Finite Group Databasebeta

← #12027759

Subgroups — #12027759

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65279C212yesmaximal, complemented
2C2×#65228C211yesmaximal, characteristic
3C5×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602363C212yesmaximal, complemented
5#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal, complemented
7#10600219C212yesmaximal
8#10600201C212yesmaximal, complemented
9#10600200C212yesmaximal, complemented
10C23×D20C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2212yes—
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C22×#685C2212yes—
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2212yes—
17C22×#685C2212yes—
18C22×#685C2212yes—
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2212yes—
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2211yescharacteristic
23C2×C5×#95C2211yescharacteristic
24C2×#3963C2212yes—
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2211yescharacteristic
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31#65279—28no—
32#65228C418yescomplemented
33#14444—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2312yes—
35C23×C4×C5C2312yes—
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×C4×C5C2312yes—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C23×C4×C5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5C2312yes—
41C23×Dic5C2312yes—
42C23×Dic5C2312yes—
43C22×D20—22no—
44C22×D20—22no—
45C22×D20—42no—
46C22×D20—42no—
47C22×D20C2×C414yes—
48C2×C5×C4⋊C4—24no—
49C2×C5×C4⋊C4—24no—
50C2×C5×C4⋊C4—42no—
51C2×C42×C5—42no—
52C2×C42×C5C2×C414yes—
53C2×#685—24no—
54C2×#685—24no—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—42no—
60C2×#685—42no—
61C2×#685—42no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685—42no—
65C2×#685—42no—
66C2×#685—42no—
67C2×#685—42no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685C2×C418yes—
70C2×#685C2×C418yes—
71C2×C4⋊Dic5—42no—
72C2×C4⋊Dic5C2×C414yes—
73C2×C4×Dic5—24no—
74C2×C4×Dic5—42no—
75C2×C4×Dic5—42no—
76C5×#95—24no—
77C5×#95—41no—
78C5×#95—41no—
79#3963—24no—
80#3963—22no—
81#3963—24no—
82#3963—42no—
83#3963—42no—
84#3963—42no—
85#3963D414yescomplemented
86C2×#390—51no—
87C2×#388—52no—
88#1440—52no—
89#1439—52no—
90#1438—52no—
91#1437—52no—
92#1436—52no—
93C4⋊#95D511yescharacteristic, complemented
94#1434—51no—
95C24×C5C2411yescharacteristic
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—22no—
101C23×D5—22no—
102C23×D5—22no—
103C23×D5—22no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5—22no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—22no—
110C23×D5C22×C414yes—
111C22×C4×C5—22no—
112C22×C4×C5—22no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C412yes—
134C22×C4×C5C22×C412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5#4114yes—
137C22×C4×C5#4112yes—
138C22×C4×C5#4112yes—
139C22×C4×C5#4112yes—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C22×C414yes—
160C22×Dic5C2×D414yes—
161C2×D20—28no—
162C2×D20—44no—
163C2×D20—44no—
164C2×D20—48no—
165C2×D20—48no—
166C5×C4⋊C4—48no—
167C42×C5—44no—
168#685—216no—
169#685—48no—
170#685—48no—
171#685—48no—
172#685—48no—
173#685—48no—
174C4⋊Dic5—44no—
175C4×Dic5—48no—
176C23×D4—51no—
177C22×C4⋊C4—51no—
178C22×C4⋊C4C2×D512yes—
179C22×C22⋊C4—52no—
180C22×C22⋊C4—52no—
181C22×C22⋊C4—52no—
182C22×C22⋊C4—52no—
183C22×C22⋊C4—52no—
184C22×C22⋊C4—52no—
185C22×C42—52no—
186C22×C42C2×D511yescharacteristic
187#390—58no—
188#388—108no—
189C2×#95—51no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—51no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95C2×D512yes—
197C2×#95C2×D511yescharacteristic
198C2×#95C2×D511yescharacteristic
199C23×C5C23×C411yescharacteristic
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C23×C5C2×#4112yes—
202C23×C5C2×#4111yescharacteristic
203C23×C5C2×#4111yescharacteristic
204C23×C5C2×#4111yescharacteristic
205C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C52−1+411yescharacteristic
210C22×D5—24no—
211C22×D5—24no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—24no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—24no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5#11714yes—
273C2×C4×C5C4×D414yes—
274C2×Dic5—24no—
275C2×Dic5—24no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—42no—
295D20—416no—
296C25—52no—
297C22×D4—54no—
298C22×D4—102no—
299C22×D4—102no—
300C22×D4—202no—
301C22×D4—202no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4C22×D512yes—
306C23×C4C22×D511yescharacteristic
307C23×C4C22×D512yes—
308C23×C4C22×D511yescharacteristic
309C23×C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—54no—
314C2×C4⋊C4—202no—
315C2×C22⋊C4—58no—
316C2×C22⋊C4—58no—
317C2×C22⋊C4—104no—
318C2×C22⋊C4—104no—
319C2×C22⋊C4—104no—
320C2×C22⋊C4—104no—
321C2×C22⋊C4—104no—
322C2×C22⋊C4—104no—
323C2×C22⋊C4—202no—
324C2×C22⋊C4—202no—
325C2×C22⋊C4—202no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C2×C22⋊C4—202no—
329C2×C22⋊C4—202no—
330C2×C22⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—202no—
332C2×C22⋊C4—202no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—104no—
335C2×C42—202no—
336C2×C42—202no—
337C2×C42C4×D514yes—
338#95—24no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—54no—
342#95—104no—
343#95—104no—
344#95—102no—
345#95—202no—
346#95—202no—
347#95—202no—
348C22×C5C2×#11711yescharacteristic
349C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
350C22×C5C4×#4111yescharacteristic
351C22×C5#51811yescharacteristic
352C22×C5#51811yescharacteristic
353C22×C5#51811yescharacteristic
354C22×C5#52011yescharacteristic
355C22×C5#53512yes—
356C22×C5#53812yes—
357C22×C5#53812yes—
358C22×C5#53812yes—
359C22×C5#54012yes—
360C22×C5#54212yes—
361C22×C5#54612yes—
362C22×C5#54711yescharacteristic
363C22×C5#55011yescharacteristic
364C22×C5#55312yes—
365C22×C5#55312yes—
366C22×C5#55511yescharacteristic
367C22×C5#55611yescharacteristic
368C22×C5#55912yes—
369C22×C5#56012yes—
370C22×C5#56212yes—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—44no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—44no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5—44no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C2×D5—82no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C4×C5—24no—
387C4×C5—24no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—44no—
390C4×C5—82no—
391Dic5—44no—
392Dic5—44no—
393Dic5—82no—
394C24—54no—
395C24—102no—
396C24—102no—
397C24—102no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24—102no—
401C24—102no—
402C24—102no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24—102no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—102no—
409C24C23×D511yescharacteristic
410C2×D4—108no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—208no—
414C2×D4—208no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—54no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4C2×C4×D512yes—
458C22×C4C2×C4×D512yes—
459C22×C4C2×C4×D512yes—
460C22×C4#70914yes—
461C22×C4D4×D512yes—
462C22×C4#71112yes—
463C22×C4#71312yes—
464C22×C4#71312yes—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—204no—
467C22⋊C4—1016no—
468C22⋊C4—208no—
469C22⋊C4—208no—
470C22⋊C4—208no—
471C22⋊C4—208no—
472C22⋊C4—208no—
473C42—44no—
474C42—208no—
475C2×C5#231211yescharacteristic
476C2×C5#232811yescharacteristic
477C2×C5#233711yescharacteristic
478C2×C5#235411yescharacteristic
479C2×C5#235711yescharacteristic
480C2×C5#236411yescharacteristic
481C2×C5#237711yescharacteristic
482C2×C5#271012yes—
483C2×C5#271412yes—
484C2×C5#280012yes—
485C2×C5#280312yes—
486D5—84no—
487C23—104no—
488C23—104no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—104no—
492C23—104no—
493C23—104no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—202no—
502C23—202no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—202no—
510C23—202no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—202no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23C22×C4×D511yescharacteristic
523C23C2×#70912yes—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525C23C2×#71111yescharacteristic
526C23#414411yescharacteristic
527C23#414412yes—
528C23C2×#71311yescharacteristic
529C23C2×#71311yescharacteristic
530C23#414711yescharacteristic
531C23#414912yes—
532C23#414912yes—
533D4—2016no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4#403814yes—
583C2×C4#403914yes—
584C5#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—204no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—204no—
591C22—204no—
592C22—402no—
593C22—402no—
594C22—402no—
595C22—402no—
596C22—402no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—402no—
600C22C4×#70911yescharacteristic
601C22#6582011yescharacteristic
602C22#6582412yes—
603C22C2×#403811yescharacteristic
604C22C2×#403911yescharacteristic
605C22#6583811yescharacteristic
606C22#6584812yes—
607C22#6585511yescharacteristic
608C22#6585511yescharacteristic
609C22#6589412yes—
610C22#6589912yes—
611C22#6591612yes—
612C22#6591912yes—
613C22#6595112yes—
614C22#6595412yes—
615C22#6597812yes—
616C22#6598112yes—
617C22#6600812yes—
618C22#6603212yes—
619C22#6605211yescharacteristic
620C22#6606011yescharacteristic
621C22#6606611yescharacteristic
622C22#6606811yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—204no—
629C4—204no—
630C4—402no—
631C2—404no—
632C2#1060506911yescharacteristic
633C2#1060536311yescharacteristic
634C2#1060537611yescharacteristic
635C2#1060573511yescharacteristic
636C2#1060574511yescharacteristic
637C2#1060588411yescharacteristic
638C2#1060605511yescharacteristic
639C2#1060790312yes—
640C2#1060791012yes—
641C2#1060812712yes—
642C2#1060838212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×D20C22
hypercenterC4⋊#95D5
hypocenterC5#14444
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65279C2semidirect
3. C5×C4⋊#95C2semidirect
4. #10602363C2semidirect
5. #10602327C2semidirect
6. #10600222C2semidirect
8. #10600201C2semidirect
9. #10600200C2semidirect
32. #65228C4semidirect
85. #3963D4semidirect
93. C4⋊#95D5semidirect
584. C5#14444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652792
C2×#652282
C5×C4⋊#952
#106023632
#106023272
#106002222
#106002192
#106002012
#106002002
#144445