Subgroups — #12027706

Order 1280.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64942	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600206	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600203	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600198	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	#65217	C₄	1	8	yes	complemented
32	#64942	—	2	8	no	—
33	#64936	—	2	8	no	—
34	#14439	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#683	—	2	4	no	—
55	C₂×#683	—	2	4	no	—
56	C₂×#683	—	2	4	no	—
57	C₂×#683	—	2	4	no	—
58	C₂×#683	—	2	4	no	—
59	C₂×#683	—	2	4	no	—
60	C₂×#683	—	4	2	no	—
61	C₂×#683	—	4	2	no	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₅×#95	—	2	4	no	—
67	C₅×#95	—	2	2	no	—
68	C₅×#95	—	4	2	no	—
69	C₅×#95	D₄	1	4	yes	—
70	#3963	—	2	4	no	—
71	#3963	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3963	—	2	4	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	4	1	no	—
76	#3963	—	4	2	no	—
77	#3963	—	4	1	no	—
78	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#389	—	5	1	no	—
80	C₂×#389	—	5	2	no	—
81	C₂×#387	—	5	2	no	—
82	#1442	—	5	2	no	—
83	#1441	—	5	2	no	—
84	#1441	—	5	2	no	—
85	#1436	—	5	2	no	—
86	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
87	#1434	D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	#683	—	2	16	no	—
151	#683	—	4	8	no	—
152	#683	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#389	—	5	8	no	—
163	#389	—	10	8	no	—
164	#387	—	10	8	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	1	no	—
172	C₂×#95	—	5	1	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	4	2	no	—
280	#95	—	5	8	no	—
281	#95	—	10	4	no	—
282	#95	—	10	4	no	—
283	#95	—	10	4	no	—
284	#95	—	10	4	no	—
285	#95	—	10	4	no	—
286	#95	—	20	1	no	—
287	#95	—	20	1	no	—
288	#95	—	20	2	no	—
289	#95	D₂₀	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#539	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
313	C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	Dic₅	—	2	8	no	—
319	Dic₅	—	4	4	no	—
320	Dic₅	—	4	4	no	—
321	Dic₅	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	20	8	no	—
388	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2336	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	#2351	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#2364	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#2378	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	#2681	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#2713	1	2	yes	—
397	C₂×C₅	#2725	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#2802	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#4144	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#4150	1	2	yes	—
408	C₂³	#4150	1	2	yes	—
409	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₅	#14439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#65852	1	2	yes	—
474	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#65860	1	2	yes	—
477	C₂²	#65874	1	2	yes	—
478	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#65885	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#65888	1	2	yes	—
481	C₂²	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#65913	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#65931	1	2	yes	—
484	C₂²	#65957	1	2	yes	—
485	C₂²	#65985	1	2	yes	—
486	C₂²	#66001	1	2	yes	—
487	C₂²	#66011	1	2	yes	—
488	C₂²	#66019	1	2	yes	—
489	C₂²	#66035	1	2	yes	—
490	C₂²	#66041	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	10	8	no	—
497	C₄	—	20	4	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	—	40	2	no	—
500	C₂	#10605119	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10605202	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₄⋊C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10605600	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10605793	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10605888	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10605992	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#10606888	1	2	yes	—
508	C₂	#10607008	1	2	yes	—
509	C₂	#10607400	1	2	yes	—
510	C₂	#10607434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅
hypocenter	C₅	#14439
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #65217	C₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
467. C₅	#14439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65217	2
C₂×#64936	2
C₂×#64942	2
C₅×#1434	2
#10602328	2
#10600206	2
#10600204	2
#10600203	2
#10600198	2
#14439	5