Subgroups — #12027724

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65270	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600200	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#389	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#65274	—	2	8	no	—
33	#65270	—	2	8	no	—
34	#14441	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	4	no	—
83	#3963	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	4	no	—
85	#3963	—	4	2	no	—
86	#3963	—	4	2	no	—
87	C₂×#389	—	5	2	no	—
88	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#387	—	5	2	no	—
90	#1444	—	5	2	no	—
91	#1441	—	5	2	no	—
92	#1441	—	5	2	no	—
93	#1436	—	5	2	no	—
94	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
95	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	10	8	no	—
183	#389	Dic₅	1	8	yes	complemented
184	#387	—	10	8	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	2	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	C₂×#95	—	5	2	no	—
192	C₂×#95	—	5	2	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
315	#95	—	10	4	no	—
316	#95	—	10	4	no	—
317	#95	—	10	4	no	—
318	#95	—	10	4	no	—
319	#95	—	10	4	no	—
320	#95	—	10	4	no	—
321	#95	—	10	4	no	—
322	#95	—	20	2	no	—
323	#95	—	20	2	no	—
324	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#538	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#543	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	#562	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#564	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	—	8	2	no	—
368	Dic₅	—	8	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	20	8	no	—
444	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2325	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2329	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2365	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2382	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2682	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2683	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2726	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2726	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2727	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2734	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2805	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2806	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
537	C₅	#14441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#65844	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#65877	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#65904	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#65931	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#65936	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#65939	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#65951	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#65957	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#65968	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#65978	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#65979	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₅⋊#564	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#66033	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#66033	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#66034	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#66055	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#66060	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#66061	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#66066	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	—	40	2	no	—
581	C₄	—	40	2	no	—
582	C₂	#10607858	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10607859	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10607862	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10607866	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#10607911	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10607914	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10607991	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10607992	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10613887	1	1	yes	characteristic
591	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#10614365	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10614476	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10614758	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#10614960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	#14441
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅×#389	C₄	semidirect
162. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
183. #389	Dic₅	semidirect
441. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
537. C₅	#14441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂×#65274	2
C₂×#65270	2
#10602358	2
#10602328	2
#10600212	2
#10600200	2
#14441	5