no—
352C2×C22⋊C4—202no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C4×D514yescomplemented
355#95—22no—
356#95—24no—
357#95—42no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360#95—201no—
361#95—201no—
362#95—202no—
363#95—202no—
364#95D2014yescomplemented
365C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
366C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C5C4×#4111yescharacteristic
368C22×C5#51811yescharacteristic
369C22×C5#51811yescharacteristic
370C22×C5#51811yescharacteristic
371C22×C5#52011yescharacteristic
372C22×C5#53412yes—
373C22×C5#53512yes—
374C22×C5#53812yes—
375C22×C5#54012yes—
376C22×C5#54212yes—
377C22×C5#54312yes—
378C22×C5D4211yescharacteristic
379C22×C5#54612yes—
380C22×C5#54612yes—
381C22×C5#54711yescharacteristic
382C22×C5D4×Q811yescharacteristic
383C22×C5#55312yes—
384C22×C5#55411yescharacteristic
385C22×C5#55412yes—
386C22×C5#56012yes—
387C22×C5#56212yes—
388C2×D5—28no—
389C2×D5—28no—
390C2×D5—28no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—44no—
398C2×D5—44no—
399C2×D5—44no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—44no—
403C4×C5—24no—
404C4×C5—24no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—44no—
407C4×C5—82no—
408Dic5—44no—
409Dic5—44no—
410Dic5—82no—
411C24—54no—
412C24—54no—
413C24—54no—
414C24—102no—
415C24—102no—
416C24—102no—
417C24—102no—
418C24—102no—
419C24—102no—
420C24—102no—
421C24—102no—
422C24—102no—
423C24—102no—
424C24—102no—
425C24—102no—
426C24C23×D511yescharacteristic
427C2×D4—516no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—208no—
431C2×D4—208no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—54no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—208no—
475C22×C4—208no—
476C22×C4—208no—
477C22×C4—208no—
478C22×C4—208no—
479C22×C4—208no—
480C22×C4—208no—
481C22×C4C2×C4×D512yes—
482C22×C4C2×C4×D512yes—
483C22×C4C2×C4×D512yes—
484C22×C4C2×D2014yes—
485C22×C4C2×D2012yes—
486C22×C4#70912yes—
487C22×C4D4×D512yes—
488C22×C4Q8×D512yes—
489C4⋊C4—204no—
490C4⋊C4—208no—
491C4⋊C4—208no—
492C22⋊C4—1016no—
493C22⋊C4—208no—
494C22⋊C4—208no—
495C22⋊C4—208no—
496C22⋊C4—208no—
497C42—44no—
498C2×C5#231511yescharacteristic
499C2×C5#232811yescharacteristic
500C2×C5#233711yescharacteristic
501C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
502C2×C5#234911yescharacteristic
503C2×C5#236411yescharacteristic
504C2×C5#237711yescharacteristic
505C2×C5#267812yes—
506C2×C5#269212yes—
507C2×C5#270112yes—
508C2×C5#278012yes—
509D5—48no—
510C23—58no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—104no—
515C23—104no—
516C23—104no—
517C23—104no—
518C23—104no—
519C23—104no—
520C23—104no—
521C23—104no—
522C23—104no—
523C23—104no—
524C23—104no—
525C23—104no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—202no—
530C23—202no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—202no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23C22×C4×D511yescharacteristic
546C23C22×D2011yescharacteristic
547C23C2×#70911yescharacteristic
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549C23#414412yes—
550C23C2×Q8×D511yescharacteristic
551C23D5×#4112yes—
552C23#414912yes—
553C23#414912yes—
554C23#414911yescharacteristic
555C23#415011yescharacteristic
556D4—2016no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—104no—
585C2×C4—104no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—104no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—2032no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4C4×D2014yes—
607C2×C4D5×C4⋊C414yes—
608C5#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—108no—
610C22—108no—
611C22—108no—
612C22—204no—
613C22—204no—
614C22—204no—
615C22—204no—
616C22—204no—
617C22—204no—
618C22—204no—
619C22—204no—
620C22—204no—
621C22—204no—
622C22—204no—
623C22—204no—
624C22C2×C4×D2011yescharacteristic
625C22#6582011yescharacteristic
626C22C2×D5×C4⋊C411yescharacteristic
627C22#6585511yescharacteristic
628C22#6585511yescharacteristic
629C22#6585611yescharacteristic
630C22#6585711yescharacteristic
631C22#6585912yes—
632C22#6586912yes—
633C22#6587412yes—
634C22D4×D2011yescharacteristic
635C22#6588511yescharacteristic
636C22#6588812yes—
637C22Q8×D2011yescharacteristic
638C22#6591311yescharacteristic
639C22#6593912yes—
640C22#6596812yes—
641C22#6600012yes—
642C22#6600112yes—
643C22#6601012yes—
644C22#6602412yes—
645C22#6603812yes—
646C22#6604412yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—204no—
653C4—204no—
654C4—402no—
655C2—208no—
656C2#1060512011yescharacteristic
657C2#1060520211yescharacteristic
658C2C4⋊C4×D2011yescharacteristic
659C2#1060573611yescharacteristic
660C2#1060585511yescharacteristic
661C2#1060595911yescharacteristic
662C2#1060599311yescharacteristic
663C2#1060696812yes—
664C2#1060712512yes—
665C2#1060764712yes—
666C2#1060765712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#14438
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64957C2semidirect
4. C5×#1434C2semidirect
5. #10602328C2semidirect
6. #10600221C2semidirect
7. #10600220C2semidirect
8. #10600218C2semidirect
9. #10600204C2semidirect
31. #65228C4semidirect
57. C2×C42×C5C2×C4semidirect
71. C2×#685C2×C4semidirect
72. C2×#685C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
84. C5×#95D4semidirect
98. #1434D5semidirect
170. C2×D20C4⋊C4semidirect
354. C2×C42C4×D5semidirect
364. #95D20semidirect
608. C5#14438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652282
C2×#649542
C2×#649572
C5×#14342
#106023282
#106002212
#106002202
#106002182
#106002042
#144385